概率论与数理统计教案.doc

青岛工学院教 案所 在 学 院： 基础教育学院 教研室(实验室)： 高等数学教研室 课 程 名 称： 概率论与数理统计 授 课 教 师： 陈红燕 青岛工学院教务处制概率论与数理统计 课程教案（1）授课章节1.1随机现象与随机事件教学目的、要求了解概率的主要任务及其研究对象；熟悉随机试验、样本空间、随机事件等基本概念；掌握随机事件间的关系与运算.教学重点及难点重点：样本空间，随机事件，事件间的关系与运算.难点：事件（关系、运算）与集合的对应，用运算表示复杂事件.教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1、随机现象与概率统计的研究对象随机现象：在一定的条件下，出现不确定结果的现象.研究现象：概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性.2、随机试验（）对随机现象的观察.特点试验可在相同条件下重复；试验的所有可能结果不只一个，但事先已知；每次试验出现一个且出现一个，哪个出现事先不知.3、基本事件与样本空间 （1）基本事件：中的结果（能直接观察到，不可再分），也称为样本点，用表示. （2）样本空间：中所有基本事件的集合称为这个随机试验的样本空间，用表示.4、随机事件：随机试验中可能发生也可能不发生的时间.用等表示教学内容及过程5、事件间的关系与运算（1）包含（子事件）与相等：，.（2）和事件（加法运算）：.（3）积事件（乘法运算）：.（4）互斥关系： 若.（5）对立关系（逆事件）：=且.（6）差事件(减法运算)：.6、事件间的运算规律(1)交换律 ,（2）结合律 ,（3）分配律 , .,（4）德摩根律 , .课后小结随机试验的全部可能结果组成的集合为样本空间，样本空间的子集称为事件，因而事件间的关系与运算按照集合间的关系与运算来处理，主要的是要知道他们在概率论中的含义.参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（2）授课章节1.2随机事件的概率教学目的、要求通过教学使学生熟悉概率公理化定义，掌握概率的基本性质教学重点及难点重点：概率论的基本概念、概率的常用公式.难点：利用概率性质计算概率.教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1、频率定义 若在相同条件下进行次试验,其中事件发生的次数为,则称为事件发生的频率.易见,频率具有下述基本性质：1.；2.；3.设是两两互不相容的事件,则.稳定性：教学内容及过程2、概率的公理化定义（1）为什么要用公理定义概率 数学特点 ；深入研究的需要（2）定义 设是随机试验,是它的样本空间,对于的每一个事件赋于一个实数,记为,若满足下列三个条件：1.非负性：对每一个事件,有 ；2.规范性：对于必然事件,；3.可列可加性：设是两两互不相容的事件,则有,则称为事件的概率.3、概率的性质性质1 .性质2 互不相容,即,则.性质3(减法公式) 对于任意两个事件,.性质4(逆事件概率公式) .性质5(加法公式) .课后小结随机事件有可能发生，用于表示事件发生可能性大小的数称为事件的概率，用表示，满足三个基本性质.参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（3）授课章节1.3等可能概型教学目的、要求掌握古典概型概率的计算.教学重点及难点重点：古典概型中的概率计算.难点：古典概型概率的计算.教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）定义：如果试验具有下面两个特点：1 试验的样本空间均为有限样本空间；2 试验中每个基本事件发生的可能性相同.则称这种试验称为等可能概型,它是概率论发展初期的主要研究对象,也称为古典概型,在现实生活中有着广泛的应用.假设试验为等可能概型,含有个基本事件,为中一个事件,包含个基本事件,则事件的概率就是 .古典概型常见模型：实例1 在盒子中有6个球,4个白球、2个红球,从中任取两个(不放回).求(1)取出的两个球都是白球的概率；(2)两球颜色相同的概率；(3)至少有一个白球的概率.教学内容及过程实例2 将只球随机地放入个盒子中去,试求每个盒子至多有一只球的概率(设盒子的容量不限).实例3设有件产品,其中件次品,现从中任取件,问其中恰有件次品的概率是多少？实例4 袋中有只白球,只红球,个人依次从中抽一个球,在放回与不放回两种抽取方式下,求第个人抽到白球的概率.实例5 某接待站在某一周曾接待过12次来访,已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的？