2018版高考数学一轮复习平面向量课时跟踪检测30理新人教A版.docx

课时跟踪检测(三十) 高考基础题型得分练1已知点A(2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线答案：D解析：(2x，y)，(3x，y)，(2x)(3x)y2x2，y2x6.2在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案：C解析：由()|2，得()0，即()0，即20，A90.又根据已知条件不能得到|，故ABC一定是直角三角形32017广东深圳调研在ABC中，ABAC2，BC2，则()A2B2 C2D2答案：D解析：由余弦定理，得cos A，所以|cos A222，故选D.4已知|a|2|b|，|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有两相等实根，则向量a与b的夹角是()AB C. D答案：D解析：由已知，可得|a|24ab0，即4|b|242|b|2cos 0，cos .又0，.52017浙江杭州质量检测设O是ABC的外心(三角形外接圆的圆心)，若，则BAC()A30B45 C60D90答案：C解析：取BC的中点D，连接AD，则2.由题意，得32，AD为BC的中线且O为重心又O为外心，ABC为正三角形，BAC60，故选C.6已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在R上有极值，则向量a与b的夹角的范围是()A.BC. D答案：C解析：设a与b的夹角为.f(x)x3|a|x2abx，f(x)x2|a|xab，函数f(x)在R上有极值，方程x2|a|xab0有两个不同的实数根，即|a|24ab0，ab.又|a|2|b|0，cos ，即cos .又0，故选C.7若非零向量与满足0且，则ABC为()A三边均不相等的三角形B直角三角形C等边三角形D等腰非等边三角形答案：C解析：由0知，角A的平分线与BC垂直，|；由知，cos A，A60.ABC为等边三角形8在RtABC中，CACB3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN，则的取值范围为()A.B2,4C3,6D4,6答案：D解析：设MN的中点为E，则有2，()2()2222.又|的最小值等于点C到AB的距离，即，故的最小值为24.当点M与点A(或B)重合时，|达到最大，易知|的最大值为，故的最大值为6，因此的取值范围是4,692017广东广州综合测试在ABC中，若2，则边AB的长等于_答案：2解析：由题意知，4，即()4，即4，|2.102017天津十二区县重点中学联考在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则的最大值为_答案：解析：以点A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则C(1,1)，M，设E(x,0)，x0,1，则(1x,1)(1x)2，当x0,1时，(1x)2单调递减，当x0时，取得最大值.112017山西太原模拟已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，则|2ab|的最大值与最小值的和为_答案：4解析：由题意，可得abcos sin 2cos，则|2ab|0,4，所以|2ab|的最大值与最小值的和为4.12在ABC中，A90，AB1，AC2，设点P，Q满足，(1)，R.若2，则_.答案：解析：(1)，由2，可得(1)()2.化简，得(1)(1)222，又0，24，21，(1)412，解得.冲刺名校能力提升练12017湖南衡阳八中高三月考已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC，若点P的坐标为(2,0)，则|的最大值为()A6B7 C8D9答案：B解析：因为ABBC，点A，B，C在圆x2y21上，故AC过圆心O，2，|2|3|.当与同向共线时，即B(1,0)时，|取得最大值7.故选B.2若函数f(x)2sin(2x10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则()()A32B16 C16D32答案：D解析：函数f(x)2sin(2x10)的图象如图所示由f(x)0，解得x4，即A(4,0)，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，根据对称性可知，A是B，C的中点，所以2，所以()22|224232.3在ABC中，满足|，(3)，则角C的大小为()A.B C. D答案：C解析：设ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，由(3)，可得(3)(3)()c23b24c23b24cbcos Ac23b22(b2c2a2)0，即b2c22a20.又由|可得ab，则c23a2，由余弦定理可得，cos C，所以ABC的内角C.4已知A，B，C是圆x2y21上的三点，且，其中O为坐标原点，则OACB的面积等于_答案：解析：如图所示，由|1知，OACB是边长为1的菱形，且AOB120.SOACB|sin 12011.5.2017江西五校联考已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围解：mnsin cos cos2sin cos sin.(1)mn1，sin，cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理，得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A，且sin A0，cos B，B，0A，sin1.又f(x)mnsin，f(A)sin，故1f(A).故函数f(A)的取值范围是.6在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(1,0)，|1，且AOCx，其中O为坐标原点(1)若x，设点D为线段OA上的动点，求|的最小值；(2)若x，向量m，n(1cos x，sin x2cos x)，求mn的最小值及对应的x值解：(1)设D(t,0)(0t1)，由题意知，C，所以，所以|2tt2t2t12(0t1)，所以当t时，|