2018版高中数学第二章函数2.2.1第2课时函数的最大值最小值学业分层测评苏教版.docx

2.2.1 第2课时 函数的最大值、最小值(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1设定义在R上的函数f (x)x|x|，则关于f (x)的最值的说法正确的是_(填序号)只有最大值；只有最小值；既有最大值，又有最小值；既无最大值，又无最小值【解析】f (x)画出图象(略)可知，既无最大值又无最小值【答案】2若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是_. 【解析】由题意知a0，当a0时，有(2a1)(a1)2，解得a2；当a0时，有(a1)(2a1)2，解得a2.综上知a2.【答案】23函数f (x)|x2|2在区间0,3上的最小值为_，最大值为_【解析】f (x)图象如图由图可知，x2时，f (x)min2；x0时，f (x)maxf (0)0.【答案】204下列函数在1,4上最大值为3的是_(填序号)y2；y3x2；yx2；y1x.【解析】在1,4上均为增函数，在1,4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值【答案】5函数f (x)|1x|x3|，xR的值域是_【解析】f (x)|1x|x3|x1|x3|，利用绝对值的几何意义可知f (x)表示x到1的距离与x到3的距离之差，结合数轴(略)可知值域为2,2【答案】2,26已知函数f (x)是(0，)上的减函数，则f (a2a1)与f 的大小关系是_【解析】a2a12，又f (x)在(0，)上是减函数，f (a2a1)f .【答案】f (a2a1)f 7当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】令f (x)x22x(0x2)(x22x1)1(x1)21，图象如下：f (x)的最小值为f (0)f (2)0.而ax22x恒成立，a0.【答案】aa恒成立，求a的取值范围【解】(1)任取x1，x22，)，且x1x2，f (x)x2.则f (x1)f (x2)(x1x2).x1x2，x1x24,10，f (x1)f (x2)0，即f (x1)a恒成立，只须f (x)mina，即a.能力提升1定义新运算“”：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f (x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于_【解析】由已知得当2x1时，f (x)x2，当1x2时，f (x)x32.f (x)x2，f (x)x32在定义域内都为增函数f (x)的最大值为f (2)2326.【答案】62对任意的两个实数a，b，定义min(a，b)若f (x)4x2，g(x)3x，则min(f (x)，g(x)的最大值为_【解析】f (x)g(x)4x23x，当4x23x(x1)(x4)0，即4x1时，f (x)g(x)当4x23x(x1)(x4)0，即x1或x4时，f (x)g(x)，所以min(f (x)，g(x)作出大致图象如图所示，由图象可知函数的最大值在点A处取得，最大值为f (1)3.【答案】33如果函数f (x)，那么f (1)f (2)f (2 016)f f f _. 【解析】f (x)f 0，f (1)f (2)f (2 016)f f f f (1)0.【答案】04已知二次函数yf (x)x22x2.(1)当x0,4时，求f (x)的最值；(2)当x2,3时，求f (x)的最值；(3)当xt，t1时，求f (x)的最小值g(t)【解】yf (x)x22x2(x1)21.(1)对称轴x10,4，当x1时，y有最小值，yminf (1)1.f (0)2f (4)10，当x4时，y有最大值，ymaxf (4)10.(2)12,3，且12，f (x)在2,3上是单调增函数，当x2时，f (x)minf (2)2，当x3时，f (x)maxf (3)5.(3)f (x)x22x2(x1)21，顶点坐标为(1,1)，当t11，即t0时，函数在t，t1