江苏专版2018版高考数学复习算法统计概率练习文.docx

第十二章算法、统计与概率第65课算法A应知应会1. (2016盐城三模)运行如图所示的伪代码,那么输出的结果为.(第1题)(第2题)2. (2016四川卷改编)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的流程图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例.若输入的n,x的值分别为3,2,则输出的v的值为.3. (2016苏北四市期末)运行如图所示的伪代码,那么输出的结果为.(第3题)4. (2016苏州、无锡、常州、镇江二调)执行如图所示的流程图,若输出的x=15,则实数a=.(第4题)5. (2016泰州期末)运行如图所示的伪代码,那么当输入的a,b的值分别为1,3时,输出的a的值为.(第5题)6. (2016山东卷)执行如图所示的流程图,若输入的n的值为3,则输出的S的值为.(第6题)B巩固提升1. (2016苏北四市摸底)执行如图所示的流程图,那么输出的结果是.(第1题)2. (2016南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)执行如图所示的流程图,那么输出的k的值是.(第2题)3. (2016常州期末)执行如图所示的流程图,那么输出的S的值是.(第3题)4. (2016镇江期末)执行如图所示的流程图,若输入的n的值是30,则输出的S的值是.(第4题)5. (2016苏州期末)执行如图所示的流程图,那么输出的结果为.(第5题)6. (2016无锡期末)执行如图所示的流程图,若输出的结果是63,则判断框中整数M的值是.(第6题)第66课统计初步A应知应会1. (2016南京、盐城一模)某校高一年级有学生400人,高二年级有学生360人.现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人,其中从高一年级学生中抽出20人, 则从高三年级学生中抽出的人数为.2. 某单位有职工52人,现将所有职工随机编号,采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知6号、32号、45号职工在样本中,那么样本中另外一个职工的编号是.3. (2016南京、盐城、连云港、徐州二模)如图,一家面包店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图.若一个月以30天计算,估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为.(第3题)4. 数据18,16,15,16,20的方差s2=.5. 某单位有技工18人,技术员12人,工程师6人,需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样或分层抽样的方法抽取,那么都不用剔除个体;如果样本容量增加一个,那么在采用系统抽样的方法时,需要从总体中剔除一个个体,求样本容量n.6. 某电视台在网络上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12 000,其中持各种态度的人数如下表所示.很喜爱喜爱一般不喜爱2 4354 5673 9261 072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取60人进行更为详细的调查,应怎样进行抽样?B巩固提升1. (2016南通一调)有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,估计样本数据落在区间10,12)内的频数为.(第1题)2. (2016南京三模)甲、乙两名选手参加射击选拔赛,其中连续5轮比赛的成绩(单位:环)如下表:选手第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8则甲、乙两名选手中成绩较稳定的选手的方差是.3. (2016南通、扬州、泰州、淮安三调)如图,这是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图,则成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为.(第3题)4. (2016盐城三模)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差是2,那么数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的标准差为.5. 某学校为参加市运动会作准备,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并采用茎叶图(如图)表示本次测试30人的跳高成绩(单位:cm),跳高成绩在175 cm以上(包括175 cm)定义为“合格”,跳高成绩在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“不合格”.(1) 若采用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人,则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少?(2) 若从甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人,则至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率为多少?甲乙7155789998161245898653170245764211801119(第5题)6. (2016上海卷)我国是世界上严重缺水的国家.某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:t),将数据按照0,0.5), 0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(第6题)(1) 求频率分布直方图中a的值;(2) 若该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3 t的人数,并说明理由;(3) 估计居民月均用水量的中位数.