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离散型随机变量的方差与标准差【教学目标】 理解离散型随机变量的方差与标准差的概念和含义,能计算简单离散型随机变量的方差与标准差【问题情境】甲,乙两名工人生产同一种产品,在相同的条件下,他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1,X2表示,X1,X2的概率分布如表所示.X10123p0.60.20.10.1X20123p0.50.30.20如何比较甲,乙两名工人的技术?【合作探究】问题1我们知道,当样本平均值相差不大时,可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度回顾数学3(必修)“统计”中的内容,样本方差的公式是怎样的?问题2类似地,随机变量的取值()相对于均值的偏离程度如何刻画?1离散型随机变量的方差一般地,若离散型随机变量X的概率分布如下表所示,将_称为离散型随机变量X的方差,记为_.其中满足的条件是:(1)_(2)_XP问题1中E(X1)= E(X2)= V(X1)= V(X2)=X=k-101P(X=k)abC 结论:甲、乙两名工人的技术,_更稳定练习:随机变量X的概率分布如右表所示,其中a ,b, c成等差数列,若E (X)= , 则V(X)=_.2离散型随机变量的标准差随机变量X的方差也称为X的概率分布的方差,我们把方差V(X)的_称为X的标准差,用_表示,即_随机变量的方差和标准差都反映了_【展示点拨】例1已知随机变量X的分布如下表所示,求方差V(X) 和标准差.X01P例2. 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏:在一个口袋中装有10个红球、20个白球,这些球除颜色外完全相同,一次从中摸出5个球,设X表示其中红球的个数,求X的方差和标准差.例3 某气象站天气预报的准确率是,设随机变量X为一周内该气象预报准确的天数,求随机变量X的概率分布及方差【回顾反思】求随机变量的方差的方法:【学以致用】1. 设随机变量X的概率分布如下表所示,则标准差=_X12345P2. 假定1500件产品中有100件不合格品,从中抽取15件进行检查,则15件中不合格品件数X的方差为_3. 某人每次射击命中目标的概率为0.8,现连续射击3次,求击中目标的次数X的数学期望和方差.4. 假定某射手每次命中目标的概率为,现
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