2018届高考数学二轮复习第三部分讲重点解答题专练作业29_30不等式选讲理.docx

不等式选讲专练1(2017福建八校联考)已知f(x)|2x1|ax5(a是常数，aR)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围解析(1)当a1时，f(x)|2x1|x5由f(x)0，得或解得x4或x2，故不等式f(x)0的解集为x|x4或x2(2)令f(x)0，得|2x1|ax5，则函数f(x)恰有两个不同的零点转化为y|2x1|与yax5的图像有两个不同的交点，在同一平面直角坐标系中作出两函数的图像如图所示，结合图像知当2a2时，这两个函数的图像有两个不同的交点，所以当2a2时，函数f(x)恰有两个不同的零点，故实数a的取值范围为(2，2)2(2017惠州调研三)已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围解析(1)由f(x)3，得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2.(2)当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)|x2|x3|.因为|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)，所以g(x)的最小值为5.因此，若g(x)f(x)f(x5)m对xR恒成立，则实数m的取值范围是(，53(2017洛阳统考一)已知f(x)|2x1|x1|.(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式，并作出其图像；(2)若ab1，对a，b(0，)，3f(x)恒成立，求x的取值范围解析(1)由已知，得f(x)函数f(x)的图像如图所示(2)a，b(0，)，且ab1，()(ab)5()529，当且仅当，即a，b时等号成立3(|2x1|x1|)恒成立，|2x1|x1|3.结合图像知1x5，x的取值范围是1，54(2017长沙二模)已知函数f(x)|xa2|xa1|.(1)证明：f(x)；(2)若f(4)13，求a的取值范围解析(1)证明：f(x)|xa2|xa1|(xa2)(xa1)|a2a1|(a)2.(2)因为f(4)|a24|a3|所以f(4)13或解得2a0，b0，函数f(x)|xa|xb|的最小值为4.(1)求ab的值；(2)求a2b2的最小值解析(1)因为|xa|xb|ab|，所以f(x)|ab|，当且仅当(xa)(xb)0，b0，所以|ab|ab.所以f(x)的最小值为ab，所以ab4.(2)由(1)知ab4，b4a，a2b2a2(4a)2a2a(a)2.当且仅当a，b时，a2b2的最小值为.不等式选讲专练(二)作业(三十)1(2017西宁检测)已知函数f(x)|x3|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)；(2)若存在实数x，使得不等式f(x)a成立，求实数a的取值范围解析(1)当a2时，f(x)|x3|x2|f(x)等价于或或解得x3，或x3，所以原不等式的解集为x|x(2)由不等式的性质可知f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|.所以若存在实数x，使得f(x)a成立，则|a3|a，解得a，故实数a的取值范围是(，2(2017湖北四校联考一)已知函数f(x)e|xa|xb|，a，bR.(1)当ab1时，解不等式f(x)e；(2)若f(x)e2恒成立，求ab的取值范围解析(1)当ab1时，f(x)e|x1|x1|，由于yex在(，)上是增函数，所在f(x)e等价于|x1|x1|1，当x1时，|x1|x1|x1(x1)2，则式恒成立；当1x1时，|x1|x1|2x，式化为2x1，此时x1；当x1时，|x1|x1|2，式无解综上，不等式的解集是，)(2)f(x)e2等价于|xa|xb|2，因为|xa|xb|xaxb|ab|，所以要使式恒成立，只需|ab|2，可得ab的取值范围是2，23(2017广州模拟)已知f(x)|ax1|，不等式f(x)3的解集是x|1x2(1)求a的值；(2)若0时，x.因为不等式f(x)3的解集是x|1x2，所以解得a2.当a0时，x.因为不等式f(x)3的解集是x|1x2，所以无解所以a2.(2)因为.所以要使.解得k或k.所以实数k的取值范围是(，)(，)4(2017马鞍山测试)已知函数f(x)|x2|.(1)解不等式：f(x)f(x1)2；(2)若a0，求证：f(ax)af(x)f(2a)解析(1)由题意， 得f(x)f(x1)|x1|x2|.因此只要解不等式|x1|x2|2.当x1时，原不等式等价于2x32，即x1；当1x2时，原不等式等价于12，即12时，原不等式等价于2x32，即20，b0，函数f(x)|2xa|2|x|1的最小值为2.(1)求ab的值；(2)求证：alog3()3b.