丹阳市高中数学第一章导数及其应用第10课时最大值与最小值教案苏教版.docx_第1页
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文档简介

导数在研究函数中的应用最大值与最小值【教学目标】1、理解并掌握函数的最大值与最小值的概念；2、会求在闭区间上连续，开区间上可导的函数的最大值和最小值【教学重点】会求在闭区间上连续，开区间上可导的函数的最大值和最小值【教学过程】一、问题情境极值反映的是函数在某个点附近区域内的最值，而很多问题需要关心的是函数在整个定义区间上的最大（小）值，两者既有联系又有区别.xaybx1x2x31. 观察下图中函数y=在区间上的图象，找出极值和最值：2.在区间（）上的极值和最值呢？二、知识要点1函数的最大值、最小值的概念：函数的最大值：设函数是定义在上的函数，若，对任意的，总有，则称为函数在上的最大值.函数的最小值：（同理）【说明】1、函数的最大值、最小值是一个整体性的概念，极值是局部性的；2、函数的最值是比较整个定义区间内的函数值得出，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的；极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值可以在端点处取得；极值有可能成为最值，最值只要不在端点就必定为极值；3、连续函数在闭区间内必定有最值，但函数在开区间内是否有最值情况不定：如：在（0，3）内连续，但没有最大值和最小值.4、当为连续函数且在区间上单调时，其最大值，最小值在端点处取得；5、当连续函数在内只有一个可疑点时，若在这一点处有极大值（或极小值），则可以判定在该点处取得最大（最小）值，这里也可以是无穷区间.2函数的最大值与最小值的步骤： 求在区间上的最大值与最小值可分为两步：（1）求在区间上的极值；（2）将第一步中求得的极值与比较，得在区间上的最大值与最小值.三、例题分析：例1. 求在区间上的最大值与最小值.例2. 求在区间上的最大值与最小值.【思考】你能作出函数在区间上的大致图象吗？例3. 设，函数的最大值为1，最小值为，求的值.例4. 求证：.四、课堂练习（一）书P33 13（二）补充：1、函数在-2，2上的最大值为 2、函数在上的最小值为 3、函数，当时，的最大值为 4、函数在内单调递增，则的取值范围是_5、设在上函数的图象是连续的且，则下列关系一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、6、函数在区间上的最大值与最小值分别是-（ A、5，4 B、13，4 C、68，4 D、68，57、设函数，若对任意都有成立，求实数m
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