江苏版高考数学一轮复习专题2.2函数定义域值域讲.docx

专题2.2 函数定义域、值域【考纲解读】内 容要 求备注ABC函数概念与基本初等函数函数的基本性质1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2了解简单的分段函数，并能简单应用【直击考点】题组一常识题1下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是_Ayx Bylg xCy2x Dy【答案】D【解析】y10lg xx，定义域与值域均为(0，)，只有选项D满足题意2已知函数yf(x1)的定义域是2，3，则yf(2x1)的定义域为_【答案】【解析】 由x2，3，得x11，4，由2x11，4，得x3教材改编 函数f(x)的定义域是_【答案】(，3)(3，8【解析】要使函数有意义，则需8x0且x30，即x8且x3，所以其定义域是(，3)(3，8题组二常错题4函数yf(cos x)的定义域为(kZ)，则函数yf(x)的定义域为_【答案】【解析】 由于函数yf(cos x)的定义域是(kZ)，所以ucos x的值域是，所以函数yf(x)的定义域是.5已知函数f(x)当t0，1时，ff(t)0，1，则实数t的取值范围是_【答案】【解析】 因为t0，1，所以f(t)3t1，3，所以ff(t)f(3t)3t0，1，即3t3，所以log3t1.6若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是_【答案】.【解析】函数的定义域为R，即mx24mx30恒成立当m0时，符合题意；当m0时，(4m)24m30，即m(4m3)0，解得0m.综上所述，实数m的取值范围是.题组三常考题7若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2，值域为1，4的“同族函数”共有_个【答案】98 函数f(x)lg(x2x6)的定义域是_【答案】x|x2【解析】 要使函数有意义，则需x2x60，解得x2.9设函数f(x)在区间0，1上有意义，若存在xR使函数f(xa)f(xa)有意义，则a的取值范围为_. 【答案】2，1.【知识清单】1 函数的定义域1已知函数解析式,求定义域,其主要依据是使函数的解析式有意义,主要形式有:(1)分式函数,分母不为0；(2)偶次根式函数,被开方数非负数；(3)一次函数、二次函数的这定义域为R；（4）中的底数不等于0；（5）指数函数的定义域为R；（6）对数函数的定义域为；（7）的定义域均为R；（8）的定义域均为；2.求抽象函数的定义域:（1）由的定义域为，求的定义域，须解;（2）由的定义域D，求的定义域，只须解在D上的值域就是函数 的定义域;（3）由的定义域D，求的定义域.3.实际问题中的函数的定义域，除了使解析式本身有意义，还要使实际问题有意义.2 函数的值域函数值域的求法:(1)利用函数的单调性:若y=f(x)是 a,b上的单调增(减)函数,则f(a),f(b)分别是f(x)在区间a,b上取得最小(大)值,最大(小)值.(2)利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x的范围.(3)利用三角函数的有界性,如.(4)利用“分离常数”法:形如y= 或 (a,c至少有一个不为零)的函数,求其值域可用此法.(5)利用换元法:形如型,可用此法求其值域.(6)利用基本不等式:(7)导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域【考点深度剖析】 定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考查往往与最值联系在一起，难度中等【重点难点突破】考点1 函数的定义域【1-1】函数y的定义域为_【答案】(，1)(1，0)【1-2】函数的定义域为_【答案】【解析】由已知条件，自变量需满足得所以 故而所求函数定义域为.【1-3】设，则的定义域为_【答案】【解析】由得，的定义域为.故，解得.故的定义域为【1-4】若函数f(x) 的定义域为R，则a的取值范围为_【答案】1,0【思想方法】(1)已知具体函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解 (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解 (3)对抽象函数： 若已知函数f(x)的定义域为a，b，则函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出； 若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域【温馨提醒】对于含有字母参数的函数定义域，应注意对参数取值的讨论；对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义；而分段函数的定义域是各段区间的并集、各个段上的定义域交集为空集，即各个段的端点处不能重复考点2 函数的值域【2-1】求函数yx(x0)的值域【答案】(，4【解析】x0，x4，当且仅当x2时等号成立y(，4函数的值域为(，4【2-2】 求函数yx22x(x0,3)的值域【答案】0,15【解析】(配方法)yx22x(x1)21，y(x1)21在0,3上为增函数，0y15，即函数yx22x(x0,3)的值域为0,15【2-3】 求函数y的值域【答案】(1,1【2-4】 求函数f(x)x.的值域【答案】. 【解析】法一：(换元法)令t，则t0且x，于是yt(t1)21，由于t0，所以y，故函数的值域是.法二：(单调性法)容易判断f(x)为增函数，而其定义域应满足12x0，即x，所以即函数的值域是.【2-5】 求函数y的值域【答案】【思想方法】求函数值域常用的方法(1)配方法，多适用于二次型或可转化为二次型的函数 (2)换元法 (3)基本不等式法 (4)单调性法 (5)分离常数法 【温馨提醒】求函数值域的方法多样化，需结合函数解析式的特点选用恰当的方法【易错试题常警惕】分段函数的参数求值问题，一定要注意自变量的限制条件如：已知实数，函数，若，则的值为_【分析】当时，