2018版高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象学案新人教A版.docx

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象1.了解正弦函数、余弦函数图象的来历，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法.(重点)2.正、余弦函数图象的简单应用.(难点)3.正、余弦函数图象的区别与联系.(易混点)基础初探教材整理1正弦曲线和余弦曲线阅读教材P30P32“思考”以上内容，完成下列问题.1.可以利用单位圆中的正弦线作ysin x，x0,2的图象.2.ysin x，x0,2的图象向左、右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x，xR的图象.3.正弦函数ysin x，xR的图象和余弦函数ycos x，xR的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的.()(2)正弦函数ysin x的图象在x2k，2k2(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同.()(3)正弦函数ysin x(xR)的图象关于x轴对称.()(4)正弦函数ysin x(xR)的图象关于原点成中心对称.()【解析】由正弦曲线的定义可知只有(3)错误.【答案】(1)(2)(3)(4)教材整理2正弦曲线和余弦曲线“五点法”作图阅读教材P32“思考”以下至例1以上内容，完成下列问题.1.“五点法”作图的一般步骤是.2.画正弦函数图象的五点(0,0)(，0)(2，0)画余弦函数图象的五点(0,1)(，1)(2，1)用五点法作函数y2sin x1的图象时，首先应指出的五点的横坐标可以是_.0，2；0，；0，2，3，4；0，.【解析】与作函数ysin x的图象所取的五点的横坐标一样，应是0，2.【答案】小组合作型正弦函数、余弦函数图象的初步认识(1)下列叙述正确的是()ysin x，x0,2的图象关于点P(，0)成中心对称；ycos x，x0,2的图象关于直线x成轴对称；正、余弦函数的图象不超过直线y1和y1所夹的范围.A.0 B.1个 C.2个 D.3个(2)对于余弦函数ycos x的图象，有以下三项描述：向左向右无限延伸；与x轴有无数多个交点；与ysin x的图象形状一样，只是位置不同.其中正确的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【精彩点拨】分别画出正弦函数、余弦函数的图象即可.【自主解答】(1)分别画出函数ysin x，x0,2和ycos x，x0,2的图象，由图象(略)观察可知均正确.(2)如图所示为ycos x的图象.可知三项描述均正确.【答案】(1)D(2)D1.解决正、余弦函数的图象问题，关键是要正确的画出正、余弦曲线.2.正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到.再练一题1.关于三角函数的图象，有下列说法：ysin|x|与ysin x的图象关于y轴对称；ycos(x)与ycos |x|的图象相同；y|sin x|与ysin(x)的图象关于x轴对称；ycos x与ycos(x)的图象关于y轴对称.其中正确的序号是_.【解析】对，ycos(x)cos x，ycos |x|cos x，故其图象相同；对，ycos(x)cos x，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知均不正确.【答案】用“五点法”作三角函数的图象用“五点法”作出下列函数的简图.(1)y12sin x，x0,2；(2)y2cos x，x0,2. 【导学号：00680015】【精彩点拨】在0,2上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可.【自主解答】(1)列表：x02sin x0101012sin x13111在直角坐标系中描出五点(0,1)，(，1)，(2，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y12sin x，x0,2的图象.(2)列表：x02cos x101012cos x32123描点连线，如图1.“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点与x轴的交点.2.列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点.再练一题2.用“五点法”作出下列函数的简图.ysin x(0x2).【解】列表如下：x02sin x01010sin x01010描点、连线，如图所示.正弦(余弦)函数图象的应用写出不等式sin x的解集.【精彩点拨】解答本题可利用数形结合，分别画出ysin x和y的图象，通过图象写出不等式的解集.【自主解答】在同一坐标系下，作函数ysin x，x0,2的图象以及直线y.由函数的图象知，sinsin.当0x2时，sin x的解为x，不等式sin x的解集为.1.用三角函数的图象解sin xa(或cos xa)的方法：(1)作出直线ya，ysin x(或ycos x)的图象；(2)确定sin xa(或cos xa)的x值；(3)选取一个合适周期写出sin xa(或cos xa)的解集，要尽量使解集为一个连续区间.2.用三角函数线解sin xa(或cos xa)的方法：(1)找出使sin xa(或cos xa)的两个x值的终边所在位置.(2)根据变化趋势，确定不等式的解集.再练一题3.求函数y的定义域.【解】要使y有意义，则必须满足2sin x10，即sin x.结合正弦曲线或三角函数线，如图所示：知函数y的定义域为.探究共研型与正弦、余弦函数图象有关的零点问题探究1方程sin xx的实根个数有多少个？【提示】在同一坐标系内分别作出ysin x，yx图象可知在x0,1内，sin x1时不会相交，所以方程只有一个实根为0.探究2函数f(x)cos x在0，)内有多少个零点？【提示】令f(x)0，所以cos x，分别作出y，ycos x的图象(略)，可知两函数只有一个交点，所以f(x)在0，)内只有一个零点.判断方程cos x0根的个数.【精彩点拨】当求解的方程不是普通方程时，经常采用数形结合法求解，即分别画出两个函数图象来求方程解的个数.【自主解答】设f(x)，g(x)cos x，在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，如图：由图可知，f(x)与g(x)的图象有三个交点，故方程cos x0有三个根.1.求f(x)Asin x0(A0)或f(x)Acos x0(A0)的根的个数，运用数形结合，转化为函数图象交点的个数，由于正弦函数和余弦函数的图象都是介于y1与y1之间，只需考虑Af(x)A的x的范围，在该范围内f(x)的图象与Asin x或Acos x的图象的交点的个数即方程根的个数.2.准确画出图象是解决此类问题的关键，同时要注意相关问题的求解.再练一题4.方程x2cos x0的实数解的个数是_.【解析】作函数ycos x与yx2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解.【答案】21.以下对于正弦函数ysin x的图象描述不正确的是()A.在x2k，2k2，kZ上的图象形状相同，只是位置不同B.关于x轴对称C.介于直线y1和y1之间D.与y轴仅有一个交点【解析】观察ysin x的图象可知A，C，D正确，且关于原点中心对称，故选B.【答案】B2.用“五点法”作函数ycos 2x，xR的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是() 【导学号：00680016】A.0，2B.0，C.0，2，3，4 D.0，【解析】令2x0，和2，得x0，故选B.【答案】B3.点M在函数ysin x的图象上，则m等于()A.0 B.1C.1 D.2【解析】由题意msin ，m1，m1. 【答案】C4.函数ycos x与函数ycos x的图象()A.关于直线x1对称 B.关于原点对称C.关于x轴对称 D.关于y轴对称【解