课后小结在古典概型的情况，对于事件发生的概率有具体的计算公式.参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（4）授课章节1.4条件概率教学目的、要求让学生熟悉条件概率的定义，使学生掌握条件概率和概率的乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式的应用.教学重点及难点重点：条件概率、乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式及其应用.难点：条件概率的熟悉，用全概率公式和贝叶斯公式计算概率.教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1、条件概率（1）实际问题中要确定在某事件已发生时，另一事件的概率.（2）定义：若，称 为在事件发生的条件下事件的条件概率.2、乘法公式(1) (2) (3) 教学内容及过程3、全概率公式与贝叶斯公式(1) 定义 设为试验的样本空间,为的一组事件,若满足1.,；2.,则称为样本空间的一个划分.(2) 定理1 设试验的样本空间为,为的事件,为的一个划分,且(),则 上式称为全概率公式.(3) 定理2 设试验的样本空间为,为的事件,为的一个划分,且(),则 ,. 上式称为贝叶斯公式.课后小结在古典概型中，证明了条件概率公式，便把此公式作为一般情况下条件概率公式，由条件概率公式，又推出几个推论、：乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式.参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（5）授课章节1.5事件的独立性教学目的、要求掌握独立性的概念，会用独立性进行概率计算.教学重点及难点重点：事件独立性的概念，具有独立性的事件及相应的概率计算教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1、两事件的独立性定义 设,为两个事件,如果满足等式，则称事件,相互独立,简称,独立.2、两事件独立的性质若事件,独立，则事件A与，都相互独立教学内容及过程3、三事件的独立性定义 设,为三个事件,如果满足下列等式 同时成立,则称,相互独立.4、个事件的独立性定义 设为个事件,如果对于其中任意2个,任意3个,任意个事件的积事件的概率,都等于各事件概率之积,则称事件相互独立.课后小结事件的独立性是非常重要的一个概念，概率论与数理统计中的很多内容都是在独立的前提下讨论的，应该注意，实际应用中，对于很多事件的独立往往不是根据定义来验证的，而是根据实际意义来加以判断的参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（6）授课章节2.1随机变量2.2离散型随机变量及其分布律教学目的、要求熟悉随机变量的概念，并利用其表示随机事件；掌握离散型随机变量的概念及其概率分布的几种表示方法；掌握三种常见的离散型分布.教学重点及难点重点：随机变量的概念，离散型随机变量的概率分布；分布、二项分布、泊松分布三种常见分布.难点：对随机变量的正确熟悉，教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1、随机变量的概念（1）引入随机变量的目的 深入研究随机试验；求概率；整体描述随机试验（2）定义：设随机试验的样本空间为,称定义在样本空间上的实函数为随机变量.2、离散型随机变量定义 设离散型随机变量的所有可能取值为,取各个可能值的概率,即事件的概率为, 我们称上式为离散型随机变量的分布律(也称概率分布).的分布律也经常用表格的形式来表示： 容易知道满足下面两个条件：教学内容及过程（1）；（2）.3、三种常见的离散型分布（1）分布定义 设随机变量只可能取0和1两个值,它的分布律是,即 ,则称服从参数为的(01)分布或两点分布.（2）二项分布定义 如果随机变量的分布律为,.则称随机变量服从参数为,的二项分布,记为（3）泊松分布定义 设随机变量所有可能取的值为取到每个值的概率为 ,其中是常数,则称服从参数为的泊松分布,记为.泊松定理 在重伯努利试验中,事件在每次试验中发生的概率为(注意这与试验的次数有关),如果时,(为常数),则对任意给定的,有.课后小结定义在样本空间上的实函数称为随机变量，它的取值随试验的结果而定，它的取值具有一定的概率，如果它的取值个数为有限个或可列个，称其为离散型随机变量参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（7）授课章节2.3随机变量的分布函数教学目的、要求掌握随机变量的分布函数的概念和性质.