广西2018届中考数学专题复习题型二与反比例函数的综合含解析.docx

题型（二） 一次函数与反比例函数的综合1.（2017东营）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CDx轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，AOB的面积为3（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b0的解集【分析】（1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出D的坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）根据图象即可得出答案【解答】（1）SAOB=3，OB=3，OA=2，B（3，0），A（0，2），代入y=kx+b得：，解得：k=，b=2，一次函数y=x2，OD=6，D（6，0），CDx轴，当x=6时，y=62=2C（6，2），n=62=12，反比例函数的解析式是y=；（2）当x0时，kx+b0的解集是0x6【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力2.（2017张掖）已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P的坐标；（3）求PAO的正弦值 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形【分析】（1）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P的坐标；（3）过点P作PDx轴，垂足为D，构造直角三角形，依据PD以及AP的长，即可得到PAO的正弦值【解答】 解：（1）点P在反比例函数的图象上，把点P（，8）代入可得：k2=4，反比例函数的表达式为，Q （4，1）把P（，8），Q （4，1）分别代入y=k1x+b中，得，解得，一次函数的表达式为y=2x+9； （2）点P关于原点的对称点P的坐标为（，8）；（3）过点P作PDx轴，垂足为DP（，8），OD=，PD=8，点A在y=2x+9的图象上，点A（，0），即OA=，DA=5，PA=，sinPAD=，sinPAO=3.（2017宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，m+8），B（n，6）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据SAOB=SAOC+SBOC列式计算即可得解【解答】解：（1）将A（3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=6，m+8=6+8=2，所以，点A的坐标为（3，2），反比例函数解析式为y=，将点B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，6），将点A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函数解析式为y=2x4；（2）设AB与x轴相交于点C，令2x4=0解得x=2，所以，点C的坐标为（2，0），所以，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=23+21=3+1=44.（2017宁夏）直线y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标 【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可【解答】解：（1）y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），m=2，n=1，A（2，3），B（6，1），则有，解得，直线AB的解析式为y=x+94（2）如图当PAOD时，PACC，ADPCDO，此时p（2，0）当APCD时，易知PDACDO，直线AB的解析式为y=x+4，直线PA的解析式为y=2x1，令y=0，解得x=，P（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）【点评】本题考查反比例函数综合题、一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型5.（2017安顺）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和 .（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案【解答】解：（1）A（1，4）在反比例函数图象上，把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4=，解得k1=4，反比例函数解析式为y1=的，又B（m，2）在反比例函数图象上，把B（m，2）代入反比例函数解析式，解得m=2，即B（2，2），把A（1，4）和B坐标（2，2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：，解得：，一次函数解析式为y2=2x+2；（2）根据图象得：2x0或x16.（2017贵港）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于两点，且点的横坐标为 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标【解答】解：（1）把x=3代入y=2x4得y=64=2，则A的坐标是（3，2）把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x4=，解得x=3或1，把x=1代入y=2x4得y=6，则B的坐标是（1，6）7.（2017天水）如图所示，一次函数与反比例函数的图象交于，两点.(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点作轴，垂足为点，连接，求的面积.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点A坐标代入y=可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得【解答】解：（1）将点A（2，4）代入y=，得：m=8，则反比例函数解析式为y=，当x=4时，y=2，则点B（4，2），将点A（2，4）、B（4，2）代入y=kx+b，得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）由题意知BC=2，则ACB的面积=26=68.（2017岳阳）如图，直线y=x+b与双曲线y=（k为常数，k0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且BCP的面积等于2，求P点的坐标【分析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO=CO=1，再根据BCP的面积等于2，即可得到P的坐标【解答】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y=，可得k=2，双曲线的解析式为y=；把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，直线的解析式为y=x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y=x+1中，令y=0，则x=1；令x=0，则y=1，B（1，0），C（0，1），即BO=1=CO，BCP的面积等于2，BPCO=2，即|x（1）|1=2，解得x=3或5，P点的坐标为（3，0）或（5，0）9.