2010届中考复习：尺规作图专题(一)(题型大汇总)(中考训练专题).ppt

中考复习之 尺规作图 第一辑 平面图形 复习目标和要求： 了解尺规作图的步骤；能作一条 线段等于已知线段；作一个角等于已 知角；作角的平分线；线段的垂直平 分线；会利用基本图形作三角形。 对尺规作图题，能写出已知，求 作和作法（不要求写出证明过程）并 能给出合情推理。 基本作图归纳： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作角的平分线； 4、作线段的中垂线； 5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形 ; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形； 7、过直线上一点作直线的垂线； 8、过直线外一点作直线的垂线. 要点、考点聚焦 1 本课时重点是利用五个基本作图解决一些实 际问题，将几何作图与几何设计综合在一起，考 查解决实际问题的动手作图能力. 2 五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段 (2)作一个角等于已知角 (3)作一个角的平分线 (4)作已知线段的中垂线 (5)过一点作已知直线的垂线 1如图，AB、AC分别是菱形ABEF的一条边和 一条对角线所在的直线，请用尺规把这个菱形补 充完整(保留作图痕迹，不要求写作法和证明) 典型例题： 分析:尺规作图题规范要求：写出已知 ，求作和作法。 如图,已知三角形的两边及其夹角,求作 这个三角形. a c 已知:线段a，c， 求作:ABC,使 BC=a,AB=c,ABC= 作法:1)作一条线段BC=a 2)以B为顶点,BC为一边,作 ,DBC= 3)在射线BD上截取线段BA=c 4)连接AC, ABC就是 所求作的三角形 2已知：如图是两个同心圆被两条半径截得的 一个扇形图，请你画出一个以O为对称中心的扇 形的对称图形(保留画图痕迹不写画法) 3如图，国道107和国道320相交于O点，在 AOB的内部有工厂C和D，现在修建一个货站P ，使P到OA、OB的距离相等，且使PC=PD，用 尺规作出货站P的位置(不写作法，保留作图痕迹 ，写出结论). 4如图，已知点O是正六边形的中心，现要用一 条直线把它的面积分成面积相等的两部分，请分 别用两种不同的方法画出这条直线. 5如图，已知点O和直线l，以点O为圆心画一个 与直线l相切的圆. 【例1】如图，田村有一口呈四边形的池塘，在 它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树 ，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩 大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的 池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一 设想?若能，请你设计并画出图形，若不能，请 说明理由(画图要保留痕迹，不写画法) 【解析】这是一道考查动手作图能力的设计题， 本题实际上用三角形奠基法作平行四边形，这是 基本作图. 作图步骤如下：连结AC、BD交于点O1分别以 AB、BC、CD、DA为对角线，向外作AEBO， BFCO，CGDO，DHAO，则可得EFGH，这就 是所求作图的图形. 例2、如图8-7-13，某汽车队要从A城穿越沙漠去 B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河 边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短?请你 用尺、规作出这一点(不写作法，但要保留作图痕 迹). 【例3】在一服装厂里有大量形状为等腰直角三 角形的边角布料，现找出其中的一种，测得 C=90，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出 一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘 半径恰好都在ABC的边上，且扇形的弧与 ABC的其他边都相切，请设计出所有可能符合 题意的方案示意图，并求出半径(只要求画出图形 ，并直接写出扇形半径.) 【解析】这是一道应用性作图题，只要满足它们 要求就行，这样可以画出四种方案，如上. 熟知所作的图形的性质，才能由基本尺规作图， 作出图形来或设计出图案来. 一、课堂反馈 1如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以 D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三 角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出( ) A 2个 B 4个 C 6个 D 8个 答案：选（B） 2如图，已知：AB，求作：(1)确定AB的圆心O (2)过点A且与O相切的直线 (注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要 求保留作图痕迹) 4某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖 ，为适应市场多样化需求要求在地板砖上设计的 图案能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等 分图案(至少设计两种). 答案：略 5.如图，正方形网络中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分 别按下列要求画三角形： (1)使三角形的三边长分别为3，2，(在图(1)中画 一个即可) (2)使三角形为钝角三角形且面积为4(在图(2)中画 一个即可).答案：略. 6.某村为合理使用土地，规划将住宅集中于A、B 、C三个小区如图，为此需修建一座净化河水的 自来水设施，(1)用尺、规作图，说明自来水设施 建于何处，与三个小区等距离?(2)若直线l为河岸 ，作图说明水泵站建在何处才能使得向自来水设 施铺设的管路最短?