教学重点及难点重点：随机变量分布函数的定义及其性质.难点：对随机变量分布函数的正确熟悉.教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）分布函数1、分布函数（1）定义 设为随机变量,是任意实数,函数,称为随机变量的分布函数.有时记作或.（2）分布函数的几何意义：落在任一区间上的概率.（3）任意实数,有 2、分布函数的性质： （1）单调性 若则； （2） 教学内容及过程 （3）右连续性 （4）一般,设离散型随机变量的分布律为则的分布函数为.课后小结不管是离散型还是非离散型随机变量，都可以借助分布函数进行描述，分布函数能完整的描述随机变量取值的规律性参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（8）授课章节2.4连续型随机变量及其密度函数教学目的、要求掌握连续型随机变量及其概率密度函数的性质及用其计算相关概率；掌握均匀分布和指数分布.教学重点及难点重点：连续型随机变量；概率密度函数；均匀分布和指数分布.难点：正确熟悉概率密度函数教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1、连续型随机变量及其概率密度的定义（1）说明当随机变量取值充满某区间时，象离散型情况那样给出概率分布的不可行性（2）定义：如果对于随机变量的分布函数,存在非负可积函数,使得对于任意实数有, 则称为连续型随机变量,称为的概率密度函数.2、的性质（1）相当于离散型概率分布中的；（2）基本性质；（3）对于任意实数；教学内容及过程（4）几何意义：横轴上面、密度曲线下面的全部面积等于1；（5）它取任一指定实数的概率均为0,即.从而对于任意实数,为连续型随机变量,则 ；（6）（在的连续点处）；（7）是连续函数.3、两个常见的连续函型分布（1）均匀分布定义 若连续型随机变量具有概率密度函数 则称服从区间上的均匀分布,记为.（2）指数分布定义 若连续型随机变量的概率密度函数为 其中为常数,则称服从参数为的指数分布.课后小结取值范围为一个区间，称为连续型随机变量，用来描述连续型随机变量取值密集度的一个量称为其密度函数，密度函数具有很多重要性质参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（9）授课章节2.4连续型随机变量及其概率密度函数正态分布教学目的、要求正态分布是概率统计中最重要的分布，掌握正态分布的定义、特点，标准正态分布，正态分布中的概率计算.教学重点及难点重点：正态分布的定义、特点、标准正态分布，概率计算（查表）难点：对正态分布的正确熟悉教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1正态分布（1）定义：如果随机变量的概率密度为，其中，0为常数，则称服从于参数为和的正态分布，记为（2）实际问题中正态分布非常广泛和常见.（3），由此可证明（4）正态分布的分布函数.教学内容及过程2正态分布的概率密度曲线3标准正态分布（1）时的正态分布，记为（2）分布函数 （3）的性质 ；4概率计算（查表）当时，可查表求得函数值.（1）；（2），课后小结正态分布在现实生活中应用非常广泛，也是本学科中最重要的分布之一，必须熟知，对于正态分布中的概率计算问题，均可转化为标准正态分布的计算参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（10）授课章节随机变量的函数的分布教学目的、要求掌握求离散型和连续型随机变量函数的概率分布的方法教学重点及难点重点：离散型随机变量函数的分布；连续型随机变量函数的分布；正态分布线性函数的性质.难点：连续型随机变量函数的分布教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1、离散型随机变量函数的分布说明基本方法，总结归纳一般方法例 设随机变量具有以下的分布律,试求的分布律. 2、连续型随机变量函数的分布设的概率密度为，求的概率密度（1）分布函数法，（连续点处）教学内容及过程（2）单调变换法设随机变量具有概率密度函数,又设处处可导且恒有(或恒有),则是一个连续型随机变量,其概率密度函数为 其中,是的反函数.3、一个重要结论也服从正态分布.