高中数学第三章三角恒等变换课时作业28-3.1两角和与差的正弦余弦正切公式.docx

课时作业(二十八) 3.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式1已知点A(2，3)，B(2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以A、B、C、D为顶点的四边形是()A梯形 B邻边不等的平行四边形C菱形D两组对边均不平行的四边形答案B解析(4，3)，(4，3)，(8，0)，所以ABCD.又因为|，故选B.2一船从某河的一岸驶向另一岸，船速为v1，水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则()A|v1|v2|C|v1|v2| D|v1|v2|答案B解析船速v1应大于水速v2，即|v1|v2|.3在ABC中，C90，(k，1)，(2，3)，则k的值是()A. BC5 D5答案C解析(2，3)(k，1)(2k，2)C90，0.(2，3)(2k，2)0，即2(2k)60，k5.4(高考真题山东卷)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面说法错误的是()A若a与b共线，则ab0BabbaC对任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2答案B解析根据题意可知若a，b共线，可得mqnp，所以abmqnp0，所以A正确因为abmqnp，则banpmq，故二者不等，所以B错误对于任意的R，(a)b(ab)mqnp，所以C正确(ab)2(ab)2m2q2n2p22mnpqm2p2n2q22mnpq(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，所以D正确，故选B.5点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)设开始时点P坐标为(10，10)则5 s后点P坐标为()A(2，4) B(30，25)C(10，5) D(5，10)答案C6已知作用在A点的三个力F1(3，4)，F2(2，5)，F3(3，1)，且A(1，1)，则合力FF1F2F3终点的坐标为()A(1，9) B(9，1)C(8，0) D(0，8)答案B解析F(8，0)，设终点坐标为(x，y)，则解得故选B.7点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是ABC的()A三个内角的角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点D三条高线的交点答案D8在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM2，则()的最小值为_答案2解析如图，设AO x，则OM2x，所以()22|2x(2x)2x24x2(x1)22，故当x1时，()取得最小值2.9设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知(2)()0，则ABC的形状一定是_答案等腰三角形解析(2)()()()()()()|2|20，|，ABC是等腰三角形10(高考真题浙江卷)在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_答案16解析2，(2)2()2，2()2.442264.16.11(高考真题北京卷)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_；的最大值为_答案11解析以D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示则D(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，设E(1，a)(0a1)所以(1，a)(1，0)1，(1，a)(0，1)a1，故的最大值为1.12如图，在正方形ABCD中，已知|2，若N为正方形内(含边界)任意一点，则的最大值是_答案4解析|cos BAN，|cos BAN表示在方向上的投影，又|2，的最大值是4.13已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_答案6解析由题设知|e1|e2|1，且e1e2，所 b1b2(e12e2)(3e14e2)3e122e1e28e223286.重点班选做题14.(2012江苏)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_答案解析以A为坐标原点，AB，AD所在的直线分别为x，y轴建立直角坐标系，则B(，0)，E(，1)，D(0，2)，C(，2)设F(x，2)(0x)，由xx1，所以F(1，2)，(，1)(1，2).15.如图所示，若D是ABC内的一点，且AB2AC2DB2DC2.求证：ADBC.证明设a，b，c，d，e，则aec，bed.a2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2.由已知a2b2c2d2，c22ec2edd2c2d2，即e(cd)0.dc，e(dc)0.即ADBC.1(2014福建)在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2(2，3)答案B解析方法一：若e1(0，0)，e2(1，2)，则e1e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1(1，2)，e2(5，2)，因为，所以e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a(3，2)表示出来，故选B.