《数学建模与仿真》PPT课件.ppt

数学 建模 Mathematical Modeling 主讲人：范瑾 Email: Office:信息学院（学院楼2号楼）216 考核方式 平时成绩作业，考勤10% 上机实践实验报 告30% 考试 60% （第二版） 赵赵静 但琦, 高等教育出版社，2003年 数学建模简简介 MATLAB入门门 线线性（整数）规规划 整数线线性规规划 无约约束最优优化 非线线性规规划 动态规动态规 划 微分方程 差分方程 l组组合数学 l最短路问题问题 l匹配与覆盖问题问题 l行遍性问题问题 l网络络流问题问题 l数据的统计统计 分析与描述 l回归归分析 l计计算机模拟拟 l插值值与拟拟合数学 图论图论 1. 数学建模概论 数学模型（Mathematical Model） 是用数学符号、数学式子、程序、图图形等对实对实 际课题际课题 本质质属性的抽象而又简洁简洁 的刻划，它 或能解释释某些客观现观现 象，或能预测预测 未来的发发 展规规律，或能为为控制某一现现象的发发展提供某 种意义义下的最优优策略或较较好策略。 数学建模（Mathematical Modeling） 应应用知识识从实际课题实际课题 中抽象、提炼炼出数学模 型的过过程。 1.1 数学模型与数学建模数学模型与数学建模 1.了解问题问题 的实际实际 背景，明确建模目的，收集掌握 必要的数据资资料。 2.在明确建模目的，掌握必要资资料的基础础上，通过过 对资对资 料的分析计计 算， 找出起主要作用的因素，经经必 要的精炼炼、简简化，提出若干符合客观实际观实际 的假设设。 3.在所作假设设的基础础上，利用适当的数学工具去刻 划各变变量之间间的关系，建立相应应的数学结结构 即 建立数学模型。 4.模型求解。 5.模型的分析与检验检验 。 在难难以得出解析解时时，也 应应当借助 计计算机 求出数 值值解。 1.21.2 数学建模的一般步数学建模的一般步骤骤骤骤 实实体信 息(数据) 假设设建模求解验证验证应应用 1.31.3 数学模型的分数学模型的分类类类类 分分类标类标类标类标准准具体具体类别类别类别类别 对对某个实际问题实际问题 了 解的深入程度 白箱模型、灰箱模型、黑箱模型 模型中变变量的特征连续连续 型模型、离散型模型或确定性模型、随机 型模型等 建模中所用的数学方 法 初等模型、微分方程模型、差分方程模型、优优 化模型等 研究课题课题 的实际实际 范畴人口模型、生 态态系统统模型 、交通 流模型、经经 济济模型、 基因模型等 例1 椅子能在不平的地面上放稳吗稳吗 ？ 1.41.4 建模建模实实实实例例 模型假设 1.四条腿一样长样长 ，四脚的连线连线 呈正方形； 2.地面高度是连续变连续变 化的,地面可视为视为 数学上的连续连续 曲面. 3.地面是相对对平坦的,椅子在任何位置至少有三只脚 同时时着地. 4.放稳稳就是椅脚与地面零距离 x B A D C O 模型建立 椅子位置 x B A D C O D C B A 用(对对角线线与x轴轴的夹夹角)表示椅子位 置 放 稳稳 f() g()0 四个距离( 四只脚) 两个距离 椅脚与地面距离为为零 正方形ABCD 绕绕O点旋转转 正方形 对对称性 A,C 两脚与地面距离之和 f() B,D 两脚与地面距离之和 g() 例1 （续续） f() , g()是连续连续 函数 对对任意, f(), g() 至少一个为为0，即 f()*g() =0。设初始状 态 g(0)=0 数学问题问题 ： 已知： f() , g()是连续连续 函数 ; 对对任意， f() g()=0 ; 且 g(0)=0， f(0) 0. 证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0. 假设设2：地面为连续为连续 曲 面 假设设3：椅子在任意位 置至少三只脚着地 x B A D C O D C B A 例1 （续续） 例1 （续续） 连续 函数的性质 h(x)在闭闭区间间a, b上连续连续 ，且 h(a)h(b) 0 ， n = /2时时， f(/2)=0 , g(/2)0 (AC和BD互换换 ). n令h()= f()g(), 则则h(0)0和h(/2)(2001年起) / CUMCM网站: 数学软件 matlab ,matlab程序设计 与应用, 有 电子版教程 lindo,lingo,有电子版教程 数学建模要求知道实际问题实际问题 与某些数学 知识识之间间的对应对应 关系（如哪些问题问题 可用 线线性规规划求解，或线线性规规划可解决哪些 问题问题 ），以