（2017黄冈）已知：如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图像有两个交点A(-1，m)和B,过点A作AEX轴，垂足为点E；过点B作BD轴，垂足为点，且点的坐标为（0，-2），连接DE。求k的值；求四边形AEDB的面积。【思路分析】（1）先将A点坐标代入一次函数解析式中求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数中求出k的值；（2）先求出一次函数与y轴的交点坐标，然后将四边形AEDB分成平行四边形和直角三角形面积之和来求.【答案】解：（1）把A（-1，m）代入y=-2x+1中，得m=2+1=3，A（-1,3）. A（-1,3）在反比例函数y=的图像上，k=-3.（2）设直线与y轴的交点为M，一次函数的解析式为y=-2x+1，M(0，1)MD=3，AE=3，AE与MD平行且相等，四边形AEDM为平行四边形.D(0，-2），B(,-2)S四边形AEDB=SAEDM+SMDB=13+=.【点评】求反比例函数解析式一般需要通过待定系数法，求不规则图形的面积一般是转化为规则图形面积的和差问题解决10.（2017白银）已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的两点，与轴交于点.（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点关于原点的对称点的坐标；（3）求的正弦值.解：（1）点P在反比例函数的图象上，把点P(，8)代入可得：k2=4，反比例函数的表达式为， 1分Q (4，1) 把P(，8)，Q (4，1)分别代入中，得， 解得，一次函数的表达式为； 3分（2）P(,8) 4分（3）过点P作PDx轴，垂足为D. 5分P(,8), OD=，PD=8，点A在的图象上，点A（，0），即OA=, DA=5,PA= 6分sinPADsinPAO 7分11.（2017内江）已知A（4，2）、B（n，4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b0的解集 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；FA：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=x2与x轴交点C的坐标，然后利用SAOB=SAOC+SBOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x4或0x2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集【解答】解：（1）把A（4，2）代入y=，得m=2（4）=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（n，4）代入y=，得4n=8，解得n=2，把A（4，2）和B（2，4）代入y=kx+b，得，解得，所以一次函数的解析式为y=x2；（2）y=x2中，令y=0，则x=2，即直线y=x2与x轴交于点C（2，0），SAOB=SAOC+SBOC=22+24=6；（3）由图可得，不等式kx+b0的解集为：x4或0x212.（2017广安）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB=6，（1）求函数y=和y=kx+b的解析式（2）已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y=的图象上一点P，使得SPOC=9【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点A（4，2）代入反比例函数y=，可得反比例函数解析式，把点A（4，2），B（0，6）代入一次函数y=kx+b，可得一次函数解析式；（2）根据C（3，0），可得CO=3，设P（a，），根据SPOC=9，可得3=9，解得a=，即可得到点P的坐标【解答】解：（1）把点A（4，2）代入反比例函数y=，可得m=8，反比例函数解析式为y=，OB=6，B（0，6），把点A（4，2），B（0，6）代入一次函数y=kx+b，可得，解得，一次函数解析式为y=2x6；（2）在y=2x6中，令y=0，则x=3，即C（3，0），CO=3，设P（a，），则由SPOC=9，可得3=9，解得a=，P（，6）13.（2017绵阳）如图，设反比例函数的解析式为y=（k0）（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若该反比例函数与过点M（2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当ABO的面积为时，求直线l的解析式【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由题意可得A（1，2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M（2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由消去y得到x2+2x3=0，解得x=3或1，推出B（3，k），A（1，3k），根据ABO的面积为，可得23k+2k=，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（1，2），把A（1，2）代入y=，得到3k=2，k=（2）把M（2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，y=kx+2k，由消去y得到x2+2x3=0，解得x=3或1，B（3，k），A（1，3k），ABO的面积为，23k+2k=，解得k=，直线l的解析式为y=x+14.（2017成都）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点.（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；（2）是第一象限内反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标. 解：（1）把代入，把代入，联立或，；（2）过点作轴，设，代入两点，或15.（2016青海西宁）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0x+m的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0x+m的解集【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，2+m=1即m=1，A（2，1）在反比例函数的图象上，k=2；（2）一次函数解析式为y=x1，令y=0，得x=1，点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0x+m的解集为1x216.（2016贵州安顺10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（2，0），且tanACO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标解：（1）过点A作ADx轴，垂足为D由A（n，6），C（2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2tanACO=2=2，即=2n=1A（1，6）将A（1，6）代入反比例函数，得m=16=6反比例函数的解析式为将A（1，6），C（2，0）代入一次函数y=kx+b，可得解得一次函数的解析式为y=2x+4（2）由可得，解得x1=1，x2=3当x=3时，y=2点B坐标为（3，2）17.