北师大版九年级第一学期期末数学试题含答案.doc

北师大版20132014学年第一学期期末检测九年级数学试题（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 1、在ABC中，若C=90，sinA=，则A等于（ ）. A. 90 B. 60 C. 45 D. 302. 右面的三视图所对应的物体是（ ）.DABC第5题图ABCEF第3题图3、如图，中，已知，BC=5 ,CA=6，EF是中位线，则EF=（ ）A4B3 C2.5D24、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会（ ）A逐渐增大 B不变 C逐渐减小 D先增大后减小5、如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A = 80，ACB=600，那么BDC=（ ）A80B90C110D1406、如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）A18cm B36cm C40cm D72cm7、一个口袋中有5个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程小明共摸了100次 ，其中20次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（） A20个 B25个 C30个 D35个8、一元二次方程x26x41的根可看作（）A二次函数yx26x4 与x轴的交点的横坐标；B二次函数yx26x4与直线x1的交点的横坐标；C二次函数yx26x4与y轴的交点的横坐标；D二次函数yx26x4与直线y1的交点的横坐标二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9、在RtABC中，ABC90，AB=2，AC=5，则cosA= 10、在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得实验楼的影长为 6 米，同一时刻他量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则实验楼高为 11、如图，已知平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是 （只要填一个）12将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB14cm，则阴影部分的面积是_cm2 13.如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，AD=4，AB=，则下底BC的长为 _14、如下图，ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出_三、作图题:用尺规作图，保留作图痕迹即可.15、（本题满分4分）已知:ABC是一块直角三角形余料，工人师傅要在三角形中加工出一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、AC、BC边上，用你学过的知识作出裁割线.CBA四、解答题（共74分）得 分阅卷人复核人16、（本小题满分6分）解方程：（配方法）17、（本小题满分6分）在某一电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R（）成反比例当电阻R7.5时，电流I2A（1）求I与R之间的函数关系式； （2）求当电阻R为多少时，电流I0.5A？（3）若该电路中的用电器额定电流不能超过5A，则该电路中电阻的电阻值应满足什么条件？解：18. （本小题满分6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A中国馆、B日本馆、C美国馆中任意选择一处参观，下午从D韩国馆、E英国馆、F德国馆中任意选择一处参观（1）请用画树状图或列表的方法，写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率解：19、（本小题满分8分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向（北偏东45）航行，在A处观测灯塔C在船的北偏东75的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔C恰好在船的正东方向已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？请你计算说明.（参考数据：，）解：20（本小题满分8分）某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，车与集装箱共高4m，宽2.4m问此车能否安全通过此隧道？并说明理由（参考数据：，）解：（1）21.（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，连接AC、DB.（1）求证：AECDEB(2)如果P，Q，M，N分别为AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形PQMN是什么四边形？并证明你的结论；证明：（1）（2）22.（本小题满分10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱;价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）写出每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)(2)(3)得 分阅卷人复核人23、（本小题满分10分）问题再现：求证：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高。已知：ABC中，AB=AC，点P是BC边上任意一点，PEAB于E，PFAC于F，CD是AB边上的高线。求证：PE +PF=CD证明：连接AP，AB=AC PE +PF=CD变式应用：请利用“类比”和“化归”两种方法解答下面问题：求证：等边三角形内任意一点到三边的距离和等于一边上的高。已知：点P是等边ABC内任意一点，PDBC于D， PEAC于E，PFAB于F，AH是BC边上的高线。求证：PD + PE + PF = AH证明：方法（一）类比：通过类比上题的思路和方法，模仿上题的“面积法”解决本题。连接AP，BP，CP方法（二）化归：如图，通过MN在等边ABC中构造的等边AMN，将问题转化，这样可以直接利用“问题再现”的结论解决问题.过点P作MNBC，交AB于M，交AC于N，交AH于G.24、（本小题满分12分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点B作射线BBlAC动点D从点C出发沿射线AC方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从点B出发沿射线BBl方向以每秒2个单位的速度运动过点D作DHAB于H，交BC于K;过点F作FEAC交射线AC于E设点D、F运动的时间为t秒（0t5）(1)当t为何值时，AD=AB；(2)设四边形BKDF的面积为y ，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最大？若存在，求出y的最大值；若不存在，说明理由（3）连接FK,是否存在某一时刻t，使FK将四边形BKDF的面积平均分成两部分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由 解：（1）（2）(3)九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）题 号12345678答 案DACBCBAD二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）题 号91011121314答 案16CD=BECF=BFDF=EF24.510三、作图题（本题满分4分）15、 解：正确做出三条分割线 . 3分结论：. 4分 四、解答题（本题满分74分）16、（本题满分6分）解： 6分 17. （本题满分6分）解：(1) , 2分 (2)当 I0.5时，R30 4分(3)当 I5时，R3，由k150知，函数在第一象限内I随R的增大而减小，要使该电路中的用电器额定电流不能超过5A，电路中电阻的电阻值至少应为3 6分18. （本题满分6分）（1）树状图： 下午上午DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）FDEAFDEBFDEC开始上午下午(树状图或列表正确)3分小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）4分（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=6分 19、（本题满分8分） 解：过点C作CDOB于点D，由题意易得，CAD30，CBD45，AB306（海里）在RtBCD中，BCD45，故CDBD，在RtCAD中，CAD30所以，则ADCDABBD则CDABCD，解得CD8.22（海里）而8.228，故这艘船不能继续沿东北方向航行 8分20、（本题满分8分）解：（1） 4分（2）此车能安全通过此隧道，当y1时，解得，而3.462.4，故此车能安全通过此隧道 8分21、（本题满分8分）证明：（1）ADE和BCE都是等边三角形 AE=DE EC=EB AED=BEC=600 AEC=BED ACEDEB(SAS) 3分（2）连接PQ、QM、MN、NP，则四边形PQMN是菱形 4分 P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、AD的中点 PNBD PN=BD QMBD QM=BD PNBD PN=BD55 60W(元)X(元) 四边形PQMN是平行四边形 7分 又由（1）已证得ACEDEB AC=BD 四边形PQMN是菱形 8分22、（本题满分10分）解：(1)化简得：3分（2）6分（3） ，抛物线开口向下当时，有最大值，由题意“物价部门规定每箱售价不得高于55元”所以x55, 又，随的增大而增大(如右图)当元时，的最大值为元当每箱苹果的销售价为元时，可以获得元的最大利润10分23、（本题满分10分）证明：（1）连接AP，BP，CP 5分（2）证明：过点P作MN/BC，交AB于M，交AC于N， MN交AH于G由“问题再现”结论得PF+PE=AG又MN / BC ,PDBC,GHBC PD=GH PF+PE+ PD=AG+GH PF+PE+ PD=AH 10分 24、（本题满分12分）解：（1）ACB=900，AC=3，BC=41分AD=3+t，AB=5当AB=AD时，3+t=52分t=2答：当t=2时，AD=AB3分（2）FEAC，BBlAC，ACB=900四边形BCEF是矩形CE=BF=2t，BC=FE=4DHAB, BKH=DKCABC=CDK 在RtABC中，AC=3，BC=4tanABC=