九年级数学下册26.2二次函数的图象与性质3求二次函数的表达式综合练习新华东师大版.docx

求二次函数的表达式随堂检测1二次函数y=2x2+bx+c，当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，则b=_，c=_2已知抛物线的顶点是(2，3)，且过点(1，5)，则它的解析式是_3已知抛物线过(1，0)、(3，0)、(1，2)三点，则它的顶点坐标是( )A(1，2) B(1，) C(1，5) D(2，)4已知抛物线经过点A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C，且BC=，则这条抛物线的解析式为( )Ay=x2+2x+3 By= x22x3Cy= x2+2x3或y=x2+2x+3 Dy=x2+2x+3或y=x22x35 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(1，2)、B(3，2)、C(5，7)若点M(2，y1)、N(1，y2)、K(8，y3)也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是 ( )Ay1y2 y3 By2yIy3 Cy3 y1y2 Dy1 y3y2典例分析某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式解：由题意，得点B的坐标为(0.8，2.4)，又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，得所以因此，函数关系式是点评：根据图形建立合适的坐标系，把线段长度转变成点的坐标，再把根据点的坐标特点选择合适的解析式进行求解课下作业拓展提高1已知抛物线y=ax2。+bx+c与y=x2的形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(2，4)，(1)求a，b，c的值；(2)求抛物线与x轴和y轴的交点坐标2已知二次函数y=2x2+bx+c的对称轴为直线x=1，其图象在x轴上截得的线段长为4，求这个二次函数的解析式3已知抛物线C1的解析式是y= 2x24x+5抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式4一次函数了y=x3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B求二次函数的解析式及它的最小值5有一个运算程序，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数已知输入值为2，0，1时，相应的输出值分别为5，3，4(1)求此二次函数的解析式；(2)在直角坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时，输入值x的取值范围6如图，ABCD中，AB=4，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A、B(1)求点A、B、C的坐标；(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式体验中考1(淄博市) 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点(3,1)；当时，y随x的增大而减小；当自变量的值为2时，函数值小于22(安徽省)已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 3(陕西省)根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴( )1A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在轴两侧C有两个交点，且它们均在轴同侧 D无交点4(宁波市)如图抛物线与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4)(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式参考答案随堂检测：1 b=5 c=3(提示：将两个点坐标带入的方程组求解)2 y=2(x+2)2+33 A4 D5 B(提示：本题需要求出解析式，然后在来判断)拓展提高：1 (1)a=，b=1，c=3(2)抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，(6，0)，与y轴的交点坐标为(0，3)(提示：求与x轴、y轴交点，分别令y=0和x=0)2 因为对称轴为直线x=1，又抛物线在x轴上截得的线段长为4，所以抛物线与x轴的两个交点坐标为(1，0)，(3，0)所以解析式为y2(x+1)(x3)， 即y=2x24x63 抛物线C2的解析式为y=2x2+4x5提示：函数图像是由一系列的点构成的，图像的对称关系就是点的坐标的对称关系，所以关于x轴对称就是(x，y)变为(x，y)，所以将解析式中的y变成y即可。45 (1)所求二次函数的解析式为y=x22x3(2)函数图象如图所示，由图象可得，当输出值y为正数时，输入值x的取值范围是x36 (1)点C的坐标为(4，8)点A、B的坐标为A(2，0)、B(6，0)(提示：AB=CD =4)(2)平移后抛物线的解析式为y=2(x4)2+40，即y=2x2+16x+8(提示：平移过