机械控制基础6-系统的性能指标与校正.ppt

第六章第六章 系统的性能指标与校正系统的性能指标与校正 本章主要教学内容本章主要教学内容 6.1 系统性能指标及其校正 6.2 串联校正 6.4 顺馈校正 6.3 反馈校正 6.2 节为本章难点和重点 1 6.16.1 系统性能指标及其校正系统性能指标及其校正 本节教学内容本节教学内容 6.1.1 控制系统设计概述 6.1.2 控制系统性能指标 6.1.3 校正的主要类型 本节教学要求本节教学要求 1.了解系统设计的目的和改变 系统性能的方法 3.了解对系统性能进行校正的 各类校正方法 2.了解衡量系统性能的各种指 标类型及其特点 2 n闭环控制系统的组成 由被控对象，执行元件，测量元件，给定 、比较元件和放大、控制元件组成。 6.1.1 6.1.1 系统设计概述系统设计概述 p在闭环控制系统中，通常只有放大、控制元件是可以调整的，因此可 以通过调整放大、控制元件的结构参数来改善系统的性能。 执 行 元 件 执行控制信号，实现对被控对象的调节，如伺服电动机、 伺服作动器等。 测 量 元 件 用于检测系统输出，产生反馈信号，表现为各类形式的 传感器。 给定比 较元件 产生指令信号，并与反馈信号比较产生偏差信号。如电 位计、运算放大器等等。 放大控 制元件 对偏差信号进行运算，产生控制信号，如电压、电流放 大器，功率放大器等。 3 6.1.1 6.1.1 系统设计概述系统设计概述 n 改变系统性能最简单的方法是调整增益。 p但在大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能得到充分的 改变，以满足给定的性能指标. L() () 0 0 180 1 1 =0 G(s) G G( (s s)/ )/K K c c1 1 c 降低增益 相角裕量 增加 稳态误差增加 4 6.1.1 6.1.1 系统设计概述系统设计概述 n控制系统的设计任务：根据被控对象的性质及其对控制的要求，选择 适当的控制方法及控制规律，设计一个满足给定性能指标的控制系统 。 p要使系统性能得到全面改 善,应当对系统进行校正。 减小增益 原系统 校正后的系统 p校正(补偿) 通过改变 系统结构，或在系统中增加 附加装置或元件对已有的系 统(固有部分)进行再设计使 之满足性能要求。 p 控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置。 5 n n 时域性能指标时域性能指标 6.1.2 6.1.2 控制控制系统性能指标系统性能指标 p 延迟时间td p 上升时间tr p 峰值时间tp p 最大超调量Mp p 调整时间ts 指系统在单位阶跃输入下 ,其动态响应的一些特征 参数，它包括五个指标: 瞬 态 性 能 指 标 稳 态 性 能 指 标 指系统的稳态误差，它是指过渡过程结束后，希望输出 量与实际输出量之间的差值，其与系统型次、开环增益 和信号类型有关，下图为同一系统的阶跃和斜坡响应。 指令信号 系统输出 6 6.1.2 6.1.2 控制控制系统性能指标系统性能指标 n频域性能指标 衡量系统的频率响应质量，即系统在正弦输入 信号作用下，其输出的幅值和相位与输入信号频率的关系特性。 开环幅值穿越频率 c 相位裕度 幅值裕度 Kg 开 环 频 域 指 标 系统开环穿越频率c可近似为 系统的闭环频宽，是系统响应 快速性的指标；而、 Kg 则是 系统响应平稳性的指标。 闭 环 频 域 指 标 谐振频率r 及谐振峰值Mr 复现频率m 及复现带宽0 m 截止频率b 及带宽0 b p谐振峰值Mr是系统响应平稳性的量度； m 、b是响应 快速性的指标。 7 n综合性能指标 通常是以误差的积分或求和的形式给出，是系统 性能的综合测度（如动、静态误差）。通过使系统性能指标最小，可 获得在一定条件下的最优或近似最优控制系统。 误差平方误差平方 积分性能积分性能 指指 标标 允许系统有超调(不会出现误差的正负抵消). 重视大的误差.能迅速减小误差,但易产生振荡 . 可通过对I求某个参数的导数,取得该参数的 最优值. 广义误差广义误差 平方积分平方积分 性能指标性能指标 式中a为给定的加权系数，反映了 对误差变化速率的重视程度； 该指标使误差e(t)及其变化率都较 小，使过渡过程快速、平稳结束; 可通过对I求某个参数的导数 ， 求取该参数的最优值. 