课后小结随机变量的函数也是一个随机变量，要掌握如何由已知的随机变量的分布（分布律或概率密度函数）去求函数的分布（分布律或概率密度函数）参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（11）授课章节3.1二维随机变量教学目的、要求熟悉二维随机变量的概念，掌握二维离散型随机变量及二维连续型随机变量的分布教学重点及难点重点：二维离散型和连续型随机变量及其联合概率分布，连续型随机变量中的概率计算难点：对联合分布的熟悉，二维连续型随机变量中的概率计算教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1、多维随机变量的定义，二维随机变量的定义2、二维随机变量的分布函数设（）是二维离散型随机变量，是任意实数，：二维随机变量（）的联合分布函数.分布函数的性质：（1）（2）（3）关于变量和分别为不减函数.（4）关于变量和分别为右连续函数.（5），有教学内容及过程3、二维离散型随机变量的定义设是一个二维离散型随机变量，它们一切可能取的值为令 称是二维离散型随机变量的联合分布.4、二维连续型随机变量的定义定义、对于二维随机变量，如果存在非负函数，使得的分布函数=，则称为连续型二维随机变量，其中称为的联合概率密度函数.的性质：（1），（2） （3）设D为任何平面区域，则（4），（在的连续点处）课后小结将一维随机变量的概念加以推广，就得到多维随机变量，和一维一样，二维随机变量也有着分布函数的概念，离散型与连续型的划分，全部都是“由一到二”的一个转变参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（12）授课章节3.2边缘分布教学目的、要求掌握二维随机变量边缘分布的求法教学重点及难点重点：二维随机变量的边缘分布难点：正确熟悉边缘分布教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1、 二维离散型边缘分布律中两个分量和的分布称为的边缘分布，可由联合分布来确定.的分布律为 , 1,2,的分布律为 , 1,2,可以在表格形式的联合分布上行列分别相加得到. 教学内容及过程2、二维连续型边缘概率密度函数公式课后小结对二维随机变量的研究，除了与一维类似的内容外，还需要知道联合分布和边缘分布的关系，求边边缘分布，随机变量的独立性就是其中两个关系参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（13）授课章节3.3条件分布教学目的、要求掌握二维随机变量的条件分布教学重点及难点重点：二维随机变量的条件分布难点：二维连续型的条件分布教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1、二维离散型随机变量的条件分布对于固定的若，称为在的条件下，随机变量的条件概率. 同样定义为在的条件下，随机变量的条件概率.教学内容及过程 条件概率符合概率的性质，2、二维连续型随机变量的条件分布若（）概率密度为，边缘概率密度，称 为在的条件下，随机变量的条件概率密度.类似地，称 为在的条件下，随机变量的条件概率密度.课后小结条件分布也是二维随机变量与两个分量之间的一种关系参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（14）授课章节3.4相互独立的随机变量教学目的、要求掌握判断随机变量的独立性及其应用教学重点及难点重点：随机变量的独立性的判断及应用难点：随机变量的独立性的判断及应用教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1、二维离散型中两个分量和的分布称为的边缘分布律为的分布律为 , 1,2,的分布律为 , 1,2, 则：离散型随机变量独立的充分必要条件是对于任意的都有 教学内容及过程2、二维连续型边缘概率密度函数为如果是二维连续型随机变量，则X与也都是连续型随机变量，它们的Y密度函数分别为， X与Y独立的充要条件为：几乎处处成立.课后小结对二维随机变量的研究，除了与一维类似的内容外，还需要知道联合分布和边缘分布的关系，求边边缘分布，随机变量的独立性就是其中两个关系参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（15）授课章节3.5两个随机变量的函数的分布教学目的、要求掌握二维随机变量函数的分布的一般方法.教学重点及难点重点：求二维离散型、连续型随机变量函数分布的一般方法，两个随机变量和的分布，相互独立的正态分布的线性组合难点：二维连续型随机变量函数的概率密度函数求解教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1、离散型二维随机变量函数的分布设是二维离散型随机变量,是一个二元函数,则作为的函数是一个随机变量,如果的分布律为,设的所有可能取值为,则的分布律为 .2、连续型二维随机变量和的分布设是二维连续型随机变量,它具有概率密度函数,则仍为连续型随机变量,其概率密度函数为 或 教学内容及过程又若相互独立,设关于的边缘概率密度函数分别为,则(5.1),(5.2)分别化为 或 . 