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文档简介

(1)学习了函数的三种表示方法； (3)学习了用函数知识解决实际问题. (5)数学思想方法的小结 (2)函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线还可 以是一些孤立的点还可以是若干条线段； 数形结合的思想 (4)学习了分段函数. 分类讨论的思想 转化等思想. 【1】求函数 的定义域. 解: 依题意,有 解之,得 即 所以函数的定义域是 C 解析:函数的定义域满足 解之,得 【3】求函数 的值域. 解：设 则 x = 1- t 2 且 t 0. y = 1-t 2+ t 由图知： 故函数的值域为 换元法:利用换元化单一函数 o t y 求函数 的值域. x y o 由图知: 故函数的值域为： 【4】 求函数 y=|x+1|1x| 的值域. 解:由 y = | x + 1 |1x |,知 当x1时, 当-1x1时, 当x1时, x y -1 1 2 -2 o 由图知:2y2. 故函数的值域为2, 2 . =2; =2x; =2. 【1】已知函数 若 f(x)=3, 则x的值是( ). A. 1 B. C. D. D (1)分段函数的定义域是各段定义域的并 集,值域是各段值域的并集. (2)分段函数在定义域的不同部分有不同 的对应关系，但它是一个函数. 解：由题 y = | x + 5 | + | x 1 | 当 x 5 时， y = ( x + 5 ) ( x 1 )=2x4 当 5 x 1 时， y = ( x + 5 ) ( x 1 ) = 6 当 x 1 时， y = ( x + 5 ) + ( x 1 ) = 2x + 4 x y o 51 6 【2】 化简函数 (1) y=2x1(3y 5) ; 例1.求下列函数的定义域： (2) 将长为a的铁丝折成矩形,求矩形面积y关于 矩形一边长x的解析式,并写出此函数的定义域. 所以函数的定义域为 x 此函数有人为限制,已知值域反过来求定义域. 例2. RtABC,AC=3,BC=4,动点P从直角顶点C 出 发沿CB、BA、AC运动回到C,设点P运动的路程 为x,写出线段AP的长度与x的函数式 f(x). A B C P x 解：当 0 x 4 时, 当 4 x 9 时, P y = 9 x. 当 9 x 12 时, P y = x 9. E 【1】如图,半圆的直径为2R,ABCD是圆内 接等腰梯形,其腰长为x,写出等腰梯形ABCD 的周长y与x的函数式. 解:设腰长AD = BC = x， 连结BD，则ADB是直角. 作 DEAB，垂足为E， 在Rt ABD中, CD = AB2AE = 2R 周长 y 满足的关系式 y = 2R + 2x + ( 2R ) 所求函数式为定义域为 AD 2 = AEAB， 1. 本节主要学习了函数的三种表示方法：解析法、 列表法和图象法的定义以及它们各自的优点. 2. 根据实际问题中的条件列出函数解析式,然后解决 实际
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