误差积分误差积分 性能指标性能指标 p在无超调的情况下，误差e(t)=xor(t)-xo(t)是单 调的，该指标的目的是使过渡过程时间尽可 能短。 8 n n 例例 设一阶系统时间常数为T，其单位阶跃响应为 求使 最小的T值（值给定）。 6.1.2 6.1.2 控制控制系统性能指标系统性能指标 9 6.1.3 6.1.3 校正的主要类型校正的主要类型 校正装置串联串联在控制系统的前前 向通道向通道上，是系统的主要校正 方式.串联校正设计较简单,容 易对信号进行各种必要的变换, 但需注意负载效应的影响. 串联 校正 p校正方式取决于 系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择 的元件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）；经济性 校正装置串联串联在控制系统的反反 馈通道馈通道上。多用于局部闭环以 改善零、部件的性能，也称为 并联校正并联校正。 反馈 校正 用于补偿补偿系统的已知干扰已知干扰和 信号变化信号变化。顺馈校正也属于 并联校正并联校正。 顺馈 校正 10 本节教学内容本节教学内容本节教学要求本节教学要求 6.2 6.2 串联校正串联校正 6.2.1 相位超前校正* 6.2.2 相位滞后校正 6.2.3 相位滞后-超前校正 1.了解串联校正的基本 原理和基本类型 3.熟悉三种串联校正频 域特性和适用场合 2.熟悉超前校正、滞后 校正装置的设计方法 11 n n 相位超前校正网络相位超前校正网络6.2.1 6.2.1 相位超前校正相位超前校正 无源阻容网络无源阻容网络 传传 递递 函函 数数 其中其中 频频 率率 特特 性性 p校正装置串入到系统前向通道后， 使整个系统的开环增益下降倍.为 满足稳态精度的要求，可提高放大 器的增益予以补偿。故可只讨论: 12 6.2.1 6.2.1 相位超前校正相位超前校正 校正装置在整个频率范围内都产生 正相位，故称为相位超前校正： n 相位超前校正装置频率特性 为转角频率 1/T、1/( T) 的几何中点. . 最大相位超前角 （ m ） 具有高通滤波特性。值过小对抑制系统高频噪声不利，为保持较 高的系统信噪比，通常选择0.1(此时m =55)。 p总结：相位超前校正使得系统带宽 ， 动态性能，但噪声。 13 6.2.1 6.2.1 相位超前校正相位超前校正n n 相位超前校正原理相位超前校正原理 p使中频段斜率减小,c 增加，提高响应的快 速性。 p在1/T 和1/(T)间引入 相位超前，改善相位 裕度，提高系统的稳 定性。 相位超 前校正 p相位超前校正是在不 改变稳态精度的前提 下，通过补偿系统的 相位滞后，提高系统 的稳定裕度和快速性 。 m -20lg 14 6.2.1 6.2.1 相位超前校正相位超前校正 基 本 步 骤 根据稳态精度确定系统开环增益K ； 计算系统的希望相位裕度与实际相位裕度的差 ； 根据 计算欲补偿的相位裕度：m= +50100； 由m计算校正环节参数： n n 采用采用BodeBode图相位超前校正图相位超前校正 15 6.2.1 6.2.1 相位超前校正相位超前校正 n例6-1 设单位反馈系统开环传递函数 ，单位恒速输入 时的稳态误差ess=0.05；相位裕度 ，增益裕度 。 计算开环增益K： 计算系统相位裕度 由系统开环Bode图，可得 系统虽然稳定，但其相位 裕度不满足要求，故需要 校正（其增益裕度显然满 足要求）。 16 6.2.1 6.2.1 相位超前校正相位超前校正 计算相位裕度补偿量 ( ) 计算校正环节参数（、T、 ） （或由 在20lg|Gk|找到幅值为10lg所对应 的频率c 。） m 17 6.2.1 6.2.1 相位超前校正相位超前校正 构造校正环节校正环节传递函数 校正后系统开环传递函数 复核校正后系统的相位裕度 校正后系统开环频率特性 p将校正环节的频率特性和校正前系统开环频率特性相迭加，可得 校正后系统开环Bode图，由该图知系统相位裕度为49.80。 18 相位超前校正效果总结相位超前校正效果总结 -20lg0.25 p幅频特性 系统低频增益不变,高频 增益增加,幅频特性高频 段上移 -20lg =12.1dB 幅值穿越频率增加(由 6.17rad/s增加到8.8rad/s. 意味着系统的响应速度将 增加，而稳态精度不变。 