解析(1)因为f(x)|2xa|2xb|1|2xa(2xb)|1|ab|1，当且仅当(2xa)(2xb)0时，等号成立，又a0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值为ab12，所以ab1.(2)由(1)知，ab1，所以(ab)()14529，当且仅当且ab1，即a，b时取等号所以log3()log392，所以ablog3()123，即alog3()3b.1(2017南昌十校二模)已知函数f(x)|xa|x3|，aR.(1)当a1时，解不等式f(x)1；(2)若当x0，3时，f(x)4，求实数a的取值范围解析(1)当a1时，不等式为|x1|x3|1；当x3时，不等式化为(x1)(x3)1，不等式不成立；当3x1时，不等式化为(x1)(x3)1，解得x0，n0)，求mn的最小值解析(1)当a1时，不等式为|x1|4|x1|，即|x1|2，x12或x12，即x3或x1，原不等式的解集为(，13，)(2)f(x)1|xa|11xa1a1xa1，f(x)1的解集为0，2，得a1.12(m0，n0)，mn2(当且仅当，即m2，n1时取等号)mn的最小值为2.4(2017合肥质检一)已知函数f(x)|xm|x3m|(m0)(1)当m1时，求不等式f(x)1的解集；(2)对于任意实数x，t，不等式f(x)|2t|t1|恒成立，求m的取值范围解析(1)f(x)|xm|x3m|当m1时，由或x3，得x，不等式f(x)1的解集为x|x(2)不等式f(x)|2t|t1|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数x，f(x)(|2t|t1|)min恒成立，等价于对任意的实数x，f(x)(|2t|t1|)min恒成立，即f(x)max(|2t|t1|)min，f(x)|xm|x3m|(xm)(x3m)|4m，|2t|t1|(2t)(t1)|3，4m0，0m.5(2017衡水调研)已知函数f(x)|2xa|2a，aR.(1)若对任意的xR，f(x)都满足f(x)f(3x)，求f(x)40的解集；(2)若存在xR，使得f(x)|2x1|a成立，求实数a的取值范围解析(1)因为f(x)f(3x)，xR，所以f(x)的图像关于直线x对称，又f(x)2|x|2a的图像关于直线x对称，所以，得a3，所以f(x)40，即|2x3|2，所以22x32，x，故f(x)40的解集为x|x(2)由题意知f(x)|2x1|a等价于|2xa|2x1|a0，记g(x)|2xa|2x1|a，当a1时，g(x)因为存在xR，使得f(x)|2x1|a成立，等价于g(x)min10，矛盾综上，实数a的取值范围是(，6(2017云南统一检测二)已知函数f(x)|2x1|2x1|.(1)求证：f(x)的最小值等于2；(2)若对任意实数a和b，|2ab|a|ab|f(x)0，求实数x的取值范围解析(1)证明：|2x1|2x1|2x1|12x|(2x1)12x|2，f(x)2.当且仅当(2x1)(12x)0时，等号成立，即当且仅当x时，f(x)2.f(x)的最小值等于2.(2)当ab0，即ab时，|2ab|a|ab|f(x)0可化为2|b|0f(x)0，即2|b|0恒成立，xR.当ab0时，|2ab|a|2ab|a|(2ab)a|ab|，当且仅当(2ab)(a)0，即(2ab)a0时，等号成立，1，且当(2ab)a0时，1.的最小值等于1.|2ab|a|ab|f(x)0f(x)，f(x)1，即f(x)2.由(1)知f(x)2，f(x)2.当且仅当x时，f(x)2.综上所述，实数x的取值范围是，7(2017合肥质检二)已知函数f(x)(a0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若当x0，1时，不等式f(x)1恒成立，求实数a的取值范围解析(1)要使函数有意义，需4|ax2|0，即|ax2|4，|ax2|44ax242ax6.当a0时，函数f(x)的定义域为x|x；当a0)(1)当m1时，解不等式f(x)3；(2)当xm，2m2时，不等式f(x)|x1|恒成立，求实数m的取值范围解析(1)m1，原不等式为|x1|2x1|3，或或x1或x1，原不等式的解集为(，11，)(2)由题意得解得m，当xm，2m2时，不等式f(x)|x1|等价于xm2x12(x1)，x3m，2m23m，解得0的解集；(2)设g(x)|x7|3m，若关于x的不等式f(x)4x2，即x24x2或x24x2，得x2或x3；由x22或x2或x1(2)原不等式等价于|x2|x7|3m的解集非空。令h(x)|x2|x7|，即h(x)min9，解得m3，所以m的取值范围为(3，)10(2017郑州预测三)已知函数f(x)|x5|x2|.(1)若xR，使得f(x)m成立，求m的取值范围；(2)求不等式x28x15f(x)0的解集解析(1)f(x)|x5|x2|当2x5时，372x3，所以3f(x)3.