清华机械工程控制基础课件第四章频域特性分析2.ppt

设系统的传递函数为： 已知输入 频率特性基本概念 第五章 频域响应法 线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号， 其输出与输入的幅值比为 输出与输入的相位差 相频特性 幅频特性 一、基本概念 幅相频率特性G(j) : G(j) 的幅值和相位均随输入正弦信 号角频率的变化而变化。 在系统闭环传递函数G(s)中，令s= j，即可得到系统的频率 特性。 1、频率响应 在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态值称为系统的 频率响应, 记为css(t) 2、频率特性 幅频特性A(): 稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值之比: 相频特性(): 稳态输出信号的相角与输入信号相角之差: 频率特性与传递函数具有十分相的形式 【例】某单位反馈控制系统得开环传递函数为 G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号r(t)=2sin t时系统的稳态输出 解 首先求出系统的闭环传递函数(s) ，令s=j 得 如=2, 则 (j2)=0.35 -45o 则系统稳态输出为：c(t)=0.35*2sin(2t-45o) =0.7sin(2t-45o) 二、频率特性表示法 频率特性可用解析式或图形来表示。 （一）解析表示 系统开环频率特性可用以下解析式表示 幅频-相频形式 ： 指数形式(极坐标) ： 三角函数形式： 实频-虚频形式： （二）系统频率特性常用的图解形式 1. 极坐标图奈奎斯特图 （Nyqusit） 幅相特性曲线 系统频率特性为幅频-相频形式 当在0变化时,相量G(j)H (j)的幅值和相角随而变化,与此对应 的相量G(j) H (j)的端点在复平面 G(j)H (j)上的运动轨迹就称为幅相 频率特性或 Nyqusit曲线。画有 Nyqusit曲线的坐标图称为极坐标图或 Nyqusit图。 5-4 系统开环频率特性的绘制 系统开环传函的一般形式为： 一、系统开环传函幅频特性 系统开环传函由多个典型环节相串联： 那麽，系统幅相特性为： 即开环系统的幅频特性与相频特性为： 开环系统的幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值之积； 开环系统的相频特性是各串联环节相频特性的相角之和。 二、系统开环频率特性曲线的绘制 1、系统(标准型)简单吗？ 2、比较复杂2、比较简单 则写出G(jw)Re+j Im 3、分别求出w=0+、+ 时的G(jw) 4、必要时画出幅相曲线中间几点 5、勾画出w=0+ + 时G(jw)的大致曲线（当然， 越精确越好） 注意：若传递函数不存在微分项（纯微分、一阶微分、二阶 微分等），则幅相特性曲线相位连续减少；反之，若出现微 分环节，则幅相曲线会出现凹凸。 例1 某单位反馈系统的开环传函为： 试概略绘制系统开环幅相图。 例2 某单位反馈系统的开环传函为： 试概略绘制系统开环幅相图。 例3 某单位反馈系统的开环传函为： 试概略绘制系统开环幅相图。 例4 某单位反馈系统的开环传函为： 试概略绘制系统开环幅相图。 例5 某单位反馈系统的开环传函为： 试概略绘制系统开环幅相图。 例6 某单位反馈系统的开环传函为： 试概略绘制系统开环幅相图。 例7 某单位反馈系统的开环传函为： 试概略绘制系统开环幅相图。 例8 某单位反馈系统的开环传函为： 试概略绘制系统开环幅相图。 5-5 最小相位系统和非最小相位系统 （1）如果系统开环传递函数在右半S平面上没有极点和零点，则称该系统为 最小相位系统，如 （2）系统的开环传递函数在右半S平面上有一个(或多个)零点或极点, 则该系 统称为非最小相位系统。开环传递函数含有延迟环节的系统也称非最小相位 系统。 （4）非最小相位一般由两种情况产生: 系统内包含有非最小相位元件(如 延迟因子); 内环不稳定。 （5）最小相位系统的幅值特性和相角特性有一一对应关系 (Bode定理) （3）具有相同幅值的两个系统, 由0时, 最小相位系统的相角迟后最小, 而非最小相位系统的相角迟后则较大。 对数相频特性记为 单位为分贝（dB) 对数幅频特性记为 单位为弧度（rad) 如将系统频率特性G(j ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐标图 上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行分 度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度:lgw）和相频特 性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底 的对数后进行分度lgw ），合称为伯德图(Bode图)。 （二）系统频率特性常用的图解形式 2. 伯德图(Bode图) 对数相频特性记为 单位为分贝（dB) 对数幅频特性记为 单位为弧度（rad) 如将系统频率特性G(j ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐标图上, 分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；横 轴：对频率取以10为底的对数后进行分度）和相频特性曲线（纵轴： 对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度） ，合称为伯德图(Bode图)。 5-6 典型环节的对数频率特性:伯德图(Bode图) L(w) (dB) 0.010. 1110w lgw 20 40 40 20 . . . . . . 0 (w) 0.010. 1110w lgw 45o 90o 90o 45o . . . . . . 0o 对数幅频特性 对数相频特性 1.比例环节(K) K0 2. 积分环节(G(s)=1/s) 3. 微分环节(G(s)=s) 4. 惯性环节(G(s)=1/(Ts+1) 5. 一阶微分环节(G(s)=Ts+1 6. 振荡环节 7. 二阶微分 8. 滞后环节 9. 非最小相位环节 与对应最小相位环节相比，对数幅频特性相同， 对数相频特性关于实轴对称（-K除外） G(s)=-K -180o G(s)=1/(-Ts+1) 0 90o G(s)=-Ts+1 0 -90o 0 180o 0 -180o 一、系统开环对数频特性 5-7 系统开环对数频率特性(Bode图)的绘制 系统开环传函由多个典型环节相串联： 那麽，系统对数幅频和对数相频特性曲线为： 系统开环对数幅值等于各环节的对数幅值之和；相位等 于各环节的相位之和。 