方法二：因为a(3，2)，若e1(0，0)，e2(1，2)，不存在实数，使得ae1e2，排除A；若e1(1，2)，e2(5，2)，设存在实数，使得ae1e2，则(3，2)(5，22)，所以解得所以a2e1e2，故选B.2(2016课标全国)已知向量(，)，(，)，则ABC()A30B45C60 D120答案A解析由两向量的夹角公式，可得cosABC，则ABC30.3(2017课标全国，文改编)已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()Aab BabC|a|b| Dabab答案B解析两边平方求解由|ab|ab|，两边平方并化简得ab0，又a，b都是非零向量，所以ab.4(2016天津)已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A B.C. D.答案B解析如图以直线AC为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0，0)，C(1，0)，B(，)，F(1，)，(1，)，(，)，选B.5(2014新课标全国，文)设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B.C. D.答案A解析()()()，故选A.6(2014福建，文)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于()A. B2C3 D4答案D解析利用平面向量的平行四边形法则进行加法运算因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点，所以点M是AC和BD的中点由平行四边形法则知2，2，故4.7(高考真题湖北卷)设a，b，c是单位向量，且abc，则ac的值为()A2 B.C3 D.答案B解析由|a|b|c|1，bca，两边平方得b2(ca)2，1112ac，ac.8(2014新课标全国)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2C3 D5答案A解析由条件可得(ab)2 10，(ab)26，两式相减，得4ab4，所以ab1.9(高考真题辽宁卷)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|答案C解析因为，则向量与是方向相同的单位向量，所以a与b共线同向，即使成立的充分条件为C项10(高考真题四川卷)如图，正六边形ABCDEF中，()A0B.C. D.答案D11(高考真题全国卷)设向量a，b满足|a|b|1，ab，则|a2b|()A. B.C. D.答案B12(高考真题全国卷)若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的范围是_答案，解析|sin，sin，.13(高考真题江苏卷)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_答案解析()，12，1，2，故12.14(高考真题重庆卷)若向量(1，3)，|，0，则|_答案2解析方法一：设(x，y)，由|，知.又x3y0，所以x3，y1，或x3，y1.当x3，y1时，|2；当x3，y1时，|2，则|2.方法二：由几何意义知，|就是以，为邻边的正方形的对角线长，所以|2.15(高考真题北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若cab(，R)，则_答案4解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系，令每个小正方形的边长为1个单位，则A(1，1)，B(6，2)，C(5，1)，所以a(1，1)，b(6，2)，c(1，3)由cab可得解得所以4.16(2017课标全国，文)已知向量a(1，2)，b(m，1)若向量ab与a垂直，则m_答案7解析(ab)a，(ab)a0.a(1，2)，b(m，1)，ab(m1，3)(ab)a(m1)230，解得m7.17(2017山东，理)已知e1，e2是互相垂直的单位向量若e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是_答案解析e1，e2是互相垂直的单位向量，e1e20.设ae1e2，则a2(e1e2)23e122e1e2e224.|a|2.设be1e2，则|b|2e122e1e22e2221.|b|.ab(e1e2)(e1e2)，a，b的夹角为60，cos60.18(2017课标全国，理)已知向量a，b的夹角为60，|a|2，|b|1，则|a2b|_答案2解析|a2b|2(a2b)2|a|22|a|2b|cos60(2|b|)2222222244412，|a2b|2.1(高考真题福建卷)已知向量a(x1，2)，b(2，1)，则ab的充要条件是()Ax Bx1Cx5 Dx0答案D解析ab2(x1)20，得x0，故选D.2(高考真题安徽卷)设向量a(1，0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b| BabCab Dab与b垂直答案D解析由题意知|a|1，|b|，ab10，(ab)bab|b|20，故ab与b垂直3(高考真题天津卷)在ABC中，A90，AB1，AC2.设点P，Q满足，(1)，R.若2，则()A.B.C. D2答案B解析设a，b，则由已知得ab0，|a|1，|b|2，并且a，(1)b，所以(1)ba，ab，所以(1)ba(ab)(1)1aba2(1)b24(1)342，所以，选B.4(高考真题安徽卷)已知向量a、b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_答案5(2015江苏)已知向量a(2，