3、设相互独立,且 , ,则仍然服从正态分布,且.更一般地,可以证明：有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布,即若且它们相互独立,则对任意不全为零的常数,有 .4、及的分布设是两个相互独立的随机变量,它们的分布函数分别为,. .课后小结二维随机变量的函数一般是一维随机变量，常见的有和函数，差函数，需要会求这些函数的分布参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（16）授课章节4.1数学期望教学目的、要求掌握数学期望的概念，随机变量函数的数学期望，数学期望的性质，同时掌握6种常见分布的数学期望.教学重点及难点重点：随机变量及其函数的数学期望的计算及6种常见分布的数学期望值难点：各种概念的正确熟悉.教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1、 数学期望的定义离散型： ；函数：连续型：；函数：2、数学期望的性质 若相互独立则：3、讲解随机变量函数的数学期望及例题（1）定理1 设是一个随机变量,且存在,则教学内容及过程若为离散型随机变量,其分布律为,则的数学期望为.若为连续型随机变量,其概率密度函数为,则的数学期望为.（2）设是二维随机变量,且存在,则若为离散型随机变量,其分布律为则的数学期望为.若为连续型随机变量,其概率密度函数为,则的数学期望为4常见几种分布的数学期望分布名称符号均值0-1分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布课后小结随机变量的数字特征是描述随机变量某一方面的特征的常数，最重要的数字特征就是数学期望，它描述的是随机变量的均值参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（17）授课章节4.2方差教学目的、要求掌握随机变量的方差、标准差的概念性质，并在此基础上进行相关计算，同时掌握6种常见分布的方差.教学重点及难点重点：方差的计算及方差的性质及6种常见分布的方差难点：方差概念定义的正确熟悉.教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1.方差的定义定义：， 为随机变量的方差，并记作=. 方差的平方根称为标准差或根方差 常用的计算方差的公式 2方差的性质 （1）若是常数，则；（2）若是常数，则；教学内容及过程(3) （4）若相互独立且存在，则存在且 3、常见分布的方差分布名称符号方差0-1分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布课后小结方差是随机变量的一个数字特征，描述随机变量取值的稳定性，是实际应用与理论上都非常重要参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（18）授课章节4.3协方差与相关系数教学目的、要求掌握协方差、相关系数，不相关的概念及性质，并在此基础上进行相关的运算.教学重点及难点重点：相关系数的含义及性质，不相关与独立性的关系. 难点：相关系数的含义及性质.教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1.随机变量的协方差 定义： 公式： 协方差性质：(1) 0(2) 对称性：(3)线性性质： ；教学内容及过程(4) (5)若与独立，则2.二维随机变量的相关系数定义，若是一个二维随机变量，则称 为随机变量与的相关系数 相关系数的性质（1）；（2），当且仅当存在常数，使得；(1)时，称与不相关，时，称与正相关，时，称与负相关 (2)若与独立，则相关系数.反过来，关系数，与不一定独立.(3)二维正态分布中的为与的相关系数，当且仅当与独立.3、矩的概念定义 设和为随机变量,为正整数,称 为的阶原点矩(简称阶矩)； 为的阶中心矩；课后小结相关系数可以描述随机变量的两个分量之间的线性关系，与独立要区分开参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（19）授课章节5.1大数定律 5.2中心极限定理教学目的、要求熟悉切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律与贝努力大数定律、独立同分布的中心极限定理，德莫佛拉普拉斯定理及其应用教学重点及难点重点：大数定律和中心极限定理的思想教学难点：中心极限定理的实际应用.