高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asinωx+φ的图像优化训练北师大版.docx

1.8 函数y=Asin(x+)的图像5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(高考辽宁卷，文2)函数y=sin()的最小正周期是（ ）A. B. C.2 D.4解析：y=sin()的最小正周期T=4答案：D2.将y=sinx的图像变换为y=3sin（)的两种变换方法如下，请在“”处填上变换方法.法一：y=sinxy=sin2xy=sin(2x+)y=3sin(2x+）；法二：y=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+)y=3sin(2x+).解法一：y=sinxy=sin2x图像上所有点向左平移个单位y=sin2（x+)=sin(2x+）y=3sin(2x+).解法二：y=sinxy=sin(x+) y=sin(2x+)y=3sin(2x+).3.已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的简图（如图1-7-1），求其相应的函数表达式，并说明它是y=sinx经过怎样的变换得到的.图1-7-1解：因为T=，所以=2.又易知A=2，所以y=2sin（2x+）.将点（，0）带入上式得0=2sin2（）+，即sin（-）=0.由|得=，所以y=2sin（2x+）.它的图像可由y=sinx的图像作如下变换得到：y=sinxy=sin(x+)y=sin(2x+)y=2sin(2x+).10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.为了得到函数y=3sin（x-）（xR）的图像，只需把y=3sinx上所有的点（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位解析：三角函数图像的平移变换，应遵循法则：“加左减右”，且移动的单位数仅对一个x而言.据由y=sinx的图像得到y=sin（x+）的图像的步骤可知，应把y=3sinx图像上所有的点向右平移个单位，即可获得y=3sin（x-）的图像.故选B.答案：B2.函数y=3sin（x+）图像上的点进行_变换，就可得到函数y=3sin（2x+）的图像（xR）( )A.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短为原来的，纵坐标不变C.纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短为原来的，横坐标不变解析：横向伸缩变换又称周期变换，即周期发生了变化，因此，可先据周期的变大（小）确定横坐标的变化.由y=sinx的图像得到y=sinx的图像，应是将y=sinx图像上所有点的横坐标变为原来的倍（01时，伸长；1时，压缩）.故由y=3sin（x+）变为y=3sin（2x+）应是横坐标缩短为原来的.所以选B.答案：B3.下列函数中，周期为的是（ ）A.y=sin（） B.y=sin（）C.y=sin（） D.y=sin（2x+）解析：y=Asin（x+）的周期，注意运用T=求时需0.答案：B4.设y=sin（x+）（0）是R上的偶函数，则等于（ ）A.0 B. C. D.解析：函数的奇偶性，可用定义，还可借助于图像.f（x）为偶函数，则从代数式上应有f（-x）=f（x），从图像上应有图像关于y轴对称.答案：C5.正弦函数在一个周期内的图像如图1-7-2所示，求函数的表达式.图1-7-2解：由题图可知振幅A=2，又=，所以周期T=2，进而=1.再据第一个零点为（，0），代入可得=.所以y=2sin(x+).30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数y=cosx的图像经过怎样的变换才能变成函数y=cos（x+）（xR）的图像( )A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位解析：平移变换时，一是看准平移的方向；二是确定平移的单位数.根据题意知应把y=cosx的图像向左平移个单位.故选B.答案：B2.已知函数y=f（x），现将y=f（x）图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后把整个图像沿着x轴向左平移个单位，得到y=sinx的图像，则函数f（x）的解析式为( )A.f（x）= B.f（x）=C.f（x）= D.f（x）=解析：依题意，函数y=sinx的图像沿x轴向右平移个单位后，所得的函数是y=.再将其图像上点的横坐标变为原来的，可得函数y=.则y=，即y=f（x）.故选D.答案：D3.方程2sin2x=x-3的解有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：在同一坐标系下，画出y=2sin2x和y=x-3的图像，如下图，易知有3个交点.故方程有3个实数解.所以选C.答案：C4.已知函数y=Asin（x+）在同一周期内，当x=时取得最大值，当x=时取得最小值，则该函数的解析式为（ ）A.y=2sin（-） B.y=sin（3x+）C.y=sin（3x-） D.y=sin（-）解析：由题意，知A=,T=.=3.将（）视为第一个最高点，代入可求出=，y=sin（3x+）.故选B.答案：B5.函数y=sin（2x+5）的图像的一条对称轴方程是（ ）A.x= B.x=C.x= D.x=解析：函数y=sin（2x+）的对称轴垂直于x轴，有很多条，它们通过图像的最高点或最低点，即使函数取得最大值或最小值.所以一一代入验证，可得x=符合要求.故选A.答案：A6.函数y=cos（x+）（xR）（ ）A.是奇函数 B.是偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数解析：除了用定义判断某一函数的奇偶性之外，还可用图像加以深化理解.如y=cos（x+）若为奇函数，则可取哪些值，不妨结合图像解决.由奇偶函数的定义或图像，易知y=cos（x+）既不是奇函数又不是偶函数.故选C.答案：C7.函数y=sin（-2x）的单调减区间为_.解析：令t =，易知原函数的单调减区间即是y=sint的单调增区间.由2k-t2k+（kZ），知2k-2x-2k+（kZ），k-xk+（kZ）.因此函数y=sin（-2x）的减区间为k-，k+（kZ）.答案：（kZ）8.如图1-7-3，弹簧挂着的小球上下振动，时间与小球相对于平衡位置（即静止时的位置）的高度之间的函数关系式是h=2sin（t+），t0，+）.图1-7-3画出这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并回答下列问题.（1）小球开始振动（即t=0）时的位置在哪里?（2）小球最高、最低点与平衡位置的距离分别是多少?（3）经过多长时间小球往复振动一次?（4）小球每1 s能往复振动多少次?解：因为函数h=2sin（t+），t0，+）的最小正周期是T=2，它在0，2上的简图如下.（1）小球开始振动（即t=0）时，h=2sin（0+）=2sin.（2）小球最高、最低点与平衡位置的距离分别是2和-2.（3）小球往复振动一次，即是一个周期2 s.（4）小球每1 s能往复振动的次数，即频率f=.9.已知函数y=Asin(x+)(A0,0,|)的图