江苏专用2018届高考数学总复习考前三个月小题满分练6理.docx

小题满分练61(2017常州期末)已知集合U1,2,3,4,5，A3,4，B1,4,5，则AUB_.答案2,3,4解析由题意可得UB2,3，所以A(UB)2,3,42若复数z满足(12i)z12i(i为虚数单位)，则z_.答案i3样本数据8,6,6,5,10的方差s2_.答案解析先求平均数(866510)7，再由方差公式得s2(87)2(67)2(67)2(57)2(107)2.4从2个白球，2个红球，1个黄球共5个球中随机取出两个球，则取出的两球中恰有一个红球的概率是_答案解析记两个红球为a，b，另外三个球为1,2,3.任取两个的情况为ab，a1，a2，a3，b1，b2，b3,12,13,23，共10种，其中恰有一个红球的情况为a1，a2，a3，b1，b2，b3，共6种，故所求概率为.5设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x2,1)时，f(x)则f_.答案1解析因为f(x)是周期为3的周期函数，所以fff4221.6如图是一个算法的流程图，则输出x的值为_答案23解析第1次循环得x2215，n2；第2次循环得x25111，n3；第3次循环得x211123，n43，退出循环，故x23.7(2017南通一调)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB3cm，AA11cm，则三棱锥D1A1BD的体积为_cm3.答案解析331(cm3)8已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，若3，则的值为_答案解析设等差数列an的首项为a1，则由3，得3，所以d4a1，所以.9若实数x，y满足约束条件则|3x4y10|的最大值为_答案解析作出实数x，y在约束条件下的平面区域(如图阴影部分所示)，令z3x4y10，则平移直线3x4y0经过点A(1,0)时，zmax3107；平移直线3x4y0经过点B时，zmin310，即z3x4y107，从而7|3x4y10|，所求的|3x4y10|的最大值为.10已知函数f(x)x1，若直线l：ykx1与曲线yf(x)相切，则实数k_.答案1e解析设切点为(x0，y0)因为f(x)1，则f(x0)k，即1k且kx01x01，所以x01，所以k11e.11在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C：x2y26x50相交于不同的两点A，B，若点A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为_答案解析由题意得C(3,0)，设A(a，b)，由点A恰为线段OB的中点，得B(2a,2b)因为两点A，B均在圆C上，所以解得A.所以直线l的方程为xy0，圆心C到直线l的距离d.12(2017苏州期末)若2tan3tan，则tan_.答案解析方法一记ttan1，则tant.所以tan.方法二tan.13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2a2cb)cosC(ac)cosBbcosA，若c3，则ab的最大值为_答案6解析由正弦定理可得2sin AcosC2sin CcosCsin BcosCsin AcosBsin CcosBsin BcosA，即2sin AcosC2sin CcosCsin(BC)sin(AB)，也即2(sin Asin C)cosCsin Asin C，由此可得cosC，由余弦定理可得9a2b2ab，即(ab)293ab，又ab(ab)2，所以(ab)29ab6，故所求ab的最大值是6.14函数f(x)若关于x的方程f(x)kxk至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为_答案(1，)解析作函数图象(如图所示)，可得直线ykxk过定点(1,0)，当ykxk过点时，直线的斜率最小即k，当直线ykxk与yx2x(x0)相切时有且仅有一个交点，交点即为切点(1,0)，ky