p相频特性系统相频特 性在低频和高频段均无明 显变化，而在中频段相位 滞后减少。意味着系统相 位裕度增加，系统的稳定 性得到改善。 p该系统为二阶系统,相位穿越频率g=， 因此校正环节不影响该系统的幅值裕度。 19 机械网络机械网络无源阻容网络无源阻容网络 校校 正正 装装 置置 传传 递递 函函 数数 6.2.2 6.2.2 相位滞后校正相位滞后校正 n n 相位滞后校正网络相位滞后校正网络 pp 若1,则滞后校正可近似为PI控制: 20 6.2.2 6.2.2 相位滞后校正相位滞后校正 n n 相位滞后校正装置的频率特性相位滞后校正装置的频率特性 m m 幅频幅频 特性特性 p对数幅频特性的中高频部分， 越大衰减幅度越大。 相频相频 特性特性 p在整个频率范围内相位都滞后，故称为相位滞后校正; p相位滞后最大处的频率在两个转折频率的几何中点； p 越大，相位滞后越严重。 21 6.2.2 6.2.2 相位滞后校正相位滞后校正 p应尽量使产生最大滞后相角 的频率m远离校正后系统的 幅值穿越频率c，否则会 对系统的动态性能产生不利 影响。常取 p利用校正装置的衰减系统高 频增益的特性（-20lg）， 使系统幅值穿越频率c减小 ，提高系统的稳定裕度，但 不影响系统稳态精度。通常 选=10左右。 n n 相位滞后校正的原理相位滞后校正的原理 m 2 1 22 6.2.2 6.2.2 相位滞后校正相位滞后校正 基本步骤： 根据稳态精度确定系统开 环增益K； 根据系统希望的相位裕度 ,计算补偿后系统的幅值 穿越频率c ； 计算系统的希望幅值裕度 与实际幅值裕度的差L; 由L和c计算校正环节 参数。 n n 采用采用BodeBode图相位滞后校正图相位滞后校正 23 n例6-2 设单位反馈系统开环传递函数 单位恒速 输入时的稳态误差ess=0.2 ;相位裕度 ，增益裕度 。 计算开环增益K： 计算系统相位裕度和幅值裕度 这是一个三阶系统，最大相位滞后为-2700，因此其幅值裕度有可能为负。求系 统的幅值裕度和相位裕度，需要先确定相位穿越频率和幅值穿越频率，对复杂 系统可通过作图求得。 由Bode图可得 其相位、幅值裕度均不满足要求,故需要校正. 作系统开环Bode图 24 计算幅值、相位裕度补偿量 c c =0.5 =0.5 rad/srad/s 计算校正环节参数 a)计算 c c : c c 为校正后校正后系统 的幅值穿越频率,因为校正 后的相位裕度为400外加100 校正装置的相位滞后，所 以在 c c 处的相位: b)计算T： c)计算L：由幅频特性，因其在 c c ，处的增益约为18.8dB，故取 L=20dB L d)计算 ： 25 构造校正环节 校正环节传递函数 复核校正后系统的相位裕度 校正后系统开环传递函数 作校正后系统开环频率 特性Bode图.由图可知, 系统相位裕度相位裕度为41.60,幅幅 值裕度值裕度为14.3dB,满足要 求。 26 p幅频特性 系统低频增益不变,高 频增益减少,幅频特性 高频段下移20lg ; 幅值穿越频率降低,相 位裕度增加. 意味着系统的响应速度将 降低，但稳定性增加，而 稳态精度不变。 n 校正效果总结 p相频特性 相位滞后在低频段有 较大增加,在中、高频 段无明显变化。 校正后系统相位穿越频率略有减少，幅值裕度增加，意味着系统的稳定 性得到改善。 p该系统若采用相位超前校正相位超前校正，会使得幅值穿越频率增加幅值穿越频率增加，系统的幅值 裕度、相位裕度不会有明显改善。 27 6.2.3 6.2.3 相位滞后相位滞后超前校正超前校正 n n 相位相位滞后滞后- -超前校正网络及其特性超前校正网络及其特性 无源阻容网络无源阻容网络 传传 递递 函函 数数其中 频频 率率 特特 性性 前半段是相位滞后部分,具 有使增益衰减的作用,所以 允许在低频段提高增益,以 改善系统的稳态性能; 后半段是相位超前部分,可 以提高系统的相位裕量,加 大幅值穿越频率，改善系 统的动态性能。 -20dB/dec 28 6.2.3 6.2.3 相位滞后相位滞后超前校正超前校正 n例 设单位反馈系统开环传递函数 ，单位恒速 输入时的稳态误差ess=0.2 ;相位裕度 , 增益裕度 , 对该系统进行滞后-超前校正。 p说明:该例已进行过滞后校正,现在已进行滞后校正的基础上再进行 相位超前校正,来提高系统的频宽。