（2016四川泸州）如图，一次函数y=kx+b（k0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若BOC的面积为3，求该一次函数的解析式解：（1）点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，m=41=4，反比例函数的解析式为y=（2）点B在反比例函数y=的图象上，设点B的坐标为（n，）将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx4=0，4n=，即nk=1令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），SBOC=bn=3，bn=6点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，1=4k+b联立成方程组，即，解得：，该一次函数的解析式为y=x+318.（2016四川南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=4，即C（4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，ACP面积为3，|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=2或x=6，则P坐标为（2，0）或（6，0）【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键19.（2016四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cosOAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m0），则点A的坐标为（4，3+m），点C为线段AO的中点，点C的坐标为（2，）点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，解得：反比例函数的解析式为y=（2）m=1，点A的坐标为（4，4），OB=4，AB=4在RtABO中，OB=4，AB=4，ABO=90，OA=4，cosOAB=（3）m=1，点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：经过C、D两点的一次函数解析式为y=x+320.（2016重庆市A卷10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图形与反比例函数y=（k0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AHy轴，垂足为H，OH=3，tanAOH=，点B的坐标为（m，2）（1）求AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式解：（1）由OH=3，tanAOH=，得AH=4即A（4，3）由勾股定理，得AO=5，AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k0），得k=43=12，反比例函数的解析式为y=；当y=2时，2=，解得x=6，即B（6，2）将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=x+121.（2016山东省菏泽市3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=2x+2交于点A（1，a）（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=2x+2另一个交点B的坐标解：（1）点A的坐标是（1，a），在直线y=2x+2上，a=2（1）+2=4，点A的坐标是（1，4），代入反比例函数y=，m=4（2）解方程组解得：或，该双曲线与直线y=2x+2另一个交点B的坐标为（2，2）22.（2016山东省东营市9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y的图象在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点E，tanABO，OB4,OE2(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果SBAF4SDFO，求点D的坐标. (l)OB4，OE2，BEOBOE6.CEx轴,CEB90.在RtBEC中，tanABO，即，解得CE3.结合图象可知C点的坐标为（一2，3），将C（2，3）代入反比例函数解析式可得3.解得m6反比例函数解析式为y(2)解：方法一：点D是y的图象上的点，且DFy轴，SDFO|6|3.SBAF4SDFO4312.AFOB12.AF412.AF6.EFAFOA624.点D的纵坐标为4.把y4代入y，得 4.x.D（，一4）方法二：设点D的坐标为（a，b）.SBAF4SDFO，AFOB4OFFD.(AOOF) OB4OFFD. 2（b）44ab.84b4ab.又点D在反比例函数图象上，b.ab6.84b24.解得：b4.把b4代ab6中，解得：a.D（，一4）23.（2016四川宜宾）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x0）的图象交于A（2，1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积解：（1）把A（2，1）代入反比例解析式得：1=，即m=2，反比例解析式为y=，把B（，n）代入反比例解析式得：n=4，即B（，4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=5，则一次函数解析式为y=2x5；（2）A（2，1），B（，4），直线AB解析式为y=2x5，AB=，原点（0，0）到直线y=2x5的距离d=，则SABC=ABd=24.（2015呼和浩特，23，7分）7分)如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y) ，ABx轴于点B, sinOAB = ，反比例函数y = 的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D.（1）求反比例函数解析式;（2）若函数y = 3x 与y = 的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比.解：（1） A(8，y) 又ABx轴于点B 点B横坐标为8， ABO=90 又点B在x轴上 OB=8. 在RtABO中，sinOAB = =OA=8 =10.A(8，6) 又C点为OA的中点，O点为坐标原点C(4，3) 又C(4，3)在函数y = 上 3=，即k=12 反比例函数解析式为y =. （2）法一：将四边形切成两个三角形，算OCB的面积和BCD的面积，再求和先求直线y = 3x与y =的交点M的坐标，列如下方程组 M(2，6)或M（2，6） 又M为函数y = 3x与函数y =在第三象限的交点 M（2，6）.SOMB =OB|6| =86 =24S四边形OCDB = SOBC +SBCD =12+DB4 又D在双曲线上，且D点横坐标为8D (8，)，即BD=S四边形OCDB =12+3=15 = .法二：算出ABO的面积，再减去ACD的面积先求直线y = 3x与y =的交点M的坐标，列如下方程组M(2，6)或M（2，6） 又M为函数y = 3x与函数y =在第三象限的交点 M（2，6）.SOMB =OB|6| =86 =24又 D在双曲线上，且D点横坐标为8D (8，)，即AD=ABBD=6=SACD =AD|84|=4=9又SABO =OBAB =86 =24S四边形OC