(保留作图痕迹，不写作法) 答案：略 探索研究: 三条公路两两相交，交点分别为A， B，C，现计划建一个加油站，要求 到三条公路的距离相等，问满足要求 的加油站地址有几种情况？ A B C 怎样过点C作一条线平行于AB呢？ B AC 只利用一把有刻度的直尺,用度量的方 法,按下列要求画图: 2)在图中画AOB的对称轴 B A O 几何画图 画法： 1 利用有刻度的直尺,在AOB的边OA 、OB上分别截取OC、OD,使OC=OD; 2 连接CD,量出CD的长,将线段CD二等 分,画出线段CD的中点E; 3 画直线OE,直线OE即为AOB的对 称轴; B A O 几何画图 2.某校有一个正方形的花坛，现要将它分 成形状和面积都相同的四块种上不同颜色 的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方 案，分别画在下面正方形图形上（用尺规 作图或画图均可，但要尽可能准确些、美 观些） 2.某校有一个正方形的花坛，现要将它分 成形状和面积都相同的四块种上不同颜色 的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方 案，分别画在下面正方形图形上（用尺规 作图或画图均可，但要尽可能准确些、美 观些） 3. 如图，ABC是某村一块若干亩土地的 示意图，现决定把这块土地平均分给四位 “花农”种植，请你帮他们分一分，提供至 少两种分法。要求：画出图形，并简要说 明分法。 A BC A BC 3. 如图，ABC是某村一块若干亩土地的 示意图，现决定把这块土地平均分给四位 “花农”种植，请你帮他们分一分，提供至 少两种分法。要求：画出图形，并简要说 明分法。 A BC A BC 4.已知ABC(如图)，B=C=30。请设计三 种不同的分法，将ABC分割成四个三角形， 使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相 似但不全等的直角三角形请画出分割线段， 标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角 度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空 。 分法一：分割后所得的四个三角形中 _，Rt_ Rt_ 4.已知ABC(如图)，B=C=30。请设计三 种不同的分法，将ABC分割成四个三角形， 使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相 似但不全等的直角三角形请画出分割线段， 标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角 度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空 。 分法二：分割后所得的四个三角形中 _，Rt_ Rt_ 4.已知ABC(如图)，B=C=30。请设计三 种不同的分法，将ABC分割成四个三角形， 使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相 似但不全等的直角三角形请画出分割线段， 标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角 度数(或记号)，并在各种分法的空格线上填空 。 分法三：分割后所得的四个三角形中 _，Rt_ Rt_ 5. （1）四年一度的国际数学家大会于2002年8 月20日在北京召开大会会标如图甲它是由 四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成 的一个大正方形若大正方形的面积为13，每 个直角三角形两直角边的和是5求中间小正 方形的面积 5. （2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片 ，如图，请你将它分割成6块，再拼合成一个 正方形（要求：先在图乙中画出分割线，再 画出拼成的正方形并标明相应数据） 新型作图问题 问题情境 某学习小组在设计一个长方形时钟钟面时,使 钟的中心在长方形对角线的交点上,数字2在长方 形的顶点上,数字3、6 、9 、12标在所在边的中 点上,如图所示. 请你在长方形框中标出数字1所在位置,说出你的方法. 12 39 6 2 1 OA B P N M 1.如果给你一把带有刻度的直尺，你能画 出AOB的平分线吗?并说明理由。 问题探究 O A B P N S MR (1) 小明是这样做的: .分别在OA,OB上量取OM=ON,MR=NS .连接MS,NR交于P .作射线OP 那么OP是AOB的平分线吗?说明理由。 OA B P NM (2) 小颖是这样做的: .在OB上任取一点M .过M作MNOA,在MN上量取MP=OM 那么OP是AOB的平分线吗?说明理由。 .作射线OP 2.如图，已知方格纸中的每个小方格都是 全等的正方形，AOB画在方格纸上，请作出 AOB的平分线。 A B P1 M N P2 P3 1.有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三 角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工 件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保 留画图痕迹，写出画法. 操作实践 A B C 2.小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版 面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮 助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作 图,保留作图痕迹) 3.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都 是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶 点分别按下列要求画三角形： （1）使三角形的三边长分别为3、 （在 图中画一个即可）； CB AD FE 如图所示，已知RtABC与RtDEF不相 似，其中C，F为直角，能否分别将这两个 三角形各分割成两个三角形，使ABC所分成 的两个三角形与DEF所分成的两个三角形分 别对应相似？