2017届高中数学专题突破练14平面向量的概念与基本运算新人教A版.docx

专题14平面向量的概念与基本运算1向量的概念及表示2向量的加法运算3向量的减法运算4向量的数乘运算及向量共线定理5平面向量基本定理6向量的夹角7向量的正交分解及坐标表示8向量的坐标运算9向量平行的坐标表示例1下列命题正确的是()Aa与b共线，b与c共线，则a与c也共线B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D有相同起点的两个非零向量不平行变式训练1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当；一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同例2如图所示，已知ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的中点若a，b，试以a，b表示、.变式训练2在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则等于()A.ab B.abC.ab D.ab例3已知O为坐标原点，点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，求OB与AC交点P的坐标变式训练3已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求线段AB中点C的坐标A级1.如图所示，在平行四边形ABCD中，等于()A. B.C. D.2在四边形ABCD中，设a，b，c，则等于()Aabc Bb(ac)Cabc Dbac3下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(5，7)，e2(1，2)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2(，)4若|8，|5，则|的取值范围是()A3，8 B(3，8)C3，13 D(3，13)5已知向量a(m，4)，b(3，2)，且ab，则m_6已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则_7如图所示，已知在矩形ABCD中，|4，设a，b，c.则|abc|_B级8已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于()A30 B60C90 D1209已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m等于()A2 B3 C4 D510在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_.11化简()()的结果是_12已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a2e1e2，bke1e2，若a与b是共线向量，求实数k的值13已知A(1，1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若2，求点C的坐标专题14平面向量的概念与基本运算典型例题例1C由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确所以应选C.变式训练1解不正确共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上不正确单位向量模均相等且为1，但方向并不确定不正确零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的、正确不正确，如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同例2解四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、DC边上的中点，2，2，b，a，ab，ba.变式训练2B如图，由题意知，DEBE13DFAB，.ab(ab)ab.例3解设P(x，y)，则(x，y)，(4，4)，(x2，y6)，(2，6)，因为、共线，所以xy，又、共线，所以6(x2)2(y6)0解、得x3，y3，即点P的坐标为(3，3)变式训练3解设C(x，y)，由题意，即(xx1，yy1)(x2x1，y2y1)，所以解得强化提高1C()0.2A()abc.3B不共线的向量才能作为一组基底4C，|，|的取值范围是3，1356解析由题意得2m120.所以m6.6解析由已知得abk(b3a)，解得78解析abc.延长BC至E，使CEBC，连接DE.由于，四边形ACED是平行四边形，|abc|2|2|8.8B由0，知点O为ABC的重心，又O为ABC外接圆的圆心，ABC为等边三角形，A60.9B设BC的中点为D，由已知条件可得M为ABC的重心，2，又，故m3.10.解析()，x，y.110解析方法一()()()()0.方法二()()()()0.12解a与b是共线向量，ab，2e1e2(k