名校真题初二数学难题解析.docx

初 中名校真题难题解析初二数学1一次函数 2.计算题 3.四边形的几何变换、动点问题4.二次函数5.找规律6.中考真题 东 慧 明 家 教 1.如图，已知直线L:y=过点A（0,1）作y轴的垂线交直线L于点B,过点B作直线L的垂线交y轴于点;过点作y轴的垂线交直线L于点,过点作直线L的垂线交y轴于点按此作法继续下去，则点的坐标为. 2.某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟，下图表示快递车离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时.（1） 请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？ 12.解：(1) （2）4.（3）设直线EF的解析式y=k1x+b1图像过（9，0），（5，200）.设直线DC的解析式y=k2x+b2，图像过（8，0），（6，200）.、组成的方程组.最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发8小时.3.小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他以存62元，从现在起每月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华.(1)请直接写出小华的存款总数y与现在开始的存款月数x之间的函数关系式以及小丽存款数y与现在开始的存款月数x之间的函数关系式;（2）请你求出：从第几个月开始小丽存款数超过小华?3.解：（1）=62+12x，=20x；（4分）（2）由20x62+12x得x7.75，（7分）所以从第8个月开始小丽的存款数可以超过小华.4.（2013牡丹江）若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（ ）A B C D 2分析：根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三 第三边列式求出x的取值范围，即可得解4.解：根据题意，x+2y=100，根据三角形的三边关系，xy-y=0, xy+y=2y所以，x+x100，解得x50,纵观各选项，只有C选项符合故选C5.5.解:因为当x=1时，y=1, x=-1时，y=0, x=-3时.y=-1.所以有3个满足条件的点，C正确.6.一次函数y=kx+b（k0）的图象过点（1，-1），且与直线y=-2x+5平行，则此一次函数的解析式为_6.解：一次函数y=kx+b（k0）的图象与直线y=-2x+5平行，k=-2.一次函数y=kx+b（k0）的图象过点（1，-1），-1=-2+b，解得b=1；此一次函数的解析式为y=-2x+1；故答案是：y=-2x+17.“高高兴兴上学来，开开心心回家去”，小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程s(百米)与所走的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（）A17时15分 B17时14分 C17时12分 D17时11分7.解:设前分钟的函数关系式为y=kx+b (0x=6)其过（，）（，）代入y=kx+b中，得解得， y=-x+18, 当x=6时,y=12。分钟以后的函数关系式为y=x+，当y=0时,x=12(分钟) 时+分钟,到家时17时12分8.已知直线l1经过点A（-1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴相交于点P（m,0） 325.如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知点B的坐标是（1，1）. (1）求直线l1的解析式； （2）若APB的面积为3，求m的值.8.解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得，所以，直线l1的解析式为y=x+1； （2）当点P在点A的右侧时，有，解得m=1， 此时，点P的坐标为（1，0）； 当点P在点A的左侧时，有，解得m=-3， 此时，点P的坐标为（-3，0），综上所述，m的值为1或-3.9.甲、乙两班同学同时从学校沿同一路线去离学校s千米的军训巷地参加训练。甲班有一半路程以时的速度行走，另一半路程以千米/时的速度行走；乙班有一半时间以千米/时的速度行走，另一半时间以千米/时的速度行走. 甲、设乙两班同学走到军训基地的时间分别为小时、小时.(1)试用含的代数式表示.（2）请你判断甲、乙两班哪一个班的同学先到达军训基地？并说明理由。10.已知直线y = (n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为4 4则10.解：令x=0,令y=0, xx=x=x=xx. 5 6 18.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上,且PE=PB. （1）求证：PE=PD；PEPD；（2）设AP=x，PBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值考点：二次函数综合题专题：压轴题；动点型分析：（1）可通过构建全等三角形来求解过点P作GFAB，分别交AD、BC于G、F，那么可通过证三角形GPD和EFP全等来求PD=PE以及PEPD在直角三角形AGP中，由于CAD=45，因此三角形AGP是等腰直角三角形，那么AG=PG，而PB=PE，PFBE，那么根据等腰三角形三线 7合一的特点可得出BF=FE=AG=PG，同理可得出两三角形的另一组对应边DG，PF相等， 因此可得出两直角三角形全等可得出PD=PE，GDP=EPF，而GDP+GPD=90，那么可得出GPD+EPF=90，由此可得出PDPE（2）求三角形PBE的面积，就要知道底边BE和高PF的长，（1）中已得出BF=FE=AG，那么可用AP在等腰直角三角形AGP中求出AG，GP即BF，FE的长，那么就知道了底边BE的长，而高PF=CD-GP，也就可求出PF的长，可根据三角形的面积公式得出x，y的函数关系式然后可根据函数的性质及自变量的取值范围求出y的最大值以及对应的x的取值18.