所以m的取值范围是3，)(2)原不等式等价于f(x)x28x15，由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x5；当x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x6综上，原不等式的解集为x|5x611(2017福建质检)已知函数f(x)|2x1|x2|，集合Ax|f(x)3(1)求A；(2)若s，tA，求证：|1|t|.解析(1)方法1：不等式f(x)3等价于|2x1|x2|3，(*)当x时，不等式(*)可化为3x1，此时不等式(*)的解集为x|x；当x2时，不等式(*)可化为x33，解得x0，此时不等式(*)的解集为x|x0；当x2时，不等式(*)可化为3x13，解得x，此时不等式(*)的解集为.综上，不等式(*)的解集为x|x0所以Ax|x0方法2：不等式f(x)3等价于|2x1|x2|3.(*)设函数g(x)|2x1|x2|3，则g(x)其图像如图所示，从图像可知，当且仅当x(，0)时，g(x)0.所以不等式(*)的解集为x|x0所以Ax|x0(2)因为s，tA，由(1)知s，t(，0)，所以s21，t21.因为(1)2(t)21t2(1t2)(s21)0，所以(1)2(t)2，所以|1|t|.12(2017山西八校联考一)设函数f(x)|x1|xa|.(1)若f(x)5，对于xR恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a1时，函数f(x)的最小值为t，且正实数m，n满足mnt，求证：2.解析(1)f(x)5对于xR恒成立等价于|x1|xa|5对于xR恒成立，因为|x1|xa|x1ax|a1|，所以|a1|5，故a15或a15，解得a4或a6，即实数a的取值范围为(，64，)(2)因为|x1|x1|x11x|2，所以f(x)min2，即t2，故mn2，又m，n为正实数，所以()()(11)(22)2，当且仅当mn1时取等号13(2017南昌一模)已知函数f(x)|2xa|x1|，aR.(1)若不等式f(x)2|x1|有解，求实数a的取值范围；(2)当a2时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值解析(1)由题f(x)2|x1|，可得|x|x1|1.而由绝对值的几何意义知|x|x1|1|，由不等式f(x)2|x1|有解，得|1|1，即0a4.故实数a的取值范围是0，4(2)函数f(x)|2xa|x1|，当a2，即1时，f(x)所以f(x)minf()13，得a42(符合题意)，故a4.14(2017广州综合测试二)(1)已知abc1，证明：(a1)2(b1)2(c1)2；(2)若对任意实数x，不等式|xa|2x1|2恒成立，求实数a的取值范围解析(1)证法1：因为abc1，所以(a1)2(b1)2(c1)2a2b2c22(abc)3a2b2c25.所以要证(a1)2(b1)2(c1)2，只需证a2b2c2.因为a2b2c2(abc)22(abbcca)(abc)22(a2b2c2)，所以3(a2b2c2)(abc)2.因为abc1，所以a2b2c2.所以(a1)2(b1)2(c1)2.证法2：因为abc1，所以(a1)2(b1)2(c1)2a2b2c22(abc)3a2b2c25.所以要证(a1)2(b1)2(c1)2，只需证a2b2c2.因为a2a，b2b，c2c，所以a2b2c2(abc)因为abc1，所以a2b2c2.所以(a1)2(b1)2(c1)2.证法3：因为(a1)2(a1)，(b1)2(b1)，(c1)2(c1)，所以(a1)2(b1)2(c1)2(a1)(b1)(c1)因为abc1，所以(a1)2(b1)2(c1)2.(2)设f(x)|xa|2x1|，则“对任意实数x，不等式|xa|2x1|2恒成立”等价于“f(x)min2”当a时，f(x)此时f(x)minf()a，要使|xa|2x1|2恒成立，必须a2，解得a.综上所述，实数a的取值范围为(，)15(2017福州五校联考二)已知函数f(x)|2x1|2x1|.(1)若不等式f(x)a22a1恒成立，求实数a的取值范围；(2)设m0，n0，且mn1，求证：2.解析(1)方法1：依题意，f(x)f(x)min2.不等式f(x)a22a1恒成立，a22a30，解得1a3，实数a的取值范围是1，3方法2：f(x)|2x1|2x1|(2x1)(2x1)|2，f(x)min2.不等式f(x)a22a1恒成立，a22a30，解得1a3，实数a的取值范围是1，3(2)由(1)知f(x)2，22.()22(mn)224(2m1)(2n1)8，当且仅当mn时等号成立2，2.16(2017东北四市二模)已知a0，b0，函数f(x)|xa|2xb|的最小值为1.(1)求证：2ab2；(2)若a2btab恒成立，求实数t的最大值解析(1)证明：因为a0)(1)若函数f(x)的图像与x轴围成的三角形面积的最小值为4，求实数a的取值范围；(2)对任意的xR都有f(x)20，求实数a的取值