七年级数学上册一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题解方程应用题常用的数学思想素材.docx

解方程应用题常用的数学思想数学思想是数学中的“软件”，若能正确把握它，并把它落实到学生学习和应用数学的思维活动中，就相当于找到了打开智慧之门的金钥匙一、分类讨论思想当被研究的问题包含多种可能情况不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况分别来讨论，得出各种情况下相应的结论例1 某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机各种型号打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号ABCDE价格（元）20001700130012001000朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E型号的打印机购买了多少台？ 分析：题中等量关系明显，但由于所购买的甲品牌打印机的型号不明确，引发分类讨论解：设选购E型号的打印机x台（x为正整数），则选购甲品牌（A或B型号）（30x）台，由题意得：当甲品牌选A型号时：1000 x +（30x）200050000，解得x10当甲品牌选B型号时：1000 x +（30x）170050000，解得x（不合题意）故E型号的打印机应选购10台例2 某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元， 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？分析：由于张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），那么第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克由于50千克香蕉共付264元，其平均价格为5.28元，所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能5元，也可能4元。我们再分两种情况讨论即可解：（1）当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50x）千克香蕉，根据题意，得：6x5（50x）264 解得：x14501436（千克）（2）当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50x）千克香蕉，根据题意，得：6x4（50x）264 解得：x32（不符合题意）答：第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉二、转化思想有些方程应用题在设未知数时，利用“问什么设什么”往往较难凑效或根本无法直接解决，这时不如将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想共计19元共计18元第三束水仙花康乃馨例3 （2008年济南市）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格分析：直接求解第三束鲜花的价格较难，分析知问题中有两个关键未知量每支康乃馨和水仙花的价格我们需设出一个，另一个未知数借助于题中的条件用第一个未知数表示出来：设康乃馨每支元，由图中第一束鲜花的价格，知水仙花每支（19）元；其次，根据第一束鲜花的价格可得等量关系列出方程解：设