肥东县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

肥东县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 （文科）要得到的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移1个单位 B向右平移1个单位 C向上平移1个单位 D向下平移1个单位2 对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）ACD3 已知x，y满足时，z=xy的最大值为（ ）A4B4C0D24 若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面的法向量为=（2，0，4），则（ ）AlBlClDl与相交但不垂直5 已知集合（ ）A B C D【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力6 已知函数f（x）=xexmx+m，若f（x）0的解集为（a，b），其中b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ ）ABCD7 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（ ）2A B C D【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.8 已知集合，若，则（ ）A B C或 D或9 二项式（x2）6的展开式中不含x3项的系数之和为（ ）A20B24C30D3610已知 m、n 是两条不重合的直线，、是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ）A若 m，n，则 mnB若，则 C若m，n，则 mnD若 m，m，则 11学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ）A20种B24种C26种D30种12若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）Af（x）为奇函数Bf（x）为偶函数Cf（x）+1为奇函数Df（x）+1为偶函数二、填空题13【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）lnx （mR）在区间1，e上取得最小值4，则m_14已知为常数，若,则_.15函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A,B是抛物线上不同的两点，则；设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）16设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题: 对任意的，都有恒成立；若，则方程的实数解为；若（），则数列的前项之和为；当时，函数的零点个数为，函数的零点个数为，则.其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。17设满足条件，若有最小值，则的取值范围为 18设，在区间上任取一个实数，曲线在点处的切线斜率为，则随机事件“”的概率为_.三、解答题19在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率20提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时） 21（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.（1）若交圆于点，求的长；（2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.22设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为2cos2+3=0，曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数）（）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围 23（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由24【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中（1）当时，求函数在上的值域；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围.肥东县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析：，故向上平移个单位.考点：图象平移 2 【答案】D【解析】解：由题意可得f（a）+f（b）f（c）对于a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，当t1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件当t10，f（x）在R上是减函数，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2当t10，f（x）在R上是增函数，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t综上可得，t2，故实数t的取值范围是，2，故选D【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题3 【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（6，2），化目标函数z=xy为y=xz，由图可知，当直线y=xz过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题4 【答案】B【解析】解： =（1，0，2），=（2，0，4），=2，因此l故选：B5 【答案】D【解析】，故选D.6 【答案】C【解析】解：设g（x）=xex，y=mxm，由题设原不等式有唯一整数解，即g（x）=xex在直线y=mxm下方，g（x）=（x+1）ex，g（x）在（，1）递减，在（1，+）递增，故g（x）min=g（1）=，y=mxm恒过定点P（1，0），结合函数图象得KPAmKPB，即m，故选：C【点评】本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题7 【答案】8 【答案】D【解析】试题分析：由，集合，又，或，故选D考点：交集及其运算9 【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=（1）rx123r，令123r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为（1）3=20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10【答案】C【解析】解：对于A，若 m，n，则 m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若，则 与可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m，n，根据线面垂直的性质定理得到 mn；故C正确；对于D，若 m，m，则 与可能相交；故D错误；故选C【点评】本题考查了空间线线关系面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键11【答案】A【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，故选：A【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想12【答案】C【解析】解：对任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，令x1=x2=0，得f（0）=1令x1=x，x2=x，得f（0）=f（x）+f（x）+1，f（x）+1=f（x）1=f（x）+1，f（x）+1为奇函数故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答二、填空题13【答案】3e【解析】f（x），令f（x）0，则xm，且当xm时，f（x）m时，f（x）0，f（x）单调递增若m1，即m1时，f（x）minf（1）m1，不可能等于4；若1me，即eme，即me时，f（x）minf（e）1，令14，得m3e，符合题意综上所述，m3e.14【答案】【解析】试题分析：由，得，即，比较系数得，解得或，则.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.15【答案】【解析】试题分析：错：对：如；对；错；，因为恒成立，故.故答案为.111考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.16【答案】【解析】对于，由高斯函数的定义，显然，是真命题；对于，由得，即.当 时，此时化为，方程无解；当 时，此时化为，所以或，即或，所以原方程无解.故是假命题；对于，（），所以数列的前项之和为，故是真命题；对于，由17【答案】【解析】解析：不等式表示的平面区域如图所示，由得，当时，平移直线可知，既没有最大值，也没有最小值；当时，平移直线可知，在点A处取得最小值；当时，平移直线可知，既没有最大值，也没有最小值；当时，平移直线可知，在点A处取得最大值，综上所述，18【答案】【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算，由得，随机事件“”的概率为三、解答题19【答案】 【解析】解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有100.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：=2.9；（）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容20【答案】 【解析】解：（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（）依题并由（）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（） 函数v（x）的表达式（） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时 21【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知，由相似三角形性质知,可得；（2）由切割线定理可得，求出,再由,求出的值. 1试题解析：（1）因为是圆的切线，是圆的直径，所以，所以,设，又因为，所以，所以，解得.考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.22【答案】 【解析】解：（I）曲线C1的极坐标