第7章_FIR数字滤波器的设计.ppt

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计,7.1 线性相位fir数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计fir滤波器 7.3 利用频率采样法设计fir滤波器 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计fir滤波器 7.5 iir和fir数字滤波器的比较,7.1 线性相位fir数字滤波器的条件和特点,1.线性相位fir数字滤波器,：幅频响应,：幅度函数,：相位函数,：第一类线性相位,：第二类线性相位,：相频响应,2.线性相位fir数字滤波器的时域约束条件,1)第一类线性相位对h(n)的约束条件,如果要求单位脉冲响应h(n)、长度为n的fir数字滤波器具有第一类线性相位特性，则h(n)应当关于n=(n-1)/2点偶对称。当n确定时，fir数字滤波器的相位特性是一个确知的线性函数。,1)第一类线性相位对h(n)的约束条件,表 7.1.1 线性相位fir数字滤波器的h(n)的对称情况 (a) n=13; (b) n=12,2.线性相位对fif数字滤波器的时域约束条件,2)第二类线性相位对h(n)的约束条件,如果要求单位脉冲响应h(n)长度为n的fir数字滤波器具有第二类线性相位特性，则h(n)应当关于n=(n-1)/2点奇对称。当n确定时，fir数字滤波器的相位特性是一个确知的线性函数，即,情况1： h(n) = h(n-n-1)，n为奇数,3.线性相位fir滤波器幅度特性 的特点(频域约束条件),可以实现各种滤波器,情况1： h(n) = h(n-n-1)，n为奇数,情况2：h(n) = h(n-n-1)，n为偶数,当 时,不能实现高通和带阻滤波器,情况2：h(n) = h(n-n-1)，n为偶数,情况3：h(n) = -h(n-n-1)，n为奇数,只能实现带通滤波器,情况3：h(n) = -h(n-n-1)，n为奇数,不能实现低通和带阻滤波器,情况4：h(n) = -h(n-n-1)，n为偶数,(1) h(n) = h(n-n-1)，n为奇数 可以实现各种滤波器 (2) h(n) = h(n-n-1)，n为偶数 不能实现高通和带阻滤波器 (3) h(n) = -h(n-n-1)，n为奇数 不能实现低通、高通和带阻滤波器（只能实现带通滤波器） (4) h(n) = -h(n-n-1)，n为偶数 不能实现低通和带阻滤波器,设计线性相位fir数字滤波器的时域和频域约束条件：,3.线性相位fir数字滤波器的频域约束条件,2.线性相位对fir数字滤波器的时域约束条件,4.线性相位fir数字滤波器的零点分布特点,线性相位fir滤波器零点必定是互为倒数的共轭对,7.2 利用窗函数法设计fir滤波器,一、设计方法 二、典型的窗函数 三、用窗函数法设计fir数字滤波器的步骤 四、线性相位fir低通滤波器的设计 五、线性相位fir高通滤波器的设计 六、线性相位fir带通滤波器的设计 七、线性相位fir带阻滤波器的设计 八、窗函数法的matlab设计函数,一、设计方法,(1) 先给出所要求的理想的滤波器频率响应 ，要求设计一个fir滤 波器频率响应 ，由于设计是在时 域进行，因此先由 的傅里叶反变换导出hd(n)。,(2) 求出单位脉冲响应,(3) 由于 是矩形频率特性，故hd(n)一定是无限长的序列，且是 非因果的，而我们要设计的是fir滤波器，其h(n)必然是有限长，所 以要用有限长的h(n)来逼近无限长的hd(n)，最有效的方法是截断hd(n) 即用一个有限长度的窗函数序列w(n)来截取hd(n)，即h(n)=w(n)hd(n),理想的低通、高通、带通、带阻滤波器的频率响应函数,理想矩形幅度特性的低通滤波器,中心点在的偶对称无限长非因果序列，如图7.2.1(a)。要得到有限长的h(n)，一种最简单的办法就是取矩形窗rn(n)，如图7.2.1(b)。但是，按照第一类线性相位滤波器的约束条件，h(n)必须偶对称，对称中心应为长度的一半，即(n-1)/2，因而必须=(n-1)/2，所以有,图7.2.1 窗函数设计法的时域波形（矩形窗，n=30）,加窗处理对理想矩形频率响应产生的影响,fir滤波器的频率响应也是线性相位,对实际fir滤波器频率响应的幅度函数起影响的是窗函数频率响应的幅度函数,(2) 在截止频率 的两边 的地方(过渡带的两边)， 出现最大的肩峰值，肩峰的两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少取决于旁瓣的多少。,1. 矩形窗(rectangle window),二、典型窗函数,频谱函数,幅度函数,2. 三角形窗(bartlet window),幅度函数,频谱函数,三角窗的幅度特性,加窗后滤波器的幅度特性,图7.2.5 三角形窗的四种波形,过渡带宽度bg = 8/n,3.汉宁窗 (hanning window)升余弦窗,频谱函数,幅度函数,过渡带宽度bg = 8/n,图7.2.6 汉宁窗的四种波形,汉宁窗的幅度特性,加窗后滤波器的幅度特性,4.哈明窗 (hamming window)改进升余弦窗,幅度函数,频谱函数,过渡带宽度bg = 8/n,图7.2.7 哈明窗的四种波形,哈明窗的幅度特性,加窗后滤波器的幅度特性,5.