江苏专用高考数学二轮复习填空题满分练4理.docx

填空题满分练(4)1.(2018南通、徐州、扬州等六市模拟)已知复数z1ai，z234i，其中i为虚数单位，若为纯虚数，则实数a的值为_.答案解析复数z1ai，z234i，为纯虚数，3a40且4a30，即a.2.已知全集UR，集合Ax|x1|1，B，则A(UB)_.答案x|1x2解析由题意得Ax|x1|1x|1x11x|0x2，Bx|x1或x4，UBx|1x4，A(UB)x|1x2.3.在等差数列an中，a4，a7是函数f(x)x23x18的两个零点，则an的前10项和为_.答案15解析由题意得a4，a7是方程x23x180的两根，a4a73，S105(a1a10)5(a4a7)5315.4.在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2y24上两点，点A(1,1)，且ABAC，则线段BC的长度的取值范围为_.答案，解析设BC的中点为M(x，y).因为OB2OM2BM2OM2AM2，所以4x2y2(x1)2(y1)2，化简得22，所以点M的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以AM的取值范围是，所以BC的取值范围是，.5.已知直线m，n，平面，给出下列命题：若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则；若m，n，且mn，则.其中正确的命题是_.(填序号)答案解析若m，n，且mn，则，正确.n，且mn，可得出m或m，又m，故可得.若m，n，且mn，则，不正确.两平面有可能相交.若m，n，且mn，则，不正确.m且mn，可得出n或n，又n，故不能得出.6.甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有_种.答案24解析分两类求解.甲单独一人时，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有CCA12(种)；甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人各去一个景点，故方案有CCA12(种).由分类加法计数原理，可得总的方案数为24.7.函数yf(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，函数单调递增，若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是_.答案3，1解析函数yf(x)为定义在R上的奇函数，由f(1)1，可知f(1)1.当x0时，函数单调递增，由yf(x)为定义在R上的奇函数，得yf(x)在R上单调递增.则由1f(x2)1，可得1x21，解得3x1.8.如图所示的流程图输出的结果为510，则判断框内的条件是_.答案n8(或n9)解析由题意得该程序的功能是计算222232n.222232n2n12，当n7时，2n12282254，不合题意；当n8时，2n12292510，符合题意.判断框中的条件为n8或n0，b0)的左、右顶点分别为A，B，P为双曲线左支上一点，ABP为等腰三角形且外接圆的半径为a，则双曲线的离心率为_.答案解析由题意知在等腰ABP中，ABAP2a，设ABPAPB，F1为双曲线的左焦点，则F1AP2，其中必为锐角.ABP外接圆的半径为a，2a，sin ，cos，sin 22，cos 2221.设点P的坐标为(x，y)，则xaAPcos 2，yAPsin 2，故点P的坐标为.由点P在双曲线上，得1，整理得，e.12.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图在一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是_.答案解析由七巧板的构造可知，BICGOH，故黑色部分的面积与梯形EFOH的面积相等，则SEFOHSDOFSABDFSABDF，所求的概率为P.13.在数列an中，a11，an1Sn3n(nN*，n1)，则数列Sn的通项公式为_.答案Sn3n2n解析an1Sn3nSn1Sn，Sn12Sn3n，1，又11，数列是首项为，公比为的等比数列，1n1n，Sn3n2n.14.德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,18051859)在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”：yf(x)其中R为实数集，Q为有理数集.则关于函数f(x)有如下四个命题：f(f(x)0；函数f(x)是偶函数；任取一个不为零的有理数T，f(xT)f(x)对任意的xR恒成立；存在三个点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x3，f(x3)，使得ABC为等边三角形.其中真命题的个数是_.答案3解析当x为有理数时，f(x)1；当x为无理数时，f(x)0，当x为有理数时，f(f(x)f(1)1；当x为无理数时，f(f(x)f(0)1，无论x是有理数还是无理数，均有f(f(x)1，故不正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f(x)f(x)，故正确；当TQ时，若x是有理数，则xT也是有理数；若x是无理数，则xT