浙江专用2020版高考数学第九章解析几何考点规范练45直线与圆、圆与圆的位置关系.docx

考点规范练45直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固组1.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=r2的切线有且只有一条,则该切线的方程为()A.2x+y-5=0B.2x+y-7=0C.x-2y-5=0D.x-2y-7=0答案B解析依题意知,点(3,1)在圆(x-1)2+y2=r2上,且为切点.圆心(1,0)与切点(3,1)连线的斜率为12.因此切线的斜率k=-2.故圆的切线方程为y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.2.已知圆C:(x+1)2+y2=r2与抛物线D:y2=16x的准线交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的面积为()A.5B.9C.16D.25答案D解析抛物线的准线方程为x=-4,而圆心坐标为(-1,0),所以圆心到直线的距离为3,所以圆的半径为5,故圆面积为25.3.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得的弦的长度为4,则实数a的值是()A.-2B.-4C.-6D.-8答案B解析将圆的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,可知圆心为(-1,1),半径r=2-a,因为圆心到直线x+y+2=0的距离d=|-1+1+2|2=2,所以r2-d2=4,即2-a-2=4.所以a=-4.故选B.4.直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则ECF的面积为()A.32B.25C.355D.34答案B解析由题意,圆心为C(2,-3),半径为r=3,则ECF的高h=d=|2+23-3|1+(-2)2=5,底边长为l=2r2-d2=29-5=4,所以SECF=1245=25.故选B.5.(2018浙江5校联考)已知圆C的方程为x2+y2=1,直线l的方程为x+y=2,过圆C上任意一点P作与l夹角为45的直线交l于点A,则|PA|的最小值为()A.12B.1C.2-1D.2-2答案D解析(方法一)由题意可知,直线PA与坐标轴平行或重合,不妨设直线PA与y轴平行或重合,设P(cos,sin),则A(cos,2-cos),于是|PA|=|2-cos-sin|=2-2sin+4.故|PA|的最小值为2-2,应选D.(方法二)由题意可知圆心(0,0)到直线x+y=2的距离d=22=2,则圆C上一点到直线x+y=2的距离的最小值为2-1.结合题意可得|PA|min=2(2-1)=2-2.故选D.6.以坐标原点O为圆心,且与直线x+y+2=0相切的圆的方程是,圆O与圆x2+y2-2y-3=0的位置关系是.答案x2+y2=2相交解析由题意知,所求圆的半径等于原点O到直线x+y+2=0的距离,即r=21+1=2,则所求圆的方程为x2+y2=2;因圆O与圆x2+y2-2y-3=0的圆心和半径分别为O(0,0),r1=2,C2(0,1),r2=2,且2-2=r2-r1|OC2|=1r1+r2=2+2,故两圆的位置关系是相交.7.已知圆C:(x-1)2+y2=25,则过点P(2,-1)的圆C的所有弦中,以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是.答案C解析易知最长弦为圆的直径10.又最短弦所在直线与最长弦垂直,且|PC|=2,最短弦的长为2r2-|PC|2=225-2=223.故所求四边形的面积S=1210223=1023.8.已知f(x)=x3+ax-2b,如果f(x)的图象在切点P(1,-2)处的切线与圆(x-2)2+(y+4)2=5相切,那么3a+2b=.答案-7解析由题意得f(1)=-2a-2b=-3,f(x)=3x2+a,f(x)的图象在点P(1,-2)处的切线方程为y+2=(3+a)(x-1),即(3+a)x-y-a-5=0,|(3+a)2+4-a-5|(3+a)2+(-1)2=5a=-52,b=14,3a+2b=-7.能力提升组9.圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案C解析由题意知圆的方程可化为(x+1)2+(y+2)2=8,圆心(-1,-2)到直线x+y+1=0的距离d=|-1-2+1|2=2,半径是22,结合图形可知有3个符合条件的点.10.过点P(1,-2)作圆C:(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则AB所在直线的方程为()A.y=-34B.y=-12C.y=-32D.y=-14答案B解析圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径为1,以|PC|=(1-1)2+(-2-0)2=2为直径的圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=1,将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y+1=0,即y=-12.故选B.11.直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若|MN|23,则k的取值范围是()A.-34,0B.-23,0C.-3,3D.-33,33答案D解析当|MN|23时,圆心(2,3)到直线y=kx+3的距离为d=|2k-3+3|k2+1=r2-|MN|22=4-3=1,故当|MN|23时,d=|2k-3+3|k2+11,求得k-33,33,故选D.12.(2018浙江八校联考)已知P(a,b)(ab0)是圆x2+y2=r2内一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r2,则()A.ml,且l与圆相交B.ml,且l与圆相切C.ml,且l与圆相离D.ml,且l与圆相离答案C解析点P(a,b)(ab0)在圆x2+y2=r2内,a2+b2r2r=r,ml,l与圆相离.故选C.13.已知圆C:x2+y2=4,点P为直线x+2y-9=0上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,其中A,B为切点,则直线AB经过定点()A.49,89B.29,49C.(2,0)D.(9,0)答案A解析设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则PA:x1x+y1y=4;PB:x2x+y2y=4;即x1x0+y1y0=4;x2x0+y2y0=4.因此,在直线x0x+y0y=4上,直线AB方程为x0x+y0y=4,又x0+2y0-9=0,所以(9-2y0)x+y0y=4y0(y-2x)+9x-4=0,即y-2x=0,9x-4=0y=89,x=49,直线AB经过定点49,89,选A.14.已知曲线C1:(x-1)2+y2=1与曲线C2:y(y-mx-m)=0,则曲线C2恒过定点;若曲线C1与曲线C2有4个不同的交点,则实数m的取值范围是.答案(-1,0)-33,00,33解析由题意得,直线y=mx+m恒过定点(-1,0),故C2过定点(-1,0),显然直线y=0与圆有公共点(2,0),(0,0),问题等价于直线y-mx-m=0与圆相交,且不过点(2,0),(0,0).|2m|1+m21且m0,m0,-33m33,且m0,实数m的取值范围是-33,00,33.15.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是.答案43解析圆C的标准方程为(x-4)2+y2=1,圆心为(4,0).由题意知点(4,0)到直线kx-y-2=0的距离应不大于2,即|4k-2|k2+12,整理得3k2-4k0,解得0k43.故k的最大值是43.16.若存在实数x,y同时满足x2+y21,|x-a|+|y-1|1,则实数a的取值范围是.答案-2,2解析由存在实数x,y同时满足x2+y21,|x-a|+|y-1|1,则-1y1,则|x-a|+|y-1|1等价于|x-a|y,作出x2+y21与|x-a|y对应的平面区域如图,当aa,直线方程为y=x-a,当此直线与圆相切时,圆心到直线的距离d=|a|2=1,|a|=2,a=-2,点B(-2,0);当a0,x2,解得k1.18.已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过点P作圆C的切线,设切点为M.(1)若点P运动到点(1,3)处,求此时切线l的方程;(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.解把圆C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,可知圆心为C(-1,2),半径r=2.(1)当直线l的斜率不存在时,此时直线l的方程为x=1,点C到l的距离d=2=r,满足条件.当直线l的斜率存在时,设斜率为k,得l的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,则|-k-2+3-k|1+k2=2,解得k=-34.