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第6课时 课题:数学归纳法(1)【教学目标】了解数学归纳法原理,能利用数学归纳法证明一些简单的数学命题.【问题情境】 情景一:多米诺骨牌是一种码放骨牌的游戏,码放时保证任意相邻的两块骨牌,若前一块骨牌倒下,则一定导致后一块骨牌倒下。只要推倒第一块骨牌,就可以导致第二块骨牌倒下,进而导致第三块骨牌倒下,最终所有骨牌都倒下。情景二:对于数列,已知, 通过对n=1,2,3,4前4项的归纳,猜想其通项公式为 。这个猜想是否正确,如何证明?【合作探究】1、了解多米诺骨牌游戏,思考只要满足哪两个条件,所有多米诺骨牌就都能一一倒下。2、用多米诺骨牌原理解决数学问题。思考:你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗?怎样证明一个与自然数有关的命题呢?一般地,对于某些与_相关的数学命题,我们有数学归纳法公理:如果:(1) ; (2) 。那么,命题 。数学归纳法公理是_的依据。【展示点拨】1.用数学归纳法证明:等差数列中,为首项,为公差,则通项公式为变式:用数学归纳法证明:等比数列中, 为首项,为公比,则通项公式为2.用数学归纳法证明:当时,3.用数学归纳法证明:当时,【回顾反思】1用数学归纳法证明等式问题是数学归纳法的常见题型, 其关键点在于“先看项”,弄清等式两边的构成规律,等式两边各有多少项,初始值n0是多少 2由nk到nk1时,除等式两边变化的项外还要充分利用nk时的式子,即充分利用假设,正确写出归纳证明的步骤,从而使问题得以证明 注意:第一,不要忘记归纳假设;第二,归纳假设后,可利用分析法和综合法 【学以致用】1. 在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时,第一步检验n= ;2. 设f(n),nN*,那
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