高中数学课后提升训练十四2.2二项分布及其应用2.2.3新人教A版.docx

课后提升训练 十四 独立重复试验与二项分布(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.若XB(5,0.1),则P(X2)等于()A.0.665B.0.00856C.0.91854D.0.99144【解析】选D.P(X2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.10(0.9)5+0.1(0.9)4+(0.1)2(0.9)3=0.991442.(2017长沙高二检测)任意抛掷三枚均匀硬币,恰有2枚正面朝上的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.抛一枚硬币,正面朝上的概率为,则抛三枚硬币,恰有2枚朝上的概率为p=.3.(2017太原检测)某电子管正品率为,次品率为,现对该批电子管进行测试,设第次首次测到正品,则P(=3)=()A.B.C.D.【解析】选C.=3说明第3次测到正品,前两次测到次品,故P(=3)=.4.在一次反恐演习中,三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹),由于天气原因,三枚导弹命中目标的概率分别是0.9,0.9,0.8,若至少有两枚导弹击中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率是()A.0.998B.0.046C.0.936D.0.954【解析】选D.方法一:(直接求解)P=0.90.90.2+0.90.10.8+0.10.90.8+0.90.90.8=0.954.方法二:(排除法)P=1-(0.90.10.2+0.10.90.2+0.10.10.8+0.10.10.2)=0.954.5.(2017福州高二检测)甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为32,比赛时均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,甲打完4局才胜的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.由题可知一局中甲赢的概率为,在5局3胜中打完四局甲获胜可知甲在前3局中胜2局且在第4局甲获胜.所以P=.【补偿训练】一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于()A.B.C.D.【解析】选B.当X=12时,表示前11次中取到9次红球,第12次取到红球,所以P(X=12)=.6.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数则获奖.现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是()A.B.C.D.【解题指南】当摸的两个球中有标号为4的球时,此时两球的号码之积是4的倍数,有5种情况;当摸的两个球中标号均不是4的球时,此时要使两球的号码之积是4的倍数,只有1种情况.【解析】选B.依题意得某人能够获奖的概率为=,因此所求概率等于=.7.(2017济南高二检测)口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,每次有放回地摸取一个球,定义数列an,an=如果Sn为数列an的前n项和,那么S7=3的概率为()A.()2()5B.()2()5C.()2()5D.()2()5【解析】选B由S7=3知,在7次摸球中有2次摸取红球,5次摸取白球,而每次摸取红球的概率为,摸取白球的概率为,则S7=3的概率为.8.(2017长春高二检测)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币,国王怀疑大臣作弊,他用两种方法来检测.方法一:在10箱中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2,则()A.p1=p2B.p1p2D.以上三种情况都有可能【解析】选B.p1=1-=1-=1-,p2=1-=1-,则p1p2.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2017西安高二检测)设随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,c为常数,则P(0.5X2.5)=_.【解析】1=c(+)c=,P(0.5X2.5)=P(X=1)+P(X=2)=(1+)=.答案:10.在等差数列an中,a4=2,a7=-4,现从数列an的前10项中随机取数,每次取出一个数,取后放回,连续抽取三次,假定每次取数互不影响,那么在这三次取数中,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_.【解析】由a4=2,a7=-4可得等差数列an的通项公式为an=10-2n(n=1,2,10).由题意,三次取数相当于三次独立重复试验.在每次试验中取得正数的概率为,取得负数的概率为,在三次取数中,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为()2()1=.答案:【补偿训练】一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9,则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答).【解析】0.930.1+(0.9)4=0.9477.答案:0.9477三、解答题(每小题10分,共20分)11.在每道单项选择题给出的4个备选答案中,只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案,求这4道题中:(1)恰有两道题答对的概率.(2)至少答对一道题的概率.【解析】视“选择每道题的答案”为一次试验,则这是4次独立重复试验,且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为.由独立重复试验的概率计算公式得,(1)恰有两道题答对的概率为P4(2)=.(2)至少有一道题答对的概率为1-P4(0)=1-=1-=.12.9粒种子分种在3个坑内,每坑放3粒,每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种,假定每个坑至多补种一次,求需要补种坑数的分布列.【解析】因为单个坑内的3位种子都不发芽的概率为(1-0.5)3=,所以单个坑不需补种的概率为1-=.3个坑都不需补种的概率为()0()3=;恰有1个坑需要补种的概率为()1()2=;恰有2个坑需要补种的概率为()2()1=;3个坑都需要补种的概率为()3()0=.所以需要补种坑数的分布列为X0123P【能力挑战题】实力相当的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛).(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率;(2)求按比赛规则甲获胜的概率.【解析】(1)甲、乙两队实力相当,所以每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.记事件A=“甲打完3局才能取胜”,记事件B=“甲打完4局才能取胜”,记事件C=“甲打完5局才能取胜”.甲打完3局取胜,相当于进行3次独立重复试验,且每局比赛甲均取胜,所以甲打完3局取胜的概率为P(A)=()3=.甲打完4局才能取胜,相当于进行4次独立重复试验,且甲第4局比赛取胜,前3局为2胜1负,所以甲打完4局才能取胜的概率为P(B)=()2=.甲打完5局才能取胜,相当于