2017届九年级数学上册28.1圆的概念及性质导学案新冀教版.docx

28.1 圆的概念及性质学习目标：1.理解圆的相关概念并会简单应用.2.理解并掌握圆的对称性并会简单运用和计算.学习重点：圆的相关概念.学习难点：掌握圆的对称性及其运用.一、知识链接1.请尽可能多的找出下图中的圆.2. 列出你所学过的轴对称图形：_.3. 列出你所学过的中心对称图形：_.二、新知预习2.我们来画一个圆：（1）方法一：把绳子的一端固定在某一点O处，在绳子的另一端栓上一支笔，然后将绳子拉紧，再绕着O点转一圈，这样笔画出的痕迹就是圆.（2）方法二：使用圆规画圆.【概念学习】圆：平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.圆心：这个定点叫做圆心.半径：这个定长叫做圆的半径.圆的表示方法：如图，它是以点_为圆心，_的长为半径的圆，记作“O”，读作“圆O”，_也称为O的半径.【归纳】由圆的概念以及轴对称和中心对称的意义，容易得到： 圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）.3. 思考：圆中还有其他的元素吗？动手画一画.三、自学自测1.请用圆规和直尺画出一个半径为3cm的圆，并在这个圆中分别画出长4cm、5cm、6cm的弦.2.以点O为圆心，可以作几个圆 () A只能1个 B2个C3个D无数个四、我的疑惑_ _ _ 1、 要点探究探究点1：圆的有关概念【概念归纳】 弦：圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦. 直径：过圆心的弦叫做这个圆的直径. 弧：圆上任意的两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用表示.半圆：圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫 做半圆优弧：大于半圆的弧叫做优弧.劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.优、劣弧的表示：如图，以AB为端点的弧有两条，其中劣弧用AB来表示，读作“弧AB”优弧用来表示,读作“弧ADB”.等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，等弧：能够完全重合的两条弧叫做等弧.例1：有下列五个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；任意一条直径都是圆的对称轴其中错误的说法个数是()A1 B2 C3 D4【归纳总结】对称轴是直线，不能说成每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有无数条【针对训练】1.圆上任意两点间的部分是() A半圆B直径C弦D弧2.下列命题中是真命题的有() 两个端点能够重合的弧是等弧；圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；长 度相等的弧是等弧；半径相等的圆是等圆；直径是最大的弦；半圆所对的弦是直径A3个B4个C5个D6个例2如图所示，OA、OB是O的半径，点C、D分别为OA、OB的中点，求证：ADBC. 【归纳总结】“同圆的半径相等”“公共角”“直径是半径的2倍”等都是圆中隐含的条件在解决问题时，要充分利用图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，从而使问题迎刃而解【针对训练】如图所示，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于点E.已知AB2DE，E18，求AOC的度数 探究点2：圆的对称性【动手操作】在纸上任意画出一个圆，用剪刀将其剪下. （1）将这个圆对折，左右两边能重合吗？ （2）将圆心固定，将这个圆绕着圆心旋转180，你又发现了什么? 【归纳】圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形，圆形是它的对称中心.例3：在下图所列的图形中选出轴对称图形：_.二、课堂小结内容运用策略圆的基本概念平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做_，这个定点叫做_，这个定长叫做圆的_.在圆中求角的问题时，转化到含有半径的等腰三角形中，应用“等边对等角”，同时要注意结合三角形的外角记忆平行线的性质解决.和圆有关的概念圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条_，过圆心的弦叫做这个圆的_.圆上任意的两点间的部分叫做_，简称_，圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做_；大于半圆的弧叫做_，小于半圆的弧叫做_.直径是圆中最长的弦，一个圆有无数条直径.在圆中，直径是弦，但弦不是直径.半圆是弧，但弧不一定是半圆，长度相等弧不一定是等弧.1.判断下列说法的正误： (1)弦是直径； （ ） (2)半圆是弧； （ ） (3)过圆心的线段是直径； （ ） (4)过圆心的直线是直径； （ ） (5)半圆是最长的弧； （ ）(6)直径是最长的弦； （ ） (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; （ ） (8)半径相等的两个圆是等圆. （ ）2. 下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是（ ）A. 平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.任意四边形3. 如图，MN为O的半径，MON=70，则M=_.4. 如图，AB是O的直径，点C在O上，CDAB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，则AB=_.5.如图，半圆O的直径AB8，半径OCAB，D为弧AC上一点，DEOC，DFOA，垂足分别为E，F，求EF的长当堂检测参考答案：1. （1）