八年级数学下册17.1变量与函数实际问题中的变量与函数关系素材新华东师大版.docx

实际问题中的变量与函数关系【例1】根据如图所示的程序计算y的值，若输入x的值为，则输出结果是多少？写出你的理由和运算过程.【思考与分析】 在解这个问题时，应注意到输入不同的x值，应按x值所属的范围代入不同的关系式进行计算，因此，输出的结果只能有一个.解因为 -1， 所以应将x代入y=-x+2.得： y=-+2.因此，若输入x的值为，则输出结果是y=.【例2】如图，长方形的长是16，宽为x，周长是y ，面积为S （1）写出x 和y之间的关系式；（2）写出 x和 S之间的关系式；（3）当S=160 时，x等于多少？y 等于多少？（4）当x增加2时，y增加多少？S增加多少？【思考与分析】该题的关键是根据长方形周长和面积公式写出x和y，x和S之间的关系式解： （1）由长方形的周长公式，得 y=2（x16）2x32；（2）由长方形的面积公式，得 S16x；（3）当S=160 时，x10，y=52；（4）由于y=2x32，所以，当x增加2时，y增加4；由于S16x，所以当x增加2时， S增加32【小结】在写关系式时要经常用到以前学的各种公式，所以对以前常用的公式我们要熟练掌握【例3】某礼堂共有30排座位，第一排共有25个座位，后面每一排比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的关系式.答案是：m=n+24.上题中，在其他条件不变的情况下，请探索下列问题：（1）若后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排座位数m与这排的排数n的关系式为.（2）若后面每一排比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的关系式分别为，.（1n30，且n为整数）（3）某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每排比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的关系式，并指出自变量n的取值范围.【思考与分析】 这是一道函数应用题，显然题中每排座位数m与这排排数n是变量关系，m随n的变化而变化.并且后面每一排都比前一排多的座位数不同，所对应的变量关系也不同.解：（1）若后面每一排都比前一排多2个座位时，则第一排、第二排、第三排的座位数分别为25，27，29，即2525（1-1）2，2725（2-1）2，2925（3-1）2，由此可知，每排座位数m与这排排数n的关系式为：m25（n-1）22n23.（2）若后面每一排比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的关系式分别为m25（n-1）33n22，m25（n-1）44n21.（3）ma（n-1）bbna-b，其中n的取值范围为：1np，且n为整数.【例4】一种手机交费卡，每月必须交月租费30元，另外每通话1分钟要交费0.4元.（1）如果每月通话时间为x（分），每月应交费用为y（元），写出y与x之间的关系式.（2）当一个月通话时间为100分钟时，应交费多少元？（3）某月交话费82元时，他该月通话时间为多少分钟？【思考与分析】根据话费和时间之间的关系，可以得出每月应在30元的基础上，再按通话时间交话费，即不打电话也应该交30元月租费，由此可得出话费与时间之间的关系式.第（2）个问题是知道了通话时间，即x值求y的值.第（3）个问题则是知道了y值求x的值，这两个都可以通过代入所列关系式求得.解：（1）每月应交话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式为：y=30+0.4x.（2）当x=100时，y=30+0.4100=70（元）.因此，通话时间为100分钟时，应交费70元.（3）