第67课古典概型A应知应会1. (2016南京三模)从2个白球、2个红球、1个黄球中随机取出2个球,则取出的2个球中恰有1个红球的概率是.2. 从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人,则甲、乙两人中有且只有一人被选中的概率为.3. (2016南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)某电视台组织中学生知识竞赛,共设有5个版块的试题,主题分别是立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力.某参赛队从中任选2个主题作答,则“立德树人”主题被该队选中的概率是.4. (2016南通一调)若从1,2,3,4这四个数中一次随机地取2个数,则所取的2个数的乘积为偶数的概率是.5. 现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.(1) 求所取的2道题都是甲类题的概率;(2) 求所取的2道题不是同一类题的概率.6. 如图所示的茎叶图记录了甲组3名同学寒假期间去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假期间去图书馆B学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以x表示.(1) 如果x=7,求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差;(2) 如果x=9,从学习次数大于8的同学中选2名同学,求选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数之和大于20的概率.B巩固提升1. (2016苏州、无锡、常州、镇江三模)同时抛掷3枚质地均匀、大小相同的硬币一次,则至少有2枚硬币正面向上的概率为.2. 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,向量a=(m,n)与向量b=(1,0)的夹角记为,则的概率为.3. (2016苏州期末)若连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),则两次向上的数字之和等于7的概率为.4. (2016苏州、无锡、常州、镇江二模)为强化安全意识,某校拟在周一至周五的5天中随机选择2天进行紧急疏散演练,则选择的2天恰好为连续2天的概率是.5. 一个袋中有4个大小、形状完全相同的小球,其中红球1个、白球2个、黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取1个小球.(1) 求连续取两次都是白球的概率;(2) 若取1个红球记2分,取1个白球记1分,取1个黑球记0分,求连续取两次的分数之和为2的概率.6. (2016山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,等转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数字.设两次记录的数字分别为x,y,奖励规则如下:若xy3,则奖励玩具一个;若xy8,则奖励水杯一个;其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1) 求小亮获得玩具的概率;(2) 请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.(第6题)第68课几何概型及互斥事件的概率A应知应会1. 记不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是.2. (2015南通期末)同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种6个面上分别标有1,2,3,4,5,6的正方体玩具),观察向上的点数,则两个点数之积不小于4的概率为.3. 在ABC的边AB上随机取一点P,记CAP和CBP的面积分别为S1和S2,则S12S2的概率是.4. 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是.5. 已知正四面体ABCD的体积为V,P是正四面体ABCD内部的点.记“V”为事件X,求事件X发生的概率P(X).6. 如图,在边长为1的正方形OABC内任取一点P(x,y).(1) 求APB的面积大于的概率;(2) 求点P到原点的距离小于1的概率.(第6题)B巩固提升1. (2016泰州期末)甲、乙两人下棋,若甲获胜的概率为,甲、乙下成和棋的概率为,则乙不输棋的概率为.2. 从区间0,1上随机抽取2n个数x1,x2,xn,y1,y2,yn,构成n组数对(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m组,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为.3. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使APB的最大边是AB”发生的概率为,那么=.4. 在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为.5. 如图,AOB=60,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C.(1) 求AOC为钝角三角形的概率;(2) 求AOC为锐角三角形的概率.(第5题)6. 已知复数z=x+yi(x,yR)在复平面上对应的点为M.(1) 若集合P=-4,-3,-2,0,Q=0,1,2,从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率;(2) 若x0,3,y0,4,求点M落在不等式组所表示的平面区域内的概率.