2012优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第1课时.ppt

第2章 基本初等函数 第1课时课时 函数及其表示 第 课时 函数及其表示 1 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 温故夯基面对高考 函数映射 两集合 A、B 设设A、B是两个非 空_ 设设A、B是两个非空 _ 温故夯基面对高考 1函数与映射的概念 数集集合 数x 任意 惟一确定 任意 函数映射 对应对应 关 系f： AB 如果按照某种确定 的对应对应 关系f，使对对 于集合A中的_ 一个_，在集合 B中都有_ 的数f(x)和它对应对应 如果按某一个确定 的对应对应 关系f，使对对 于集合A中的_ 一个元素x，在集合 B中都有惟一确定的 元素y与之对应对应 函数映射 名称 称_为为从 集合A到集合B的一 个函数 称_为为 从集合A到集合B的 一个映射 记记法yf(x)，xA 对应对应 f：AB是一个 映射 f：AB对应对应 f：AB 思考感悟 映射与函数有什么区别别？ 提示：函数是特殊的映射，二者区别别在于映射 定义义中的两个集合是非空集合，可以不是数集 ，而函数中的两个集合必须须是非空数集 2函数的表示法 函数的表示法：解析法、图图象法、列表法 (1)解析法：如果在函数yf(x)(xA)中f(x)是用 _的代数式来表达的，则这则这 种表示函 数的方法叫做解析法 (2)图图象法：对对于函数yf(x)(xA)，定义义域内 每一个x的值值都有惟一的y值值与它对应对应 ，把这这两 个对应对应 的数构成的有序实实数对对(x，y)作为为点P 的坐标标，记记作P(x，y)，则则所有这这些点的集合构 成一个曲线线，把这这种用_表示函数的 方法叫做图图象法 自变变量x 点的集合 (3)列表法：用列出_与对应对应 的_ _的表格来表达两个变变量间间的对应对应 关系的 方法叫做列表法 3分段函数 若函数在其定义义域的不同子集上，因_ 不同而分别别用几个不同的式子来表示，这这种函 数称为为分段函数分段函数虽虽由几个部分组组成 ，但它表示的是_函数 自变变量x函数 值值y 对应对应 关系 一个 考点探究挑战高考 由函数的定义义可知，对对于定义义域内的任意一个 自变变量的值值都有惟一确定的函数值值与之对应对应 可以此判断在某种对应对应 关系f的作用下，从非空 数集A到非空数集B的对应对应 是否是函数 函数的有关概念 考点突跛考点突跛 例例1 1 下列对应对应 关系是集合P上的函数的是 _ (1)PZ，QN*，对应对应 关系f：对对集合P中的元 素取绝对值绝对值 与集合Q中的元素相对应对应 ； (2)P1,1，2,2，Q1,4，对应对应 关系f： xyx2，xP，yQ； (3)P三角形，Qx|x0，对应对应 关系f：对对P 中三角形求面积积与集合Q中元素相对应对应 【思路分析】 利用函数的定义义来判断 【解析】 由于(1)中集合P中元素0在集合Q中 没有对应对应 元素，并且(3)中集合P不是数集，从 而知只有(2)正确 【答案】 (2) 【解题题技巧】 函数是一种特殊的对应对应 ，要检检 验给验给 定的两个变变量之间间是否具有函数关系，只 需要检验检验 ：(1)定义义域和对应对应 关系是否给给出； (2)根据给给出的对应对应 关系，自变变量在其定义义域中 的每一个值值，是否都有惟一确定的函数值值 求函数表达式的主要方法有：待定系数法、换换元 法、消元法等，如果已知函数解析式的类类型，可 用待定系数法；已知复合函数的表达式时时，可用 换换元法，这时这时 要注意“元”的范围围；当已知表 达式比较简单时较简单时 ，也可以用配方法；若已知抽 象的函数表达式，则则常用解方程组组，消元的方法 求出解析式 求函数的解析式 例例2 2 【名师师点评评】 题题(1)的求解是利用待定系数法, 待定系数法的关键键是设设出某种类类型的函数，列 出方程组组求待定系数； 题题(2)的求解是利用换换元法，做题时题时 易忽略x的范 围围 互动动探究 例2(1)中f(x)变为变为 二次函数，且满满足 f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x) 解：设设f(x)ax2bxc(a0)， 由f(0)0知c0，f(x)ax2bx. 