前例中滞后校正的结果如下： 开环增益 Kv=5 滞后校正环节 校正后系统开环传递函数 幅值穿越频率c=0.454 rad/s 相位穿越频率g =1.32 rad/s 幅值裕度 Kg=14.3dB 相位裕度 =41.60 29 6.2.3 6.2.3 相位滞后相位滞后超前校正超前校正 校正后 的系统 开环传 递函数 确定相 位超前 校正装 置模型 30 6.2.3 6.2.3 相位滞后相位滞后超前校正超前校正 校正前校正前 校正后校正后 p由超前校正后的Bode图,可得此时系统的频宽频宽为0.66 0.66 rad/srad/s，幅值裕度幅值裕度 和相位裕度相位裕度分别为19.3dB19.3dB和7676 0 0 。系统频宽确得到提高（原来为0.454 rad/s）。 31 超前、滞后、滞后-超前校正的比较 校正方法工作机理校正效果 相位超前利用校正装置相位超前 、增加高频增益效应， 补偿系统中频段的相位 滞后并提高幅值穿越频 率。 增加相位裕度，提高稳定性； 增加系统频宽，提高快速性； 增加高频增益，使系统对躁声 更加敏感。 相位滞后 利用校正装置衰减高频 幅值增益的特性，通过 降低幅值穿越频率c来 提高系统的相位裕度。 增加相位裕度，提高稳定性； 减少系统频宽，减少快速性； 降低高频增益，使系统对躁声 不敏感。 滞后超前 是以上二种校正机理的 综合。 低频段采用滞后校正，以增加 稳定性； 中、高频段采用超前校正，以 提高快速性。 32 课后作业课后作业 第五版教材218219页：6.4，6.5 6.66.6（选做题）（选做题） 第六版教材218219页：6.5，6. 7 6.86.8（选做题）（选做题） 33 本节教学内容本节教学内容本节教学要求本节教学要求 6.36.3 反馈校正反馈校正 6.3.1 反馈校正的原理 6.3.2 几种反馈校正形式 1.了解反馈校正的基本 原理 2.了解几种主要的反馈 校正的形式 34 反 馈 校 正 特 点 没有 反馈 校正 加入 反馈 校正 n n 反馈校正原理反馈校正原理反馈校正反馈校正属于并联校正并联校正，从被校正环节或系统的输 出提取信息，经处理后反馈给输入以改善系统性能，单位反馈控制就 是一种最简单的反馈校正反馈校正。 p反馈校正可抑制被反馈回路所包围的那部分环节的参数波动 对系统性能的影响。 35 反馈校正可用来消除 不希望的环节的特性 p例 该系统中希望 通过引入反馈校正 Hc(s)抑制G2(s)对 系统的影响。 且设 则 经反馈校正后，系统特性基本上与G2(s)无关。 6.3.1 6.3.1 反馈校正的原理反馈校正的原理 36 设 等效环节仍为惯性环节 ，但开环增益及时间常 数均减小。 n n 位置反馈（硬反馈）位置反馈（硬反馈） 直接反馈系统或环节的输出信号。 等效为串联超 前校正环节。 6.3.2 6.3.2 几种反馈校正形式几种反馈校正形式 37 设 等效传递函数形式上与未 校正前相同，但开环增益 及时间常数均减小。 n n 速度反馈速度反馈 反馈系统或元件输出的微分信号。 等效为串联超 前校正环节。 6.3.2 6.3.2 几种反馈校正形式几种反馈校正形式 38 设 且 n 近似速度反馈 为带有惯性环节的微分反馈。 等效为滞后超前 校正，其特点是不 降低开环增益。 6.3.2 6.3.2 几种反馈校正形式几种反馈校正形式 39 6.3.2 6.3.2 几种反馈校正形式几种反馈校正形式 反馈校正可以起到与串联校正同样的作用，且具有 较好的抗噪能力。 串联校正比反馈校正简单，但串联校正对系统元件 特性的稳定性有较高的要求。 反馈校正对系统元件特性的稳定性要求较低，因为 其减弱了元件特性变化对整个系统特性的影响。 反馈校正，特别是机械反馈校正，常需由一些昂贵 而庞大的部件所构成，对某些系统可能难以应用。 n 反馈校正与串联校正的比较 40 本节教学内容本节教学内容本节教学要求 本节教学要求 6.46.4 顺馈校正顺馈校正 6.4.1 顺馈校正的原理 6.4.2 几种顺馈校正形式 1.了解顺馈校正的基本 原理 2.了解几种主要的顺馈 校正的形式 41 只有当系统产生误差或干扰对系统产生影响时，系统才被控 制以消除误差和干扰的影响。 若系统包含有很大时间常数的环节，或者系统响应速度要求 很高，调整速度就不能及时跟随输入信号或干扰信号的变化 。从而当输入或干扰变化较快时，会使系统经常处于具有较 大误差的状态。 提高系统开环增益或型次可减小或消除系统在特定输入作用 下的稳态误差，但均会影响系统的稳定性。 p解决办法之一：引入