因此，开环对数幅值曲线及相位曲线分别由各串联环节 对数幅值曲线和相位曲线叠加而成。 典型环节的对数渐近幅频对数曲线为不同斜率的直线或 折线，故叠加后的开环渐近幅频特性曲线仍为不同斜率的线 段组成的折线。 因此，需要首先确定低频起始段的斜率和位置，然后确 定线段转折频率（交接频率）以及转折后线段斜率的变化， 那么，就可绘制出由低频到高频的开环对数渐近幅频特性曲 线。 控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bode图时， 应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘 制。 二、系统开环对数频特性曲线的绘制 将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式后,确定 各环节的转折频率,并将转折频率由低到高依次标注到半对数 坐标纸上（不妨设为：w1、w2、w3、w4 ） 1. 低频起始段的绘制 低频段特性取决于 ，直线斜率为20 。为获得低频 段，还需要确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法： A:在小于等于第一个转折频率w1内任选一点w0,计算其值。（若 采用此法，强烈推荐取w0 w1 ） La(w0)=20lgK 20lgw0 B:取特定频率w01，则 La(w0)=20lgK C:取La(w0)为特殊值0，则 -20 dB/dec 1 20 lgK w1 (1). 0型系统的低频起始段的绘制 对类似右图所示的0型系统的Bode图，通过低频 段高度H=20lgK（dB）。 (2). I型系统的低频起始段的绘制 对右下图I型系统Bode图,低频段渐近线斜率为-20dB/dec。有两种情 况： （1） 低频段或低频段延长线与横轴相交，则交点处的频率 =K ； （2） 低频段或低频段渐近线的延长线在=1时的幅值为20lg K 。 (3). II型系统的低频起始段的绘制 下图所示为II型系统Bode图，低频段渐近线的斜率为-40dB/dec,也有两种 不同情况： (1)低频段渐近线或低频段渐近线的延长线与横轴相交， 则交点处 的频率 =K1/2；(2)低频段或低频段的延长线在=1时的幅值为20lg K 2 绘制步骤概括如下: (1) 将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式 ,确定各环节的转折频率,并将转折频率由低到高依次标注 到半对数坐标纸上（不妨设为：w1、w2、w3、w4 ）； (2) 绘制L()的低频段渐近线； (3) 按转折频率由低频到高频的顺序,在低频渐近线的基 础上,每遇到一个转角频率,根据环节的性质改变渐近线斜 率,绘制渐近线,直到绘出转折频率最高的环节为止。 (4)如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以 修正。 (5)相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。 注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！ 【例: 【例 设系统开环传递函数为 试绘制开环系统对数频率特性曲线。 【例 设系统开环传递函数为 试绘制开环系统对数频率特性曲线。 三、由Bode图确定系统的传递函数 由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图相反。即 由实验测得的Bode图，经过分析和测算，确定系统所包含的各 个典型环节，从而建立起被测系统数学模型。 信号源对象记录仪 【 Asinwt 由频率特性测试仪记录的数据,可以绘制最小相位系统的开 环对数频率特性, 对该频率特性进行处理，即可确定系统的对 数幅频特性曲线。 1、频率响应实验 2、传递函数确定 （1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜 率为20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。 （2）当某处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此 即为某个环节的转折频率。当斜率变化+20dB/dec时,可知 处有一个一阶微分环节Ts+1; 若斜率变化+40dB/dec时，则 处有一个二阶微分环节 (s2/ 2n+2s/n+1) 或一个二重一阶微分 环节(Ts+1)2 若斜率变化 -20dB/dec时,则处有一个惯性环节 1/(Ts+1);若斜率变化-40dB/dec时，则处有一个二阶振荡环 节1/ (s2/ 2n+2s/n+1)或一个二重惯性环节1/(Ts+1) 2；。 （3）系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。低 频段斜率为-20dB/dec,则系统开环传递有个积分环节，系 统为 型系统。 （4）开环增益K的确定由=1作垂线，此线与低频段(或 其延长线)的交点的分贝值=20lgK(dB),由此求处K值。低 频段斜率为-20dB/dec时,此线(或其延长线)与0dB线交点处的 值等于开环增益K值。当低频段斜率为-40dB/dec时,此线 (或其延长)与0dB线交点处的值即等于K1/2。其他几种常 见情况如下表所示。 几种常见系统Bode 图的K值 L(w) (dB) w1w2110w lgw L(w1) 0 L(w2) L(w1)- L(w2) lgw1- lgw2 =b b为直线斜率，单位为dB/dec。 例 最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。 例 试确定如图所示实验频率响应曲线的系统传递函数。 例 最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示。试确定系统传递函数。 解 由图知此为分段线性曲线,在各交接频 率处,渐近特性斜率发生变化,由斜率的变化 情况可确定各转折频率处的典型环节类型。 =0.1处,斜率变化+20dB/dec,为一阶微分 环节; 1处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节; 2处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节; 3处,斜率变化-20dB/dec,为惯性环节; 4处,斜率变化-20dB/dec,为