江苏高考数学复习三角函数解三角形第28课函数建模问题(二)__三角函数解三角形课时分层训练.docx

第五章 三角函数、解三角形 第28课 函数建模问题(二)三角函数、解三角形课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)1(2017淮海中学模拟)如图2811，有一块半径为R的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰CDE，其中O为圆心，A，B在圆的直径上，C，D，E在圆周上图2811(1)设BOC，征地面积记为f()，求f()的表达式；(2)当为何值时，征地面积最大？ 【导学号：62172154】解(1)连结OE，OC，可得OER，OBRcos ，BCRsin ；.f()2S梯形OBCER2(sin cos cos ).(2)f()R2(2sin 1)(sin 1)令f()0，sin 10(舍)或者sin .，当时， f()0；当时，f()0，当时，f()取得最大值答：时，征地面积最大2. (2017镇江期中)广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2m的扇形AOB和三角区域BCO构成，其中C，O，A在一条直线上，ACB，记该设施平面图的面积为S(x) m2，AOBx rad，其中x.图2812(1)写出S(x)关于x的函数关系式；(2)如何设计AOB，使得S(x)有最大值？解(1)由已知可得CBOx，S扇形AOBlr2x，在BCO中，由正弦定理可得：，所以CO2(sin xcos x)，从而SCBOBOCOsinBOC2sin2x2sin xcos x，所以S(x)2sin2x2sin xcos x2x2sin x(sin xcos x)2x. (2)S(x)2(sin 2xcos 2x)22sin2，由S(x)0，解得x，令S(x)0，解得x，所以增区间是；令S(x)0，解得x，所以减区间是；所以S(x)在x处取得最大值是2 m2.答：设计成AOB时，该设施的平面图面积最大是2 m2.B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017无锡期中)如图2813，某自行车手从O点出发，沿折线OABO匀速骑行，其中点A位于点O南偏东45且与点O相距20千米该车手于上午8点整到达点A,8点20分骑至点C，其中点C位于点O南偏东(45)(其中sin ，090)且与点O相距5千米(假设所有路面及观测点都在同一水平面上)图2813(1)求该自行车手的骑行速度；(2)若点O正西方向27.5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3.5千米范围内有长时间的持续强降雨试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由. 【导学号：62172155】解(1)由题意知，OA20，OC5，AOC，sin .由于090，所以cos .由余弦定理，得AC5.所以该自行车手的行驶速度为15(千米/小时)(2)如图，设直线OE与AB相交于点M.在AOC中，由余弦定理，得：cosOAC，从而sinOAC.在AOM中，由正弦定理，得：OM20.由于OE27.520OM，所以点M位于点O和点E之间，且MEOEOM7.5.过点E作EHAB于点H，则EH为点E到直线AB的距离. 在RtEHM中，EHEMsinEMHEMsinEMHEMsin(45OAC)7.53.5.所以该自行车手会进入降雨区2(2017启东中学高三第一次月考)如图2814，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，ABC.管理部门欲在该地从M到D修建小路：在弧MN上选一点P(异于M，N两点)，过点P修建与BC平行的小路PQ.问：点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由图2814解连结BP，过P作PP1BC垂足为P1，过Q作QQ1BC垂足为Q1.设PBP1，若0，在RtPBP1中，PP1sin ，BP1cos ，若，则PP1sin ，BP1cos ，若，则PP1sin ，BP1cos()cos ，PQ2cos sin .在RtQBQ1中，QQ1PP1sin ，CQ1sin ，CQsin ，D