教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1、讲解切比雪夫不等式及其举例定理（切比雪夫不等式）：设随机变量有期望值及方差，则对任意，有；2、依概率收敛定义 设是一个随机变量序列,为一个常数,若对于任意给定的正数,有 则称序列依概率收敛于,记为.、切比雪夫大数定律定理：设是两两不相关的随机变量序列,它们数学期望和方差均存在,且方差有共同的上界,即 则对任意,有.教学内容及过程、设随机变量相互独立,服从同一分布,且具有数学期望 则对任意,有.、贝努力大数定律定理：设是重伯努利试验中事件发生的次数,是事件在每次试验中发生的概率,则对任意的,有 或 .、独立同分布的中心极限定理定理：设是独立同分布的随机变量序列,且则 .、德莫佛拉普拉斯定理定理：设随机变量服从参数的二项分布,则对任意,有课后小结频率具有稳定性是概率定义的客观基础，伯努利大数定律以严密的数学形式论证了频率的稳定性；中心极限定理表明，在相当一般的条件下，独立的随机变量的个数不断增加时，其和的分布趋于正态分布参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（20）授课章节6.1随机样本教学目的、要求熟悉总体、样本、简单样本、样本分布等概念的含义.教学重点及难点重点：总体、样本、简单样本、样本分布等概念.难点：教学重点中的这些概念的实际含义.教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1、总体（1）总体：把研究对象的全体称为总体（2）总体中的每一个个体是随机试验的一个观察值,故它是某一随机变量的值.于是,一个总体对应于一个随机变量,对总体的研究就相当于对一个随机变量的研究,的分布函数就称为总体的分布函数,的数字特征就称为总体的数字特征2、样本（1）样本：从总体中抽取个个体，则称（，）为来自总体的容量为的样本，称为样本容量（2）简单样本（简称样本）：设（，）为来自总体的容量为的样本，如果，相互独立且均与同分布，则称（，）为简单随机样本，以后无特殊说明均简称样本教学内容及过程3、 样本的分布设总体的分布函数为，则样本（，）的联合分布函数为=当为离散总体且概率分布为，则（，）的联合概率分布为=当为连续总体且分布函数为时，则（，）的联合分布为课后小结数理统计中的研究对象就是总体，为了推断总体的性质，从总体中取出的一部分称为样本，样本作为n维随机变量具有分布参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（21）授课章节6.2抽样分布教学目的、要求熟悉统计量、常用统计量及抽样分布，掌握正态总体样本均值与样本方差的分布.教学重点及难点重点：常用统计量及抽样分布.难点：抽样分布及其运用.教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1、统计量定义：设为总体的一个样本,称不含未知参数的样本的函数为统计量.2、常用统计量（1）样本均值：（2）样本方差：（3）样本标准差：（4）样本阶矩（原点矩）：， （5）样本阶中心矩：， 教学内容及过程3、三个统计分布（1）分布，（2）分布，（3）分布4、抽样分布（1）定理1：设总体，（，）为来源于总体的样本，则，且推论：若总体，则（2）定理2：设总体，（，）为来源于总体的样本，则与独立且（3）定理3：设总体，（，）为来源于总体的样本，则（4）定理4：设两总体与相互独立， ，（，）和（，）分别来源于总体和的容量分别为和的样本，样本平均数与样本方差分别记为和，则有：1）， 2），3）如果有，课后小结统计量的分布称为抽样分布，统计中的三大分布有着广泛的应用.参考资料概率论与数理统计盛骤 谢式千 潘承毅编，第四版，高等教育出版社概率论与数理统计 课程教案（22）授课章节7.1点估计7.2估计量的评选标准教学目的、要求掌握参数点估计的两种常见方法：矩法及最大似然估计法；熟悉无偏性、有效性及一致性.教学重点及难点重点：矩估计的方法；最大似然估计的基本思想及具体求法难点：矩估计与最大似然法的原理教学方法及手段讲授法教学内容及过程（包含教学主要内容、教学环节设计及时间分配、实施步骤等，可根据需要自行设计项目，可根据内容增加页）1、矩估计法的概念和具体求法数理统计均是用样本估计总体,矩估计的基本思想是用样本的阶原点矩估计总体的阶原点矩.因为由第五章大数定律知 ,.即样本的阶原点矩依概率收敛于总体的阶原点矩.故用估计,用估计,用估计,这种用相应的样本矩估计总体矩的方法就称为矩估计法.矩估计量与矩估计值统称为矩估计.矩估计法的具体做法如下：设总体的分布函数中含有个未知参数,则用估计,用估计,用估计,用估计,教学内容及过程 从中解出的矩估计：.2、最大似然估计法思想和具体求法最大似然估计