高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制课时提升作业2新人教A版.docx

弧 度 制一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014东莞高一检测)-300化成弧度是()A.-B.-C.-D.-【解析】选B.-300=-300rad=-rad，故选B.2.下列转化结果错误的是()A.60化成弧度是B.-化成度是-600C.-150化成弧度是-D.化成度是15【解析】选C.对于A，60=60=；对于B，-=-180=-600；对于C，-150=-150=-；对于D，=180=15.故选C.3.(2014西安高一检测)若=-5，则角的终边在第()A.四象限B.三象限C.二象限D.一象限【解题指南】本题考查对弧度的理解，可将-5弧度与轴限角比较大小，得出其所在象限.【解析】选D.因为-2-51-.答案：60=1-8.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍.【解析】因为=，所以=2.答案：29.用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为.【解析】若角的终边落在x轴上方，则2k2k+，kZ.答案：2k2k+，k三、解答题(每小题10分，共20分)10.判断下列各角所在的象限：(1)9.(2)-4.(3)-.【解析】(1)因为9=2+(9-2)，而9-2，所以9为第二象限角.(2)因为-4=-2+(2-4)，而2-4，所以-4为第二象限角.(3)因为-=-2002+，所以-为第一象限角.11.直径为20cm的圆中，求下列各圆心角所对的弧长及面积.(1).(2)165.【解题指南】巧妙运用弧度制表示的圆心角来计算弧长和面积(直接运用公式).【解析】(1)l=R=10=(cm)，S=R2=102=(cm2).(也可直接利用上式的结论：S=lR计算得到)(2)165=165=.所以l=R=10=(cm)，S=lR=10=(cm2).【拓展延伸】弧长公式、扇形面积公式的应用在扇形的有关问题中，要充分揭示图形的性质及联系，在圆心角、半径、弧长、面积这些量中，只要知道其中两个量，便可求出其他的量，注意与扇形中其他量的联系，如弦心距、弦的一半与半径构成直角三角形等.一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为()A.B.C. D.【解析】选C.因为S=lR，所以=l，所以l=，又因为=，所以=.故选C.2.若扇形的面积是1 cm2，它的周长是4cm，则扇形圆心角的弧度数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.设扇形的半径为R，弧长为l，由已知条件可知解得所以扇形的圆心角度数为=2.【拓展延伸】弧长公式、扇形面积公式应用中的数学思想 灵活运用扇形周长与面积公式列方程组求解是解决这类问题的关键，同时，注意应用函数思想、化归思想等解决有关最值的问题，只需将扇形面积表示为半径的函数，即化归为关于半径的二次函数问题.3.与终边相同的角的表达式中，正确的是()A.2k+45，kZB.k360+，kZC.k360-315，kZ D.k+，kZ【解析】选C.弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项A，B错误.而k+，kZ表示的是第一、三象限的角，故选C.4.把-表示成+2k(kZ)的形式，使|最小的值是()A.-B.-C.D.【解析】选A.因为-=-2-.所以-与-是终边相同的角，且此时=是最小的.二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个扇形圆心角所对的弧长为.【解析】设扇形的半径为R，则Rsin1=1，所以R=，所以弧长l=.答案：6.一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km，一列火车用30km每小时的速度通过，10s内转过的弧度为.【解题指南】可先算出火车10s通过的弧长，再计算转过的弧度数.【解析】10s内列车转过的圆形弧长30=(km).转过的角=1122=(弧度).答案：三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2014亳州高一检测)一个扇形OAB的面积是1，它的周长是4，求AOB的大小和弦AB的长.【解析】设扇形的半径为R，AOB=，根据题意解之得过O作OMAB交AB于M，则AM=BM=AB，在RtAMO中，AM=sin1，所以AB=2sin1.故AOB=2，弦AB的长为2sin1.8.用弧度表示终边落在图中所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.【解析】以OB为终边的330角可看成为-30角，化为弧度为-，而75=75=，所以终边落在阴影部分内的角的集合为.【变式训练】如图.(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合.(2