高考数学一轮复习第五章数列5.3等比数列及其前n项和学案含解析.docx

等比数列及其前n项和【考纲传真】1.理解等比数列的概念2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题4.了解等比数列与指数函数的关系.【知识扫描】知识点1等比数列的有关概念1定义；如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，公比的表达式为q.2等比中项；如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项即G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2ab.知识点2等比数列的有关公式1通项公式：ana1qn1amqnm.2前n项和公式：Sn1必会结论；等比数列的性质(1)对任意的正整数m，n，p，q，若mnpq2k，则amanapaqa.(2)若数列an，bn(项数相同)是等比数列，则an，|an|，a，anbn，(0)仍然是等比数列(3)在等比数列an中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，ank，an2k，an3k，为等比数列，公比为qk.(4)公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为qn，当公比为1时，Sn，S2nSn，S3nS2n不一定构成等比数列(5)若等比数列an共2k(kN*)项，则q.2必清误区(1)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，与等差数列不同(2)由an1qan(q0)并不能断言an是等比数列，还要验证a10.【学情自测】1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)数列a，a，a，(aR)必为等比数列()(2)当q0时，等比数列an为递减数列()(3)G为a，b的等比中项G2ab.()(4)满足an1qan(nN*，q为常数)的数列an是等比数列()2已知an是等比数列，a22，a5，则公比q等于()A B2 C2 D.3(2015广东高考)若三个正数a，b，c成等比数列，其中a52，c52，则b_.4设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则_.5(2014重庆高考)已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和(1)求an及Sn；(2)设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a41)qS40，求bn的通项公式及其前n项和Tn.参考答案1【解析】(1)错误a0时不能构成等比数列(2)错误当q0时，an为摆动数列(3)错误G2abDG为a，b的等比中项(4)错误若a10，则an不是等比数列【答案】(1)(2)(3)(4)2【解析】由题意知q3，q.【答案】D3【解析】a，b，c成等比数列，b2ac(52)(52)1.又b0，b1.【答案】14【解析】设等比数列an的公比为q，因为8a2a50，所以8a1qa1q40.q380，q2，11.【答案】115【解】(1)因为an是首项a11，公差d2的等差数列，所以ana1(n1)d2n1.故Sn13(2n1)n2.(2)由(1)得a47，S416.因为q2(a41)qS40，即q28q160，