布莱克曼窗(blackman window),过渡带宽度bg = 12/n,图7.2.8 布莱克曼窗的四种波形,布莱克曼窗的幅度特性,加窗后滤波器的幅度特性,三、用窗函数法设计fir数字滤波器的步骤,(1) 根据阻带最小衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数类型， 并估计窗口长度,(2)构造希望逼近的频率响应函数,三、用窗函数法设计fir数字滤波器的步骤,(1) 根据阻带最小衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数类型， 并估计窗口长度,(3) 计算hd(n),(2)构造希望逼近的频率响应函数,(4) 加窗得到计算结果,方法一：,方法二：,(5) 求 ，检验是否满足设计要求，如果不满足，则需重新设计,m要足够大,四、线性相位fir低通滤波器的设计,【例】设计一个线性相位fir低通滤波器，给定抽样频率fs=1.5104hz，fp=1.5103hz，fs=3103hz，阻带允许的最小衰减为50db。,（1）求各对应的数字频率,（2）根据 选择窗函数,选哈明窗,【例】设计一个线性相位fir低通滤波器，给定抽样频率fs=1.5104hz，fp=1.5103hz，fs=3103hz，阻带允许的最小衰减为50db。,（3）理想线性相位滤波器为,（4）求hd(n),（5）求h(n),（6）求 fth(n)，验证各项指标是否满足要求，如不满足要求，则要改变n，或改变窗形状（或者两者都改变），然后重新计算。,五、线性相位fir高通滤波器的设计,【例7.2.1】用窗函数法设计线性相位高通fir数字滤波器，要求：,（1）根据 选择窗函数,所以选择汉宁窗,（2）构造,（3）求,【例7.2.1】用窗函数法设计线性相位高通fir数字滤波器，要求：,（4）求h(n),六、线性相位fir带通滤波器的设计,（1）理想线性相位带通滤波器的频率响应为,（2）求此滤波器的单位脉冲响应,（3）根据对通带、阻带衰减的要求以及对过渡带宽的要求，选择窗函数w(n)及窗的点数n。由此可求得所需线性相位带通滤波器的单位脉冲响应h(n),（4）求fth(n) ，验证各项指标是否满足要求，如不满足要求，则要改变n，或改变窗形状（或者两者都改变），然后重新计算。,七、线性相位fir带阻滤波器的设计,（1）理想线性相位带通滤波器的频率响应为,（2）求此滤波器的单位脉冲响应,（3）根据对通带、阻带衰减的要求以及对过渡带宽的要求，选择窗函数w(n)及窗的点数n。由此可求得所需线性相位带通滤波器的单位脉冲响应h(n),（4）求fth(n) ，验证各项指标是否满足要求，如不满足要求，则要改变n，或改变窗形状（或者两者都改变），然后重新计算。,八、窗函数法的matlab设计函数,b=fir1(m, wc, type, window),四、窗函数法的matlab设计函数,b=fir1(m, wc, type, window),【例7.2.1】,【例7.2.2】,【例7.2.3】,7.3 利用频率采样法设计fir滤波器,1.用频率采样法设计滤波器的基本思想,为希望逼近的滤波器的频率响应函数,2.设计线性相位滤波器时对hd(k)的约束条件,2.设计线性相位滤波器时对hd(k)的约束条件,n=奇数时,n=偶数时,3.设计步骤,（1）根据阻带最小衰减 s选择过渡带采样点的个数m。,（3）构造一个希望逼近的频率响应函数,（4）频域采样，并加入过渡带采样值,（5）对h(k)进行n点idft，得第一类线性相位fir滤波器的单位脉冲响应,（6）检验设计结果。如果阻带最小衰减未达到指标要求，则要改变过渡带的采样值，直到满足指标要求为止。如果滤波器的边界频率未达到指标要求，则要微调的边界频率。,（2）确定过渡带宽度bt，估算频域采样点数(即滤波器长度)n。如果增加m个过渡带采样点，则过渡带宽度近似变成(m+1)2/n。当n确定时，m越大，过渡带越宽。如果给定过渡带宽度bt，则要求(m+1)2/nbt ，滤波器长度n必须满足估算公式,4.设计举例,【例7.3.1】,7.4 利用等波纹最佳逼近法设计fir滤波器,7.5 iir和fir数字滤波器的比较,从性能上来说，iir滤波器系统函数的极点可位于单位圆内的任何地方，因此零点和极点相结合，可用较低的阶数获得较高的选择性，所用的存储单元少，计算量小，所以经济高效。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。相反，fir滤波器却可以得到严格的线性相位，然而由于fir滤波器系统函数的极点固定在原点，因而只能用较高的阶数达到高的选择性；对于同样的滤波器设计指标，fir滤波器所要求的阶数一般比iir滤波器高510倍，使成本较高，信号延时也较大；如果按相同的选择性和相同的线性相位要求来说，则iir滤波器就必须加全通网络进行相位校正，同样要大大增加滤波器的阶数和复杂性。,7.5 iir和fir数字滤波器的比较,从结构上看，iir滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。另外，在这种结构中，由于运算过程中对序列的舍入处理，这种有限字长效应有时会引起寄生振荡。相反，fir滤波器主要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，运算误差引起的输出信号噪声功率也较小。此外，fir滤波器可以采用fft算法实现，在相同阶数的条件下，运算速度可以大大提高。,7.5 iir和fir数字滤波器的比较,从设计工具看，iir滤波器可以借助成熟模拟滤波器设计成果，因此一般都有封闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求不高。fir滤波器计算通带和阻带衰减等仍无显式表达式，其边界频率也不易精确控制。一般，fir滤波器的设计只有计算程序可循，因此对计算工具要求较高。但在计算机普及的今天，很容易实现其设计计算。,7.5 iir和fir数字滤波器的比较,iir滤波器虽然设计简单，但主要是用于设计具有片断常数特性的选频型滤波器，如低通、高通、带通及带阻等，往往脱离不了几种典型模拟滤波器的频响特性的约束。而fir滤波器则要灵活得多，易于适应某些特殊的应用，如构成微分器或积分器，或用于巴特沃斯、切比雪夫等逼近不