解析几何三角形面积问题答案.doc

解析几何三角形面积问题答案1、解: ()由题意知，曲线是以为焦点的椭圆. 故曲线的方程为：. 3分（）设直线与椭圆交点,联立方程得 4分因为，解得，且5分 点到直线的距离 6分 9分 10分 . 当且仅当即时取到最大值. 面积的最大值为. 12分2、解：（1）依题意可得解得 从而所求椭圆方程为4分（2）直线的方程为由可得该方程的判别式=0恒成立.设则5分可得设线段PQ中点为N，则点N的坐标为6分线段PQ的垂直平分线方程为 令，由题意7分 又，所以08分 （3）点M到直线的距离 于是 由可得代入上式，得即.11分设则而00m0m所以在上单调递增，在上单调递减.所以当时，有最大值13分所以当时，MPQ的面积S有最大值14分3、解：（）设椭圆方程为.圆F的标准方程为，圆心为，圆与x轴的交点为（0，0）和（2，0）.2分由题意，半焦距.椭圆方程为.4分（）设由得.6分.8分令，则.10分，.在上是减函数，当时，取得最大值，最大值为.12分4、解：（1） 2分 椭圆的方程为 4分 （2）依题意，设的方程为 由 显然 5分 由已知得： 7分 解得 8分 （3）当直线斜率不存在时，即，由已知，得 又在椭圆上， 所以 ,三角形的面积为定值.9分 当直线斜率存在时：设的方程为 必须 即 得到， 10分 ， 代入整理得： 11分 12分 所以三角形的面积为定值. 14分5、解：（1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=11分 由PQ|=3，可得=3，2分 解得a=2，b=，分故椭圆方程为=14分（2） 设M，N,不妨0, 0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，6分，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，分得， 则AB（）=，9分令t=,则t1,则,10分令f（t）=3t+，则f(t) =3-，当t1时，f(t)0,f(t)在1,+)上单调递增， 有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为12分6、解：（1）由=及解得a2=4，b2=3， 椭圆方程为；2分设A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即 又，两式相减得; 6分（2）设AB的方程为 y=，代入椭圆方程得：x2-tx+t2-3=0， =3(4-t2)，|AB|=，点P到直线AB的距离为d=，SPAB= （-2t2）. .10分令f(t) =3(2-t)3(2+t)，则f(t)=-12(2-t)2(t+1)，由f(t)=0得t=-1或2（舍），当-2t0，当-1t2时f(t)=|AB|，点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2a=2的椭圆2分a=1， 4分 设P（x，y），点P的轨迹方程为. 6分（2）将代入，消去x，整理为 7分设，则 8分= 10分当且仅当，即时，BMN的最大面积为此时直线l的方程是. 12分9、解：()设点P的坐标为（x,y）,则点Q的坐标为（x,y）. 依据题意，有=(x+1,y), =(x-1,y). 2分=1，x2-1+2 y2=1.动点P所在曲线C的方程是+ y2=1 4分()因直线l过点B，且斜率为k=-，故有ly=-（x-1）.5分联立方程组，消去y,得2x2-2x-1=0. 7分设M（x1,y1）、N（x2,y2），可得，于是. 8分又+=，得=（- x1- x2，- y1- y2），即H（-1，-）9分|MN|= 10分又l: x+2y-=0，则H到直线l的距离为d=故所求驻MNH三角形的面积为S= 12分10、解（）设点的坐标为，则点的坐标为，依据题意，有1分动点所在曲线的方程是3分（）因直线过点，且斜率为，故有5分联立方程组，消去，得6分设、，可得，于是.7分又，得即而点与点关于原点对称，于是，可得点8分若线段、的中垂线分别为和，则有9分联立方程组，解得和的交点为10分因此，可算得所以、四点共圆，且圆心坐标为半径为12分11、【解析】（I）由题意知，从而，又，解得。故、的方程分别为。（II）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.由得，设，则是上述方程的两个实根，于是。又点的坐标为，所以故，即。（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为，由 解得或，则点的坐标为又直线的斜率为 ，同理可得点B的坐标为.于是由得，解得或，则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标于是因此由题意知，解得 或。又由点的坐标可知，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。12、解：（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2，令y=0得，即，则F1（-1，0），F2（1，0），故c=1，所以，故椭圆C1的方程为； 5分（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：，即，代入椭圆方程整理，得， =， , ，故，设点M到直线PQ的距离为d，则，所以的面积S ，当时取等号，经检验此时，满足题意，综上可知的面积的最大值为。13分13、解：（I）由，直线l的斜率为，1分故l的方程为，点A坐标为（1，0） 2分设 则，由得 整理，得 4分点M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 5分 （II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x2)(k0)将代入，整理，得，由0得0k2. 设E(x1，y1)，F(x2，y2)则 7分令，由此可得由知 10分.OBE与OBF面积之比的取值范围是（32，1）12分.14、解：（）依题意，即，由此得即 -4分因此，所求通项公式为， -6分（）由知，于是，当时， -8分当时，-10分又时， -11分所以，的取值范围是 -12分22.解：（）,椭圆E的方程为 -4分（）设直线AB的方程为y=k(x-1)(k0),代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.直线AB过椭圆的右焦点, 方程有两个不等实根.记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),则x1+x1= -6分AB垂直平分线NG的方程为令y=0，得 -8分的取值范围为. -10分（）.而，由，可得,所以又，所以（）.-12分设，则可知在区间单调递增，在区间单调递减所以，当时，有最大值所以，当时，的面积有最大值-14分解法二：（）设直线AB的方程为，由可得记A(x1,y1),B(x2,y2),AB