七年级数学上册有理数及其运算3绝对值绝对值相反数重难点研习素材.docx

绝对值、相反数重难点研习一、教材知识研习研习点1绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数的绝对值记作a如：5指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，记作5。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。【梳理总结】无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即a0；（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，若00；（3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。典例求下列各数的绝对值。（1）；（2）；（3）0研析一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。解：（1）因为是负数，所以的绝对值等于18，即。（2）因为是正数，所以的绝对值等于，即。（3）0的绝对值等于0，即。说明：一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系。求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断：是正数还是负数或者0；然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果。必须注意，求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号。当一个数是用字母表示的数，如，并没有，同样，对于，也没有。研习点2相反数只有性质符号不同的两个数，才互为相反数。如和-；-3和3；7和-7都是互为相反数。0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等。如图，5与-5互为相反数，图122【梳理总结】一般地，数a的相反数是-a,记作-(a)=-a；-a的相反数是a,即-(-a)=a，这里a可表示正数，负数和0。正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数。典例填空题：（1）2的相反数的绝对值是_；（2）绝对值等于5的数是_；（3）绝对值不大于2的整数是_。研析求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于5的数用几何定义比较直观，不大于即小于或等于，绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数。解：（1）2； （2）5；（3）-2，-1，0，1，2。二、思维误区辨析易错点1 绝对值理解错误典例写出绝对值不大于5的整数研析错解绝对值不大于5的整数是：4，3，2，1，1，2，3，4正解绝对值不大于5的整数有：5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5错因分析上面解答错误有两处：其一，把符合条件的零排除在整数集合之外；其二，对“不大于”的含义认识模糊事实上，“不大于”包括“小于”或“等于”两层意思，不能把“等于”排除在外易错点2相反数典例已知a0，b0，a|b|，试把a，b，a，b用连结起来研析错解abba正解画数轴由a0，b0知表示a，b的点分别在数轴上原点的右边和左边，且由a|b|和a0知|a|b|，所以表示a的点离原点较近因a，b与a，b互为相反数和a|b|，再找出a，b两点(如图125)显然，baab图125错因分析解题者对这类较抽象的数的大小比较，常常不知道从何处下手，往往凭主观猜想乱写结论上面解答之所以出错，主要是解题思想方法不对所造成的即未把a和b所对应的点在数轴上标出来事实上，a