2018_2019学年高中数学模块综合测评苏教版.docx

模块综合测评(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填在题中的横线上)1若空间三点A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(p,3，q2)共线，则pq_.解析易得(1，1,3)，(p1，2，q4)，p3，q2，pq5.答案52设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_. 【导学号：71392224】解析先列出命题非p和非q：|4x3|1和x2(2a1)xa(a1)0，分别解得非p：x1或xa1或xa.若非p非q，则a且a11，即0a.答案3已知双曲线1上一点P到它的右焦点的距离为8，那么点P到它的右准线的距离是_解析设到右准线的距离为d，则，所以d.答案4设aR，则a1是1的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”)解析由1，得0，即a0或a1，所以a1是1的充分不必要条件答案充分不必要5抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是_. 【导学号：71392225】解析由题意可得抛物线的焦点坐标为(1,0)，双曲线的渐近线方程为xy0或xy0，则焦点到渐近线的距离d1或d2.答案6已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数_.解析由题意得ctabt(2，1,3)(1,4，2)(2t，t4，3t2)，即(7,5，)(2t，t4，3t2)，解得答案7已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是_(填序号)；2； 53.解析对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若满足向量关系式xyz(其中xyz1)，则四点M，A，B，C共面所以满足题意答案8双曲线1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是_. 【导学号：71392226】解析因为方程1表示双曲线，所以k0，所以a24，b2k，c24k，因为e(1,2)，所以(1,4)，解得k(12,0)答案(12,0)9如图1所示，正方体ABCDABCD中，M是AB的中点，则sin，_.图1解析设正方体的棱长为1，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD所在直线为z轴建系(图略)易得B(1,1,1)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，A(1,0,0)，故M，(1,1,1)，得cos，所以sin，.答案10已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是_解析如图所示，设直线MP与直线NP分别与动圆C切于点E，F，则PEPF，MEMB，NFNB.从而PMPNMENFMBNB4221)答案x21(x1)11在四面体OABC中，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，若，则使G与M，N共线的x的值为_. 【导学号：71392227】解析若G，M，N共线，则存在实数使，即()，(1)(1)()，x1.答案112动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点_解析抛物线y28x，p4，其准线方程为x2，焦点为F(2,0)，设动圆圆心为P，由已知点P到准线x20的距离为其半径r，且点P在抛物线上，点P到焦点F的距离也为r，动圆必过定点F(2,0)答案(2,0)13如果椭圆1的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是_解析设弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程，得9x36y936,9x36y936 ，两式相减，得9(x1x2)(x1x2)36(y1y2)(y1y2)0，由中点坐标公式4，2，所以k，所以所求直线方程为y2(x4)，即x2y80.答案x2y8014设F为抛物线C：y24x的焦点，过点P(1,0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点，若FQ2，则直线的斜率等于_解析设直线l的方程为yk(x1)，联立消去y得k2x2(2k24)xk20，由根与系数的关系，xAxB，于是xQ1，把xQ带入yk(x1)，得到yQ，根据FQ2，解得k1.答案1二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线1的离心率e(1,2)若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围解由方程1表示焦点在y轴上的椭圆，得解得0m，由双曲线1的离心率e(1,2)，得解得0m15，由“p或q”为真，“p且q”为假，知命题p、q必有一真一假，若p真q假，则解集为.若p假q真，则m15.综上可知，所求实数m的取值范围是.16(本小题满分14分)在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD.(1)证明：AB平面VAD；(2)求二面角AVDB的平面角的余弦值. 【导学号：71392228】解取AD的中点O作为坐标原点，由题意知，VO底面ABCD，则可建立如图所示的空间直角坐标系设AD2，则A(1,0,0)，D(1，0,0)，B(1,2,0)，V(0,0，)(1)证明：易得(0,2,0)，(1,0，)(0,2,0)(1,0，)0，即ABVA.又ABAD，ADVAA，AB平面VAD.(2)易得(1,0，)设E为DV的中点，连接EA，EB，则E，.(1,0，)0，即EBDV.同理得EADV，AEB为所求二面角的平面角，cos，.故所求二面角的平面角的余弦值为.17(本小题满分14分)椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点(1)求ABF2的周长；(2)若l的倾斜角为，求ABF2的面积解(1)由椭圆的定义，得AF1AF22a，BF1BF22a，又AF1BF1AB，所以，ABF2的周长ABAF2BF24a.又因为a24，所以a2，故ABF2的周长为8.(2)由条件，得F1(1,0)，因为AB的倾斜角为，所以AB的斜率为1，故直线AB的方程为yx1.由消去x，得7y26y90，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，解得y1，y2，所以SF1F2|y1y2|2.18(本小题满分16分)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E为BB1的中点图2(1)证明：ACD1E；(2)求DE与平面AD1E所成角的正弦值 解(1)证明：连接BD，ABCDA1B1C1D1是长方体，D1D平面ABCD, 又AC平面ABCD，D1DAC，在长方形ABCD中，ABBC，BDAC，又BDD1DD，AC平面BB1D1D, 而D1E平面BB1D1D，ACD1E.(2)如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1,0,0)，D1(0,0,2)，E(1,1,1)，B(1,1,0)，(0,1,1)，(1,0,2)，(1,1,1)设平面AD1E的法向量为n(x，y，z)，则令z1，则n(2，1,1)，cosn，所以DE与平面AD1E所成角的正弦值为.19. (本小题满分16分)如图3，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且A1PA1B1.图3(1)证明：无论取何值，总有AMPN；(2)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；(3)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由. 【导学号：71392229】解以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(0，0,1)，B1(1,0,1)，M，N.(1,0,0)(，0,0)，P(，0,1)，.(1)证明：，00，无论取何值，总有AMPN.(2)m是平面ABC的一个法向量，sin |cosm|，又，当时，sin 取得最大值，即取得最大值，此时sin ，cos ，tan 2.(3)假设存在点P满足题意，设n(x，y，z)是平面PMN的法向量，由得令x3，得y12，z22，n(3,12，22)，由(2)知平面ABC的一个法向量为m(0,0,1)，|cosm，n|，化简得4210130(*)，10044131080，方程(*)无解，不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30.20. (本小题满分16分)如图4，椭圆C：1(ab0)，圆O：x2y2b2，过椭圆C的上顶点