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课时作业18对数函数及其性质的应用|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知函数f(x)loga(xm)的图像过点(4,0)和(7,1)，则f(x)在定义域上是()A增函数B减函数C奇函数 D偶函数【解析】将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，有解得a4，m3，则有f(x)log4(x3)由于定义域是x3，则函数不具有奇偶性很明显函数f(x)在定义域上是增函数【答案】A2函数f(x)ln|x1|的图象大致是()【解析】当x1时，f(x)ln(x1)，又f(x)的图像关于x1对称，故选B.【答案】B3已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)1，f(1)f(2)f(3)又函数f(x)loga|x|为偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)1还是0ab0,0c1，则()Alogaclogbc BlogcalogcbCaccb【解析】法一：因为0c1，所以ylogcx在(0，)单调递减，又0ba，所以logcalog2，排除A；422，排除C；40且a1，则函数yloga(x1)2的图像恒过定点_【解析】当x11时，loga(21)0，所以函数过定点(2,2)【答案】(2,2)7已知函数f(x)log2为奇函数，则实数a的值为_【解析】由奇函数得f(x)f(x)，log2 log2，a21，因为a1，所以a1.【答案】18设函数若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是_【解析】由题意得或解得a1或1a0.【答案】(1,0)(1，)三、解答题(每小题10分，共20分)9求函数y(logx)2logx5在区间2,4上的最大值和最小值【解析】利用换元法，转化为二次函数问题来解决由ylogx在区间2,4上为减函数知，log2logxlog4，即2logx1.若设tlogx，则2t1，且yt2t5.而yt2t5的图像的对称轴为t，且在区间上为减函数，而2，1.所以当t2，即x4时，此函数取得最大值，最大值为10；当t1，即x2时，此函数取得最小值，最小值为.10已知loga(2a3)1时，原不等式等价于解得a3.(2)当0a1时，原不等式等价于解得0a0，且a1)的值域为y|00，且a1)的值域为y|0y1，则0a1，由此可知yloga|x|的图象大致是A.【答案】A12已知f(x)的值域为R，那么a的取值范围是_【解析】要使函数f(x)的值域为R，需使所以所以1a0且a1，f(logax).(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性和奇偶性；(3)对于f(x)，当x(1,1)时，有f(1m)f(12m)1时，axax为增函数，并且注意到0，所以这时f(x)为增函数；当0a1时，类似可证f(x)为增函数所以f(x)在R上为增函数；(3)因为f(1m)f(12
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