高中数学第二章参数方程一曲线的参数方程1检测含解析.docx

一、曲线的参数方程第1课时 参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化A级基础巩固一、选择题1方程(为参数)所表示曲线经过下列点中的()A(1，1)B.C. D.解析：当时，x，y，所以点在方程(为参数)所表示的曲线上答案：C2曲线与x轴交点的直角坐标是()A(0，1) B(1，2)C(2，0) D(2，0)解析：设与x轴交点的直角坐标为(x，y)，令y0得t1，代入x1t2，得x2，所以曲线与x轴的交点的直角坐标为(2，0)答案：C3由方程x2y24tx2ty3t240(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为()A.(t为参数) B.(t为参数)C.(t为参数) D.(t为参数)解析：设(x，y)为所求轨迹上任一点由x2y24tx2ty3t240得：(x2t)2(yt)242t2.所以(t为参数)答案：A4参数方程(为参数)化为普通方程是()A2xy40B2xy40C2xy40，x2，3D2xy40，x2，3解析：由x2sin2，则x2，3，sin2x2，y112sin22sin22x4，即2xy40.故化为普通方程为2xy40，x2，3答案：D5与参数方程(t为参数)等价的普通方程为()Ax21Bx21(0x1)Cx21(0y2)Dx21(0x1，0y2)解析：x2t，1t1x2，x21，由得0t1，从而0x1，0y2.答案：D二、填空题6若xcos ，为参数，则曲线x2(y1)21的参数方程为_解析：把xcos 代入曲线x2(y1)21，得cos2(y1)21，于是(y1)21cos2sin2，即y1sin .由于参数的任意性，可取y1sin ，因此，曲线x2(y1)21的参数方程为(为参数)答案：(为参数)7在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为_解析：因为x2t，所以tx2，代入y1t，得yx1，即xy10.答案：xy108在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos 4直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|_解析：由cos 4，知x4.又所以x3y2(x0)由得或所以|AB|16.答案：16三、解答题9已知曲线C的参数方程为(t为参数，t0)，求曲线C的普通方程解：由x两边平方得x2t2，又y3，则t(y6)代入x2t2，得x22，所以3x2y60(y6)故曲线C的普通方程为3x2y60(y6)10已知曲线C的参数方程是(t为参数)(1)判断点M1(0，1)，M2(5，4)与曲线C的位置关系；(2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值解：(1)把点M1的坐标(0，1)代入参数方程得解得t0，所以点M1在曲线C上把点M2的坐标(5，4)代入参数方程得即无解，所以点M2不在曲线C上 (2)因为点M3(6，a)在曲线C上，所以解得t2， a9.所以a9.B级能力提升1当参数变化时，由点P(2cos ，3sin )所确定的曲线过点()A(2，3) B(1，5)C. D(2，0)解析：先将P(2cos ，3sin )化为方程为1，再将选项代进去，可得到的是(2，0)答案：D2已知曲线C的参数方程是(为参数)，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是_解析：曲线C的普通方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0，把2x2y2，xcos ，ysin 代入，得其极坐标方程为22cos 4sin 0，即2cos 4sin .答案：2cos 4sin 3已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0，02)解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160