解答：（1）证明：过点P作GFAB，分别交AD、BC于G、F如图所示 四边形ABCD是正方形，四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形 AGP和PFC都是等腰直角三角形GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD=PFE=90度又PB=PE，BF=FE，GP=FE，EFPPGD（SAS）,PE=PD,1=21+3=2+3=90度DPE=90度PEPD（2）解：过P作PMAB，可得AMP为等腰直角三角形，四边形PMBF为矩形，可得PM=BF，AP=x，PM=x, BF=PM=19.如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：BCPDCP；（2）求证：DPE=ABC 8（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图），若ABC=58，则DPE=_.解答（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，BCP=DCP=45，在BCP和DCP中，BCPDCP（SAS）（2）证明：由（1）知，BCPDCP，CBP=CDPPE=PB，CBP=E，DPE=DCE，1=2（对顶角相等），1801CDP=1802E，即DPE=DCE，ABCD，DCE=ABC，DPE=ABC；（3）解：与（2）同理可得：DPE=ABC，ABC=58，DPE=58故答案为：58点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出BCP=DCP是解题的关键20.四边形中有一组邻角相等，我们称这个四边形为等邻角四边形.（1）如图1，ABC中，AB=AC,点D在BC上，且CD=CA,点E、F分别为BC,AD的中点，连接EF并 延长交AB于G.求证：四边形AGEC是等邻角四边形（2）如图2，若点D在ABC的内部，其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若不存在，说明理由，若存在，请指出图中的等邻角四边形. 9解：（1）在CE上截取点Z,使EZ=EDE是BC中点，BE=CE, BE+EZ=CE+ED,CD=CA,AB=AC, AB=AC=CD, BAZ是等腰三角形，BAZ=BZA,F是AD中点，EFAZ, BEG=BZA, BGE=BAZ, BEG=BGE,AGE=GEC,四边形AGEC是等邻角四边形。（2）四边形AGHC为等邻角四边形证明: 连接AE，CF两直线相交于K点CA=CDCA=AB且E为BC中点F为AD中点AEBCCFAD1=25=EAB（等腰三角形三线合一）,AFK与CEK中,CEA=CFA=90FKA=EKC,AFKCEK,有AK:KC=FK:KE,在FKE与AKC中，AK:KC=FK:KEFKE=AKC，FKEAKC4=53=1，BGE=EAB+3=5+1，GHD=4+2=5+1，BGE=GHD，AGH=CHG（等角的补角相等），四边形AGHC为等邻角四边形.21.（2008烟台）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2（1）求证：BDEBCF；（2）判断BEF的形状，并说明理由； （3）设BEF的面积为S，求S的取值范围21.解（1）证明：菱形ABCD的边长为2，BD=2，ABD和BCD都为正三角形，BDE=BCF=60，BD=BC， AE+DE=AD=2，而AE+CF=2，DE=CF，BDEBCF； 10（2）解：BEF为正三角形理由：BDEBCF，DBF+DBE=60即EBF=60，BEF为正三角形；DBC=DBF+CBF=60，DBE=CBF，BE=BF， 22.如图，在RtABC中，B=90,BC=5,C=30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t0.过点D作DFBC于点F，连接DE、EF.(1)求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由.22.解：（1）在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t，又AE=t，AE=DF；（2）能；理由如下：ABBC，DFBC，AEDF，又AE=DF四边形AEFD为平行四边形，在RtABC中，C=30,AC=2AB,BC=, 11AD=AC-DC=10-2t，若使为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，t=即当t=时，四边形AEFD为菱形；（3）EDF=90时，四边形EBFD为矩形，在RtAED中，ADE=C=30 AD=2AE，即10-2t=2t，t=；DEF=90时，由（2）知EFAD，则BFE=C=30,ADE=DEF=90B=90,BEF=60,AED=30, AE=2AD,AD=，10-2t=t，t=4；EFD=90时，此种情况不存在；综上所述，当或4时，DEF为直角三角形。23.如图，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90,点D是BC的中点。作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上，连接AE,BG.