若能，请你设计出一种分割方案 ，并予以说明。 方案设计 画法:1.作BCC1=E交AB于C1， A BCE D F C1 F1 理由:由画法得BCC1EFF1 2.作EFF1=B交DE于F1 ACC1+BCC1=900，D+E=900， ACC1=D 同理:A=DFF1 ACC1DFF1 李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘,鱼塘的四 个顶点上各有一棵大树.现决定把原来的鱼塘扩 建成一个圆形或正方形鱼塘(原鱼塘周围的面积 足够大),要求四棵大树不能移动,且四棵大树要 在新建鱼塘的边沿上.(以上设计画图工具不限) 作图探究 (1)若按圆形设计,画出圆形鱼塘示意图,并求出 鱼塘的面积 S圆=1/2a2 (2)若按正方形设计,画出正方形鱼塘示意图; (3)你在(2)所设计的正方形鱼塘中,有无最大面积? 为什么? (4)李大爷想使新建的鱼塘面积最大,你认为鱼塘 的最大面积是多少? 由(3)设计的正方形最大面积是2a2 1/2a2 2a2 最大面积是2a2,它是一个正方形 聆听六月的召唤 插上腾飞的翅膀 我们一直在 努力奋斗 成就明天的梦想 中考复习之 尺规作图 第二辑 平面图形 (7)尺规作图 完成以下基本作图：作一条线段等于已 知线段，作一个角等于已知角，作角的平分 线，作线段的垂直平分线。 利用基本作图作三角形：已知三边作三 角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两 角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的 高作等腰三角形。 探索如何过一点、两点和不在同一直线 上的三点作圆。 了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题 ，会写已知、求作和作法(不要求证明)。 (8)视图与投影 会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆 锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯 视图)，会判断简单物体的三视图，能根 据三视图描述基本几何体或实物原型。 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图， 能根据展开图判断和制作立体模型。 了解基本几何体与其三视图、展开 图(球除外)之间的关系；通过典型实例 ，知道这种关系在现实生活中的应用(如 物体的包装)。 观察与现实生活有关的图片(如照片、 简单的模型图、平面图、地图等)，了解并 欣赏一些有趣的图形(如雪花曲线、莫比乌 斯带)。 通过背景丰富的实例，知道物体的阴影 是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实 物的阴影(如在阳光或灯光下，观察手的阴 影或人的身影)。 了解视点、视角及盲区的涵义，并能在 简单的平面图和立体图中表示。 通过实过实 例了解中心投影和平行投影。 w一、基本作图及其数学语言 w1.尺规作图限定作图工具只有圆规和没有 刻度的直尺. w2.基本作图 w作一条线段等于已知线段; w作线段AB=a. w作一个角等于已知角; w作ABC=. w作已知角的平分线; w作ABC的平分线BP. w作线段的垂直平分线; w作线段AB的垂直平分线CD. w已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角 边作三角形,底边和底边上的高作等腰三角 形. w作ABC,使AB=c,BC=a,AC=b. w作ABC,使AB=c,BC=a,ABC=. w作ABC,使AB=c,CAB= CBA=. w作ABC,使AB=c,BC=a,ACB=900. w作ABC,使AB=AC,BC=a,ADBC于D,且 AD=h. w3.作图题的一般步骤: w已知,求作,分析,作法,证明, 讨论. w二、视图与投影 w1.三视图 w主视图 w从正面看到的图 w左视图 w从左面看到的图 w俯视图 w从上面看到的图 主视图 从正面看到的图 左视图 从左面看到的图 俯视图 从上面看 到的图 2.画“三视图” 的原则 左视图 俯视图 n位置： n主视图 左视图 n俯视图 n大小： n长对正,高平齐,宽 相等. n虚实: n在画图时,看的见 部分的轮廓通常画成 实线,看不见部分的 轮廓线通常画成虚线 . w长对正 w宽相等 长 高 宽 主视图 w高平 齐 3.投影 n物体在光线的照射下,会在地面或墙 壁上留下它的影子,这就是投影现象. n太阳光线可以看成平行光线,像这样 的光线所形成的投影称为平行投影. n在同一时刻,物体高度与影子长度成 比例 n物体的三视图实际上就是该物体在 某一平行光线(垂直于投影面的平行光 线)下的平行投影. n探照灯,手电筒,路灯,和台灯的 光线可以看成是从一点出发的光线, 像这样的光线所形成的投影称为中 心投影. n皮影和手影都是在灯光照射下 形成的影子. n像眼睛的位置称为视点. n由视点出发的线称为视线. n两条视线的夹角称为视角. n看不到的地方称为盲区. 复习题 1.画出下列几何体的三种视图: 2.画出下列几何体的三种视图: 做一做1212 复习题 3.(1)确定图(1)中路灯灯泡的位置,并画出此时小 赵在路灯下的影子; (2)画出图(2)中旗杆在阳光下的影子. 做一做 1313 灯泡 小赵的影子旗杆的影子 复习题 4.如图(1),小明站在残墙前,小亮在残墙后面活动, 双不被小明看见.请在图(1)的俯视图(2)中画出小亮 的活动区域. 5.分组活动:设计并实施一个应用影子或盲区的活 动,撰写一份活动报告,阐明活动的目的,要求,过 程,结论及相关思考. 做一做1414 盲区盲区 w 6.画出下列几何体的三种视图： 做一做1515 空心四棱柱 正三棱柱 复习题 六棱柱 正三棱锥 驶向胜 利彼岸 复习题 7.补全下列几何体的三视图： 做一做1616 A B C DEF M N 驶向胜 利彼岸 复习题 8.确定图中光源的类型,位置和第三物体的影子. 做一做1717 复习题 w 9.如图,光源O踞墙10m,木 棒AB长