2019届高考数学总复习模块四立体几何限时集训十二空间几何体空间中的位置关系文.docx

限时集训（十二）空间几何体、空间中的位置关系基础过关1.一个几何体的三视图如图X12-1所示,则该几何体的表面积是()图X12-1A.3+3B.2+3C.2+2D.3+22.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题:“今有刍童,下广二丈,袤三丈;上广三丈,袤四丈;高三丈.问积几何?”翻译成现代文是:“有一个上、下底面皆为长方形的草垛,下底(指面积较小的长方形)宽2丈,长3丈;上底(指面积较大的长方形)宽3丈,长4丈;高3丈.它的体积是多少?”现将该几何体的三视图给出,如图X12-2所示,则该几何体的体积为()图X12-2A.532 立方丈B.24立方丈C.27立方丈D.(18+62)立方丈3.在空间中,设m,n为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若m且,则mB.若,m,n,则mnC.若m且,则mD.若m不垂直于,且n,则m必不垂直于n4.如图X12-3所示,平面与平面相交于BC,AB,CD,点ABC,点DBC,则下列说法错误的是()图X12-3A.直线AD与BC是异面直线B.过AD只能作一个平面与BC平行C.过AD总能作一个平面与BC垂直D.过点D只能作一个平面与BC垂直,但过点D可作无数个平面与BC平行5.一个几何体的三视图如图X12-4所示,若该几何体的体积为323,则该几何体的外接球的表面积为()图X12-4A.12B.24C.36D.486.某几何体的三视图如图X12-5所示,则该几何体的体积为()图X12-5A.4+3B.4+23C.8+3D.8+237.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,则异面直线AB1与CA1所成角的余弦值为()A.0B.-14C.14D.128.一个几何体的三视图如图X12-6所示,则该几何体的表面积为()图X12-6A.2+43B.4+43C.8+23D.6+239.已知某正三棱锥的三视图如图X12-7所示,若其侧棱长大于底边长,其外接球的体积为1256,则其侧视图的面积为()图X12-7A.32B.2C.4D.610.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长都相等,且底面是边长为32的正方形,若它的五个顶点都在直径为10的球面上,则四棱锥P-ABCD的体积为.11.如图X12-8所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,则异面直线AE与BD1所成角的余弦值为.图X12-8能力提升12.已知某四棱锥的三视图如图X12-9所示,则该四棱锥的五个面中,面积最大的面的面积是()图X12-9A.3B.6C.8D.1013.如图X12-10所示,=l,点A,C,点B,D,且A,B,C,Dl,点M,N分别是线段AB,CD的中点,则下列说法中正确的是()图X12-10A.当CD=2AB时,M,N不可能重合B.M,N可能重合,但此时直线AC与l不可能相交C.当直线AB,CD相交,且ACl时,直线BD与l不可能平行D.当直线AB,CD异面时,直线MN与l可能平行14.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱PA平面ABCD,PA=2,若在四棱锥P-ABCD的内部有一个半径为R的球,则R的最大值为()A.2-2B.1C.2-1D.2315.一个正三棱柱的三视图如图X12-11所示,若该三棱柱的外接球的表面积为32,则侧视图中的x的值为 ()图X12-11A.6B.4C.3D.216.某几何体的正视图和俯视图如图X12-12所示,在如图X12-13所示的图形中,可能是该几何体侧视图的是.(写出所有可能的图形的序号)图X12-12图X12-1317.若直三棱柱ABC-A1B1C1的各个顶点都在同一个球面上,且AB=3,AC=5,BC=7,AA1=2,则此球的表面积等于.18.如图X12-14所示,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E是DC的中点,现将DAE沿AE折起,使得平面DAE平面ABCE,得到如图X12-14所示的几何体,则异面直线AE和DB所成角的余弦值为.图X12-14限时集训(十二) 基础过关1.C解析 由三视图可得该几何体是一个四棱锥,其底面是边长为1的正方形,故底面积为1,侧面均为直角三角形,其中有两个是腰长为1的等腰直角三角形,面积均为12,另外两个是边长分别为1,2,3的直角三角形,面积均为22,故该几何体的表面积S=1+212+222=2+2.故选C.2.A解析 将该几何体下底面的4个顶点正投影在上底面,将几何体分割,中间为一个长方体,其体积为233=18(立方丈),剩余的部分可以分割为4个四棱锥和4个三棱柱,剩余部分的体积为41312123+2121232+2121233=172(立方丈),所以该几何体的体积为532立方丈.3.C解析 对于A,若m且,也有m的可能,故A中说法错误;对于B,若,m,n,也有mn,m与n相交但不垂直,m与n异面但不垂直的可能,故B中说法错误;对于D,若m不垂直于,且n,也有mn的可能,故D中说法错误;显然C中说法正确.故选C.4.C解析 由异面直线的判定定理得直线AD与BC是异面直线,A中说法正确;在平面内仅有一条直线过点D且与BC平行,这条直线与AD确定的平面与BC平行,即过AD只能作一个平面与BC平行,B中说法正确;只有当ADBC时,过AD才能作一个平面与BC垂直,C中说法错误;过点D只能作一个平面与BC垂直,但过点D可作无数个平面与BC平行,D中说法正确.