又f(x1)f(x)x1， 所以a(x1)2b(x1)ax2bxx1， 用解析式表示函数关系的优优点是：函数关系清 楚，容易根据自变变量的值值求出对应对应 的函数值值 ，便于用解析式来研究函数的性质质 用图图象法表示函数关系的优优点是：能直观观形象 地表示出函数值值的变变化情况 用列表法表示函数关系的优优点是：不必通过计过计 算就知道自变变量取某些值时值时 函数的对应值对应值 函数的三种表示方法 已知某人在2010年1月份至6月份的月经经 济济收入如下：1月份为为1000元，从2月份起每月 的月经济经济 收入是其上一个月的2倍，用列表、图图 象、解析式三种不同形式来表示该该人1月份至6月 份的月经济经济 收入y(元)与月份序号x的函数关系， 并指出该该函数的定义义域、值值域和对应对应 法则则 【思路分析】 月份为为自变变量，月工资为资为 函数 值值 例例3 3 【解】 列表： x123456 y10002000400080001600032000 图图象： 解析式：y10002x1(x1,2,3,4,5,6) 其中定义义域为为1,2,3,4,5,6，值值域为为 1000,2000,4000,8000,16000,32000 对应对应 法则则f：xy10002x1. 【规规律小结结】 列表法、图图象法和解析式法是 表示函数的三种方法，其实质实质 是一样样的，只是 形式上的区别别，列表和图图象更加直观观，解析式 更适合计计算和应应用在对对待不同题题目时时，选选 择择不同的表示方法，因为为有的函数根本写不出 其解析式 分段函数及实际应用 分段函数是一个函数而不是几个函数处处理分 段函数问题时问题时 ，首先要确定自变变量的取值值属 于哪个区间间段，再选选取相应应的对应对应 关系，离 开定义义域讨论问题讨论问题 是产产生错误错误 的重要原因之 一 甲、乙两地相距150千米，某货车货车 从甲地 运送货货物到乙地，以每小时时50千米的速度行驶驶 ，到达乙地后将货货物卸下用了1小时时，然后以每 小时时60千米的速度返回甲地从货车货车 离开甲地 起到货车货车 返回甲地为为止，设货车设货车 离开甲地的时时 间间和距离分别为别为 x小时时和y千米，试试写出y与x的 函数关系式 【思路分析】 根据已知条件列出等式，这这个 含有x、y的方程就是所求的函数，这这是一个分段 函数，要注意距离与时间时间 的变变化关系 例例4 4 【思维总结维总结 】 (1)由实际问题实际问题 确定的函数，不 仅仅要确定函数的解析式，同时时要求出函数的定 义义域(一般情况下，都要受实际问题实际问题 的约约束) (2)根据实际问题实际问题 中自变变量所表示的具体数量的 含义义来确定函数的定义义域，使之必须须有实际实际 意 义义 方法感悟方法感悟 方法技巧 1若两个函数的对应对应 关系一致，并且定义义域相 同，则则两个函数为为同一函数 2函数有三种表示方法列表法、图图象法和 解析法，三者之间间是可以互相转转化的；求函数解 析式比较较常见见的方法有代入法、换换元法、待定系 数法和解函数的方程等(如例2)，特别别要注意将实实 际问题际问题 化归为归为 函数问题问题 ，通过设过设 自变变量，写出 函数的解析式并明确定义义域，还应还应 注意使用待 定系数法时时函数解析式的设设法，针对针对 近几年的 高考分段函数问题问题 要引起足够够的重视视 失误误防范 1判断对应对应 是否为为映射，即看A中元素是否满满 足“每元有象”和“且象惟一”但要注意： (1)A中不同元素可有相同的象，即允许许多对对一， 但不允许许一对对多；(2)B中元素可无原象，即B中 元素可有剩余(如例1) 2建立实际问题实际问题 的函数式，首先要选选定变变量， 而后寻寻找等量关系，求函数解析式，但要根据实实 际问题际问题 确定定义义域(如例4) 考向瞭望把脉高考 考情分析考情分析 通过对过对 近几年广东东高考试题试题 的分析看出，本课时课时 内容也是高考考查查的重点之一，题题型是选择题选择题 、 填空题题主要考查查函数的概念、解析式及分段函 数等，试题难试题难 度较较 预测预测 2012年广东东高考仍将对对函数的三