第十二章算法、统计与概率第65课算法A应知应会1. 11【解析】第一次循环:S=1,i=3;第二次循环:S=1+3=4,i=5;第三次循环:S=4+5=9,i=7;第四次循环:S=9+7=16,i=9;第五次循环:S=16+9=25,i=11.此时S20,故输出i=11.2. 18【解析】循环开始后,v,i的值依次为1,2;4,1;9,0;18,-1.当i=-1时,不满足循环条件,结束循环.输出的v=18.3. 9【解析】初始值:S=1,I=1;第一次循环:S=3,I=2;第二次循环:S=5,I=3;第三次循环:S=7,I=4;第四次循环:S=9,I=5;不满足条件I3,结束循环.因为输出的x=8a+7=15,所以a=1.5. 5【解析】第一次循环:a=1+3=4,b=4-3=1,i=2;第二次循环:a=5,b=5-1=4,i=3,判断退出循环.输出的a的值为5.6. 1【解析】当i=1时,S=0+-1=-1;当i=2时,S=-1+-=-1;当i=3时,S=-1+-=-1=1,满足条件.输出的S=1.B巩固提升1. -1【解析】初始值:S=2,n=1;第一次循环:S=,n=2;第二次循环:S=-1,n=3;第三次循环:S=2,n=4;第四次循环:S=,n=5;第五次循环:S=-1,n=6;第六次循环:S=2,n=7;第七次循环:S=,n=8;第八次循环:S=-1,n=9,此时满足条件n8,停止循环.输出的S的值为-1.2. 17【解析】第一次循环:k=20+02=19;第二次循环:k=21+12=39,停止循环.故输出的k=17.3. 【解析】由流程图可知,在循环的过程中,S与k的值依次为-,2;,3;3,4;-,5;,6;3,2014;-,2015;,2016.故输出的S的值是.4. 240【解析】由流程图可知,在循环的过程中,S与n的值依次为30,28;30+28,26;30+28+26,24;30+28+26+2,0.故最后输出的S的值为30+28+26+2=15=240.5. 【解析】由流程图可知,在循环的过程中,x,y,z的数据依次为1,1,2;1,2,3;2,3,5;3,5,8.故最后输出的的值是.6. 5【解析】第一次运行:S=3,A=2;第二次运行:S=7,A=3;第三次运行:S=15,A=4;第四次运行:S=31,A=5;第五次运行:S=63,A=6.输出的结果是63,故判断框中整数M的值是5.第66课统计初步A应知应会1. 17【解析】设高三年级共有x人,抽取了n人,则=,解得x=340.又=,故n=17,所以从高三年级学生中抽取的人数为17.2. 19【解析】设样本中另外一个职工的编号是x,则用系统抽样的方法抽出的4个职工的号码从小到大依次为6,x,32,45,它们构成等差数列,所以6+45=x+32,解得x=19,因此另外一个职工的编号是19.3. 9【解析】这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为(0.004+0.002)5030=9.4. 3.2【解析】=(18+16+15+16+20)=17,s2=(18-17)2+(16-17)22+(15-17)2+(20-17)2=3.2.5. 【解答】单位的总人数为36人,工程师、技术员与技工人数之比为123.由题意知采用系统抽样或分层抽样的方法时,都不用剔除个体.设工程师应抽取x人,所以Z且x+2x+3x=n,所以n可取6,12,18,36.又样本容量增加一个,在采用系统抽样的方法时需要从总体中剔除一个个体,故Z.经验证,当n=12,18,36时,/ Z,所以n=6.6. 【解答】采用分层抽样的方法,其总体容量为12 000人,“很喜爱”占总体=,抽取6012(人);“喜爱”占,抽取6023(人);“一般”占,抽取6020(人);“不喜爱”占,抽取605(人).因此,采用分层抽样的方法从“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”的2 435人,4 567人,3 926人和1 072人中分别抽取12人,23人,20人和5人.B巩固提升1. 36【解析】设样本数据落在区间10,12)内的频率与组距的比为x,则(0.02+0.05+x+0.15+0.19)2=1,得x=0.09,故样本数据落在区间10,12)内的频数为0.092200=36.2. 0.02【解析】因为=(9.8+9.9+10.1+10+10.2)=10,=(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10,所以=(0.22+0.12+0.12+02+0.22)=0.02,=(0.62+0.32+0.82+0.32+0.22)=0.244,所以,所以甲较稳定,其方差为0.02.3. 2【解析】因为=(88+89+90+91+92)=90,所以=(4+1+0+1+4)=2.同理=90,=4,故0.5,又前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5,所以2x2.5.由0.50(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04 t.第67课古典概型A应知应会1. 【解析】记2个红球为a,b,另外3个球为1,2,3.任取2个球的情况为ab,a1,a2,a3,b1,b2,b3,12,13,23,共10种.其中恰有一个红球的情况为a1,a2,a3,b1,b2,b3,共6种,故所求的概率为=.2. 【解析】从四人中随机选取两人有6种情况:(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁),其中甲、乙只有一人被选中的情况有4种:(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),所以所求的概率为=.3. 【解析】从5个主题中任选2个主题的所有情况为10种,故所有的基本事件的个数为10,而在所选的主题中含有主题“立德树人”的情况为4种,故所求的概率为=.4. 