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专题检测(四) 不等式一、选择题1设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3,)B(3,1)(2,)C(1,1)(3,) D(,3)(1,3)解析:选A由题意知f(1)3,故原不等式可化为或解得3x3,所以原不等式的解集为(3,1)(3,)2若实数a,bR且ab,则下列不等式恒成立的是()Aa2b2 B.1C2a2bDlg(ab)0解析:选C根据函数的图象与不等式的性质可知:当ab时,2a2b,故选C.3(2017兰州模拟)若变量x,y满足约束条件则z2xy的最大值为()A16 B8C4 D3解析:选A作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示又z2xy2xy,令uxy,则直线uxy在点(4,0)处u取得最大值,此时z取得最大值且zmax24016.4已知aR,不等式1的解集为p,且2p,则a的取值范围为()A(3,) B(3,2)C(,2)(3,) D(,3)2,)解析:选D2p,1或2a0,解得a2或a3.5若对任意正实数x,不等式恒成立,则实数a的最小值为()A1 B.C. D.解析:选C因为,即a,而(当且仅当x1时取等号),所以a.6对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题:若ac2bc2,则ab;若ab,cd,则acbd;若ab,cd,则acbd;若ab,则.其中正确的命题有()A1个 B2个C3个 D4个解析:选B由ac2bc2,得c0,则ab,正确;由不等式的同向可加性可知正确;错误,当dc22,即a1.9(2017长沙模拟)若1log2(xy1)2,|x3|1,则x2y的最大值与最小值之和是()A0 B2C2 D6解析:选C1log2(xy1)2,|x3|1,即变量x,y满足约束条件即作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,可得x2y在A(2,1),C(4,3)处取得最大值、最小值分别为4,2,其和为2.10.已知函数f(x)(xR)的图象如图所示,f(x)是f(x)的导函数,则不等式(x22x3)f(x)0的解集为()A(,2)(1,)B(,2)(1,2)C(,1)(1,0)(2,)D(,1)(1,1)(3,)解析:选D由f(x)的图象可知,在(,1),(1,)上,f(x)0,在(1,1)上,f(x)0,得或即或所以不等式的解集为(,1)(1,1)(3,)11(2017九江模拟)已知点P(x,y)满足过点P的直线与圆x2y214相交于A,B两点,则|AB|的最小值为()A2 B2C2 D4解析:选D不等式组所表示的平面区域为CDE及其内部(如图),其中C(1,3),D(2,2),E(1,1),且点C,D,E均在圆x2y214的内部,故要使|AB|最小,则ABOC,因为|OC|,所以|AB|24,故选D.12某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A12万元 B16万元C17万元 D18万元解析:选D根据题意,设每天生产甲x吨,乙y吨,则目标函数为z3x4y,作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,作出直线3x4y0并平移,易知当直线经过点A(2,3)时,z取得最大值且zmax324318,故该企业每天可获得最大利润为18万元,选D.二、填空题13(2017全国卷)设x,y满足约束条件则z3x2y的最小值为_解析:作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,由可行域知,当直线yx过点A时,在y轴上的截距最大,此时z最小,由解得zmin5.答案:514在R上定义运算:x*yx(1y),若不等式(xa)*(xa)1对任意的x恒成立,则实数a的取值范围是_解析:由于(xa)*(xa)(xa)(1xa),则不等式(xa)*(xa)1对任意的x恒成立,即x2xa2a10恒成立,所以a2a1x2x恒成立,又x2x2,则a2a1,解得a.答案:15(2017湖南五市十校联考)设zkxy,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则实数k_.解析:作出可行域,如图中阴影部分所示由图可知当0k时,直线ykxz经过点M(4,4)时z最大,所以4k412,解得k2(舍去);当k时,直线ykxz经过点B(0,2)时z最大,此时z的最大值为2,不合题意;当k0时,直线ykxz经过点M(4,4)时z最大,所以4k412,解得k2,符合综上可知k2.答案:21
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