故选C.5.C解析 由三视图可得该几何体是一个底面为矩形,且一条侧棱与底面垂直的四棱锥,该四棱锥的高为4,底面矩形两邻边的长分别为4,m,则134m4=323,可得m=2.将该几何体补成一个长、宽、高分别为4,2,4的长方体,则其外接球的半径R=1242+22+42=3,故该几何体的外接球的表面积为4R2=36.故选C.6.D解析 由题意可知该几何体的左侧是一个底面边长为2,高为2的正三棱柱,右侧是一个棱长为2的正方体,所以该几何体的体积V=222+12232=8+23.故选D.7.C解析 如图,分别取A1B1,A1A,AC的中点E,F,G,连接EF,FG,EG.E,F,G分别为A1B1,A1A,AC的中点,EF12AB1,FG12A1C,EFG(或其补角)即为异面直线AB1与CA1所成的角.又EF=12AB1=1222+22=2,FG=12A1C=1222+22=2,EG=22+12=5,在EFG中,由余弦定理得cosEFG=EF2+FG2-EG22EFFG=2+2-5222=-14,异面直线AB1与CA1所成角的余弦值为14.8.D解析 由三视图可得该几何体是以俯视图中的图形为底面的直四棱柱,且该直四棱柱的底面面积为13=3,底面周长为2(1+12+(3)2)=6,高为1,故该几何体的表面积S=61+23=6+23.故选D.9.D解析 侧视图为三角形,其底边长为(23)2-(3)2=3.设该正三棱锥的外接球的半径为R,则43R3=1256,解得R=52.设该正三棱锥的高为h,则有h-522+22=522,解得h=4或h=1(舍),所以其侧视图的面积S=1234=6.故选D.10.6或54解析 由题意可知,四棱锥P-ABCD底面正方形的对角线长为322=6,四棱锥P-ABCD的底面积S=(32)2=18.分类讨论:当球心位于四棱锥P-ABCD的内部时,四棱锥P-ABCD的高h1=5+52-32=9,此时该四棱锥的体积V=13Sh1=54;当球心位于四棱锥P-ABCD的外部时,四棱锥P-ABCD的高h2=5-52-32=1,此时该四棱锥的体积V=13Sh2=6.综上可得,四棱锥P-ABCD的体积为6或54.11.155解析 如图,连接BD,取BD的中点F,连接EF,AF,则EFBD1,所以AEF(或AEF的补角)即为异面直线AE与BD1所成的角.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则AE=5,AF=2,EF=3,由余弦定理得cosAEF=AE2+EF2-AF22AEEF=155,所以异面直线AE与BD1所成角的余弦值为155. 能力提升12.C解析 由三视图可知该四棱锥为如图所示的四棱锥P-ABCD,其中底面ABCD为矩形,侧面PAD底面ABCD,且PA=PD=3,BC=4,CD=2,则PAD的高为32-22=5,所以SPAD=1245=25,SPAB=SPCD=1223=3,SPBC=124(5)2+22=6,S矩形ABCD=24=8,故四棱锥P-ABCD的五个面中,面积最大的面的面积是8.故选C.13.B解析 对于A,当CD=2AB时,若ACBD且BCAD,则M,N两点重合,故A中说法错误;对于B,若M,N两点重合,则ACBD,故ACl,此时直线AC与直线l不可能相交,故B中说法正确;对于C,当直线AB与CD相交,且ACl时,直线BD与l可能平行,故C中说法错误;对于D,当直线AB,CD异面时,MN与l不可能平行,故D中说法错误.故选B.14.A解析 当R最大时,对应的球是四棱锥P-ABCD的内切球.根据题意可以求得四棱锥P-ABCD的表面积S=22+21222+212222=8+42,又该四棱锥的体积V=13222=83,结合13SR=V,得R=3838+42=22+2=2-2.故选A.15.C解析 由三视图可知该正三棱柱的高为4,设其底面边长为a,则底面正三角形的外接圆的半径为33a.设该正三棱柱的外接球的半径为R,则有R=22+13a2,因为该三棱柱的外接球的表面积为32,所以4R2=44+13a2=32,解得a=23,所以x=3223=3.故选C.16.解析 如图a,几何体ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,三棱锥D1-ABD的正视图与俯视图符合题意,侧视图为;如图b,几何体ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,四棱锥B-ADD1A1的正视图与俯视图符合题意,侧视图为;如图c,几何体ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,三棱锥B-A1DD1的正视图与俯视图符合题意,侧视图为.故答案为.17.2083解析 设ABC的外接圆半径为r,由余弦定理得cosBAC=AB2+AC2-BC22ABAC=32+52-72235=-12,BAC=120,2r=BCsinBAC=7sin120=1433,r=733,因此直三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的半径R=1+7332=523,其表面积S=4R2=2083.18.66解析 设AE的中点为O,连接DO,BO,延长EC到点F,使CF=EC,连接BF,DF,OF.EF=2EC=2,AB=2,EFAB,四边形ABFE是平行四边形,BFAE,DBF(或其补角)即为异面直线AE和DB所成的角.DA=DE=1,O为AE的中点,DOAE,又ADE=90,AO=DO=22.在ABO中,由余弦定理得cosOAB=cos4