2011高考二轮复习文科数学专题二2第二讲三角变换与解三角形.ppt

高考二轮数学（文科） 专题二 三角函数、三角变换、 解三角形、平面向量 第二讲 三角变换与解三角形 高考二轮数学（文科） 考点整合 高考二轮数学（文科） 两角和与差的三角函数、二倍角 三角函数的应用 考纲点击 1会用向量数量积推导出两角差的余弦公式 2能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公 式 3能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、 正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的 内在联系 高考二轮数学（文科） 基础梳理 一、和与差、二倍角的三角函数公式 1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin()_， cos()_， tan()_(，k ，kZ) 2二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2_，tan 2_， cos 2_. 它的双向应用分别起到了缩角升幂和扩角降幂的作用 答案： 高考二轮数学（文科） 整合训练 答案：(1)2 (2)A 高考二轮数学（文科） 考纲点击 三角恒等式的证明 能运用三角相关公式进行简单的恒等变换(包括导出积化 和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆) 高考二轮数学（文科） 二、三角恒等式的证明方法 1从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简 2等式的两边同时变形为同一个式子 3将式子变形后再证明 基础梳理 高考二轮数学（文科） 整合训练 高考二轮数学（文科） 考纲点击 正弦定理、余弦定理的应用 1掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角 形度量问题 2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些 与测量和几何计算有关的实际问题 高考二轮数学（文科） 基础梳理 三、正、余弦定理 1正弦定理及其变形 _2R(其中R为ABC外接圆的 半径) (1)a2R_，b_sin B，c_； (2)sin A_，_ ，sin C_ ； (3)asin B_，bsin C_sin B，asin C_； (4)abc_. 2余弦定理及其变形 (1)a2b2c2_，cos A_； (2)b2_2cacos B，cos B_； (3)c2_，cos C_. 高考二轮数学（文科） 3ABC的面积公式 (1)S aha(ha表示_)； (2)S_ (R为ABC外接圆 半径)； (3)S r(abc)(r为_) (3)bsin A c csin A sin Asin Bsin C 答案： 高考二轮数学（文科） 整合训练 答案：D 高考二轮数学（文科） 高分突破 高考二轮数学（文科） 两角和与差的三角函数的应用 如图所示， 在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角 、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B 两点的横坐标分别为 (1)求tan()的值； (2)求2的值 高考二轮数学（文科） 高考二轮数学（文科） 高考二轮数学（文科） 跟踪训练 1(2009年四川卷)在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 (1)求AB的值； (2)若ab 1，求a、b、c的值 高考二轮数学（文科） 高考二轮数学（文科） 正弦定理、余弦定理的应用 如右图所示ACD是等边三角形， ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD 交AC于E，AB2. (1)求cosCBE的值； (2)求AE. 高考二轮数学（文科） 高考二轮数学（文科） 跟踪训练 2(2010年湖南卷)在ABC中，角A，B，C所对的边长分 别为a，b，c，若C120，c a，则( ) AAb BAb Cab Da与b的大小关系不能确定 答案：A 高考二轮数学（文科） 解三角形及实际应用 如下图所示，某住宅小区的平面图呈扇形AOC，小区的 两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD 、DC，且拐弯处的转角为120，已知某人从C沿CD走到D用 了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟若此人步行的速度为 每分钟50米，求该扇形的半径OA的长(精确到1米) 高考二轮数学（文科） 解析：法一：设该扇形的半径为r米，由题意，得 CD500(米)，DA300(米)，CDO60， 在CDO中，CD2OD22CDODcos 60OC2， 即5002(r300)22500(r300) r2， 解得r 445(米) 即该扇形的半径OA的长约为445米 法二：连接AC，作OHAC，交AC于H. 高考二轮数学（文科） 由题意，得CD500(米)，AD300(米)，CDA120. 在ACD中，AC2CD2AD22CDADcos 120 5002300225003007002， AC700(米) cos CAD . 在RtHAO中，AH350(米)，cosHAO ， OA 445(米) 即该扇形的半径OA的长约为445米 高考二轮数学（文科） 跟踪训练 3如图所示，要计算西湖岸边两景点B与C 之间的距离，由于地形的限制，需要在岸上选 取A和D两点，现测得ADCD，AD10 km，AB 14 km，BDA60，BCD135，求两景 点B与C之间的距离(精确到0.1 km) 参考数据： 1.414, 1.732, 2.236. 高考二轮数学（文科） 解析：在ABD中，设BDx， 由BA2