【解析】基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),乘积为偶数的有(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),所以所取的2个数的乘积为偶数的概率为P=.5. 【解答】(1) 将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题,基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15个,而且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“都是甲类题”这一事件,则A包含的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个,所以P(A)=.(2) 基本事件同(1).用B表示“不是同一类题”这一事件,则B包含的基本事件有:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8个,所以P(B)=.6. 【解答】(1) 当x=7时,由茎叶图可知乙组同学去图书馆学习的次数分别是7,8,9,12,所以平均数=9,方差s2=(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(12-9)2=.(2) 记甲组3名同学分别为A1,A2,A3,他们去图书馆学习次数依次为9,12,11;乙组4名同学分别为B1,B2,B3,B4,他们去图书馆学习次数依次为9,8,9,12.从学习次数大于8的同学中选2名同学,所有可能的结果有15种:A1A2,A1A3,A1B1,A1B3,A1B4,A2A3,A2B1,A2B3,A2B4,A3B1,A3B3,A3B4,B1B3,B1B4,B3B4.用C表示事件“选出的2名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数之和大于20”,则C中的结果有5种:A1B4,A2B4,A2B3,A2B1,A3B4.故选出的2名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数之和大于20的概率P(C)=.B巩固提升1. 【解析】正面向上记为1,反面向上记为0,故基本事件为(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,0),共8个等可能结果.其中符合至少有2枚硬币正面向上的结果有4种,故所求的概率为.2. 【解析】cos =,因为,所以1,所以nm.又满足nm的骰子的点数有(2,1),(3,1),(3,2),(6,3),(6,4),(6,5),共15个,故所求概率P=.3. 【解析】连续抛掷骰子两次,基本事件有36个,两次向上的数字之和等于7的事件有6个:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1).故所求的概率为=.4. 【解析】“在5天中随机选择2天”的情况为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种等可能的情况.其中“2天恰好连续”的情况为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5).故所求的概率P=.5. 【解答】(1) 记袋中的2个白球分别为白1,白2,则连续取两次的基本事件有:(红,红),(红,白1),(红,白2),(红,黑),(白1,红),(白1,白1),(白1,白2),(白1,黑),(白2,红),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑),(黑,红),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑),共16种.记事件A为“连续取两次都是白球”,则事件A包含的基本事件有:(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2),共4种,所以P(A)=.(2) 记事件B为“连续取两次的分数之和为2”.因为取1个红球记2分,取1个白球记1分,取1个黑球记0分,所以“连续取两次的分数之和为2”的基本事件有:(红,黑),(黑,红),(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2),共6种,所以P(B)=.6. 【解答】用数对(x,y)表示儿童参加活动时先后记录的数字,则基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),所以基本事件的总数为16.(1) 记“xy3”为事件A,则事件A包含的基本事件共有5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),所以P(A)=.即小亮获得玩具的概率为.(2) 记“xy8”为事件B,“3xy,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.第68课几何概型及互斥事件的概率A应知应会1. 【解析】如图,平面区域D的面积为4,到原点的距离大于2的点位于图中阴影部分,其面积为4-,所以所求概率为.(第1题)2. 【解析】记“两个点数之积不小于4”为事件A,则:两个点数之积小于4.因为P()=,所以P(A)=1-=.3. 【解析】如图,设点M在AB上,且AM=2BM,则当点P在线段BM(不包括点M)上时,满足S12S2,即所求的概率P=.(第3题)4. 【解析】如图,在边AB上任取一点P.因为ABC与PBC是等高的,所以事件“PBC的面积大于”等价于事件“BPAB”,即PPBC的面积大于=P=.(第4题)5. 【解答】如图,分别取DA,DB,DC上的点E,F,G,并使DE=3EA,DF=3FB,DG=3GC,并连接EF,FG,GE,则平面EFG平面ABC.当点P在正四面体DEFG内部运动时,满足V,故P(X)=.(第5题)6. 【解答】(1) 如图,取线段BC,AO的中点E,F,连接EF,则当点P在线段EF上时,SAPB=,故满足条件的点P所在