高等数学II试题6套.doc

高等数学II试题一、填空题（每小题3分，共计15分）1设由方程确定，则 。2函数在点沿方向 的方向导数最大。3为圆周，计算对弧长的曲线积分= 。4已知曲线上点处的切线平行于平面，则点的坐标为 或 。5设是周期为2的周期函数，它在区间的定义为，则的傅里叶级数在收敛于 。二、解答下列各题（每小题7分，共35分）1 设连续，交换二次积分的积分顺序。2 计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域。3 设是由球面与锥面围成的区域，试将三重积分化为球坐标系下的三次积分。 4 设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且，求。5 求微分方程的通解。三、(10分)计算曲面积分，其中是球面的上侧。四、(10分)计算三重积分，其中由与围成的区域。五、(10分)求在下的极值。六、(10分)求有抛物面与平面所围立体的表面积。七、(10分)求幂级数的收敛区间与和函数。高等数学（下）模拟试卷五一 填空题（每空3分，共21分） 已知函数，则 。已知，则 。设L为上点到的上半弧段，则 。交换积分顺序 。.级数是绝对收敛还是条件收敛？ 。微分方程的通解为 。二选择题（每空3分，共15分） 函数在点的全微分存在是在该点连续的（ ）条件。 A充分非必要 B必要非充分 C充分必要 D既非充分，也非必要平面与的夹角为（ ）。A B C D幂级数的收敛域为（ ）。A B C D设是微分方程的两特解且常数，则下列（ ）是其通解（为任意常数）。A BC D在直角坐标系下化为三次积分为（ ），其中为，所围的闭区域。A B C D三计算下列各题（共分，每题分）1、已知，求。2、求过点且平行直线的直线方程。3、利用极坐标计算，其中D为由、及所围的在第一象限的区域。四求解下列各题（共分，第题分，第题分） 、利用格林公式计算曲线积分，其中L为圆域：的边界曲线，取逆时针方向。、判别下列级数的敛散性： 五、求解下列各题（共分，第、题各分，第题分） 、求函数的极值。、求方程满足的特解。、求方程的通解。高等数学（下）模拟试卷六一、填空题：（每题分,共21分.）将化为极坐标系下的二重积分 。.级数是绝对收敛还是条件收敛？ 。微分方程的通解为 。 二、选择题：（每题3分,共15分.）函数的偏导数在点连续是其全微分存在的（ ）条件。 A必要非充分， B充分， C充分必要， D既非充分，也非必要，直线与平面的夹角为（ ）。A B C D幂级数的收敛域为（ ）。A B C D.设是微分方程的特解，是方程的通解，则下列（ ）是方程的通解。A B C D 在柱面坐标系下化为三次积分为（ ），其中为的上半球体。A B C D三、计算下列各题（共分，每题分）、已知，求、求过点且平行于平面的平面方程。、计算，其中D为、及所围的闭区域。四、求解下列各题（共分，第题7分,第题分，第题分） 、计算曲线积分，其中L为圆周上点到的一段弧。、利用高斯公式计算曲面积分：，其中是由所围区域的整个表面的外侧。、判别下列级数的敛散性： 五、求解下列各题（共分,每题分） 、求函数的极值。、求方程满足的特解。、求方程的通解高等数学（下）模拟试卷七一 填空题（每空3分，共24分）1二元函数的定义域为 2 3的全微分 _5设，则_ 8级数的和s= 二选择题：（每题3分，共15分）1在点处两个偏导数存在是在点处连续的 条件（A）充分而非必要 （B）必要而非充分 （C）充分必要 （D）既非充分也非必要 2累次积分改变积分次序为 (A) （B）（C） （D）3下列函数中， 是微分方程的特解形式(a、b为常数) （A） （B） （C） （D） 4下列级数中，收敛的级数是 （A） （B） （C） （D） 5设，则 (A) (B) (C) (D) 得分阅卷人三、求解下列各题（每题7分，共21分）1. 设，求2. 判断级数的收敛性 3.计算，其中D为所围区域四、计算下列各题（每题10分，共40分）2.计算二重积分，其中是由直线及轴围成的平面区域.3.求函数的极值.4.求幂级数的收敛域.八一、 单项选择题（63分）1、设直线，平面，那么与之间的夹角为( )A.0 B. C. D. 2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（ ）A.充分条件 B.充分必要条件C.必要条件 D.既非充分又非必要条件3、设函数，则等于（ ）A. B. C D. 4、二次积分交换次序后为（ ）A. B. C. D. 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（ ）A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散 C.不能确定其敛散性6、设是方程的一个解，若，则在处（ ） A.某邻域内单调减少 B.取极小值 C.某邻域内单调增加 D.取极大值二、 填空题（73分）1、设（4，-3，4），（2，2，1），则向量在上的投影 2、设，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则 5、函数展开为的幂级数为 6、 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(47分)1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为 1，求。2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。5、求级数的和。四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。五、证明题 (6分)设收敛，证明级数绝对收敛。九一，单项选择题（64分）1、直线一定 ( )A.过原点且垂直于x轴 B.过原点且平行于x轴 C.不过原点，但垂直于x轴 D.不过原点，但平行于x轴 2、二元函数在点处连续 两个偏导数连续 可微 两个偏导数都存在那么下面关系正确的是（ ）A B. C. D. 3、设，则等于（ ）A.0 B. C. D. 4、设，改变其积分次序，则I（ ）A. B. C. D. 5、若与都收敛，则（ ）A.条件收敛 B.绝对收敛C.发散 C.不能确定其敛散性6、二元函数的极大值点为（ ） A.(1,0) B.(1,2) C.(-3,0) D.(-3,2)二、 填空题（84分）1、过点（1，3，2）且与直线垂直的平面方程为2、设，则 3、设D：，则 4、设为球面，则 5、幂级数的和函数为 6、以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 7、若收敛，则 8、平面上的曲线绕轴旋转所得到的旋转面的方程为 三、计算题(47分)1、设