《戴维南定理》word版.doc

王莉老师电路分析讲义 Lecture of vice Professor Wang Li 戴维南定理和诺顿定理 戴维南定理（Thevenins theorem）是一个极其有用的定理，它是分析复杂网络响应的一个有力工具。不管网络如何复杂，只要网络是线性的，戴维南定理提供了同一形式的等值电路。 先了解一下二端网络/也叫一端口网络的概念。（一个网络具有两个引出端与外电路相联，不管其内部结构多么复杂，这样的网络叫一端口网络）。 含源单口（一端口）网络内部含有电源的单口网络。 单口网络一般只分析端口特性。这样一来，在分析单口网络时，除了两个连接端钮外，网络的其余部分就可以置于一个黑盒子之中。UINab含源单口网络的电路符号： 图中N网络 方框黑盒子 UIN0ab单口松驰网络含源单口网络中的全部独立电源置零，受控电源保留，（动态元件为零状态），这样的网络称为单口松驰网络。电路符号：一、戴维南定理 （一）定理： 一含源线性单口一端网络N，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于端口的开路电压，电阻等于该单口网络对应的单口松驰网络的输入电阻。（电阻等于该单口网络的全部独立电源置零后的输入电阻）。ab任意负载USReq上述电压源和电阻串联组成的电压源模型，称为戴维南等效电路。该电阻称为戴维南等效电阻。UINab任意负载N0abReqNabUoc=Us 求戴维南等效电路，对负载性质没有限定。用戴维南等效电路置换单口网络后，对外电路的求解没有任何影响，即外电路中的电流和电压仍然等于置换前的值。 （二）戴维南定理的证明：UINabIS1. 设一含源二端网络N与任意负载相接，负载端电压为U，端电流为I。 2. 任意负载用电流源替代，取电流源的电流为。 方向与I相同。替代后，整个电路中的电流、电压保持不变。下面用叠加定理分析端电压U与端电流I。U(1)=UocI(1)=0Nab3. 设网络N内的独立电源一起激励，受控源保留，电流源IS置零，即ab端开路。这时端口电压、电流加上标（1），有 4. IS单独激励，网络N内的独立电源均置零，受控电源保留，这时，含源二端网络N转化成单口松驰网络N0，图中端口电流、电压加上标（2），U(2)I(2)=ISN0abISReq 有 应用叠加定理，得（1） 可以看到，在戴维南等效电路中，关于ab端的特性方程与（1）式相同。由此，戴维南定理得证。 （三）戴维南定理的应用 应用戴维南定理，关键需要求出端口的开路电压以及戴维南等效电阻。 1. 求开路电压：用前一章所学知识，或结合叠加原理。 2. 求戴维南等效电阻 串并联法 令独立电源为0，根据网络结构，用串并联法求Req。 外加电源法 令网络中独立电源为0，外加一电压源/电流源，用欧姆定律求Req。 外加电压源法aN0USIb aN0UISb外加电流源法 aNISCb 开短路法 （四）应用戴维南定理要注意的几个问题 1. 戴维南定理只适用于含源线性二端网络。 因为戴维南定理是建立在叠加概念之上的，而叠加概念只能用于线性网络。 2. 应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在网络N之内。 3. 计算网络N的开路电压时，必须画出相应的电路，并标出开路电压的参考极性。 4. 计算网络N的输出电阻时，也必须画出相应的电路。 5. 在画戴维南等效电路时，等效电压源的极性，应与开路电压相一致。 6. 戴维南等效电路等效的含义指的是，网络N用等效电路替代后，在连接端口ab上，以及在ab端口以外的电路中，电流、电压都没有改变。但在戴维南等效电路与被替代网络N中的内部情况，一般并不相同。例1 ，R1可变，试问：R1 = ？时。US1US5I1R1R2R3R4R5IS6 解：采用戴维南定理分析 （1）开路电压UOCUS5R2R3R4R5IS6abI5IS6 将支路1从图中移去后，电路如图所示。 用网孔法： 在外围电路中应用KVL得 开路电压 （2）求戴维南等效电阻R2R3R4R5abReq 将上图中的独立源置零后的电路如图所示： US1UOCReqR1ab（3）电路化简为 例2 已知：，。rmI3R1R2R3I3US1试计算电流I3（用戴维南定理） 解：（1）求开路电压。rmI3(1)R1R2US1UOCI3(1)ab注意：应用戴维南定理时，具有耦合的支路必须包含在二端网络N之内。（I3被处理在N之内） ， rmI3(2)R1R2US1I3(2)abISCI1(2)I2(2)（2）求等效电阻Req，用开、短路法（1）（2）（2）代入（1）得 短路电流UOCReqR3abI3 （3）电路化简为 例3 已知：，。US1IS2US3US4US5abcdR1R3R4R5I3试求电流。IS2abUS1R1UabOC 解：本例只要计算电流，采用戴维南定理求解是适宜的。 1）ab左端网络的等效参数 2）cd右端网络的等效参数US4US5cdR4R5UcdOC US3R3I3abUabOCReq1UcdOCcdReq23）电路化简为 18V3I612I例1求戴维南等效电路18V3I612IUOC解：1）求开路电压 （V） 2)求等效电阻3I612IUSI1I2a) 用外加电压源法 ()3I6/1212ISUI3I612IISUb) 用外加电流源法18V3I612IISCI2 ()c) 用