(1)试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于，小于360），如图，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；（3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值.2 3.解：（1）BGAE（2）成立如图，连接ADABC是等腰三直角角形，BAC90，点D是BC的中点ADB90，且BDADBDGADBADG90ADGADE，DGDEBDGADE，BGAE 12（3）由（2）知，BGAE，故当BG最大时，AE也最大.因为正方形DEFG在绕点D旋转的过程中，G点运动的图形是以点D为圆心，DG为半径的圆，故当正方形DEFG旋转到G点位于BC的延长线上（即正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转270）时，BG最大，如图若BCDE2，则AD1，EF2在RtAEF中，AF2AE2EF2(ADDE)2EF2(12)22213AF,即在正方形DEFG旋转过程中，当AE为最大值时，AF24.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为xm，面积为Sm (1) 求S与x的函数关系式； （2）如果要围成面积为45m的花圃，AB的长是多少m？ （3）能围成面积比45m更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由解：（1）设宽AB为xm，则BC为（243x）m,这时面积S=x（243x）=3x2+24x （2）由条件3x2+24x=45化为x28x+15=0,解得x1=5，x2=3, 0243x10得x8. x=3不合题意，舍去即花圃的宽为5米（3）S=3x2+24x=3（x28x）=3（x4）2+48 x8,当c时，S有最大值483（4）2=,故能围成面积比45米2更大的花圃.围法：243=10，花圃的长为10米，宽为米，这时有最大面积平方米 1325.如图，直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知点B的坐标是（1，1）.（1）求直线AB和抛物线所表示的函数解析式；（2）如果在第一象限，抛物线上有一点D，使得，求这时D点坐标。 解：（1）设直线AB所表示的函数解析式为y=kx+b，它过点A（2，0）和点B（1，1），, , 直线AB所表示的函数解析式为y=-x+2，抛物线过点B（1，1），,a=1，抛物线所表示的函数解析式为；（2）解方程组：得，C点坐标为（-2，4），又B点坐标为（1，1），A点坐标为（2，0），OA=2，,，设D点的纵坐标为，由于点D在第一象限，则，把y=3代入得，又点D在第一象限，D点坐标为（，3）.26.已知抛物线把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？解：如图，设平移后抛物线解析式为.则C（0，-k）,B(K,0).代入得 14 26.图 27.图 (1)求a,b的值；(2)求抛物线与直线y=-2的两个交点B、C的坐标（点B在点C右侧）；(3)求OBC的面积.解：（1）把点（1，b）代入y=2x-3得2-3=b，解得b=-1，所以交点坐标为（1，-1），把（1，-1）代入y=ax2得-1=a，即a=-1；(2)由（1）a=-1, ,所以抛物线的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；直线y=-2, (3) 1529.若m、n（mn）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是( ) Amabn Bamnb Cambn Dmanb x-1-120121322523y-2141742741-14-2（1）二次函数图象的顶点坐标为_（2）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个_ ； 解：（1）由表格可知，当x=1时，函数值y=2最大，故二次函数图象的顶点坐标为（1，2）31. 已知P（3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点 （1）求b的值； （2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由； （3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求 16k的最小值解：（1）点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0=b24ac=168=80，方程有实根，；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点设为y=2x2+4x+1+k，方程2x2+4x+1+k=0没根，0，168（1+k）0，k1，k是正整数，k的最小值为232. （2009江苏）如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称上 （1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax2+bx的关系式二次函数综合题专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）二次函数y=ax2+bx的顶点在已知二次函数抛物线的对称轴上，可知两个函数对称轴相等，因此先根据已知函数求出对称轴根据函数解析式得出顶点A的坐标与对称轴，故可得出二次函数y=ax2+bx关于x=1对称，且函数与x轴的交点分别是原点和C点，所以点C和点O关于直线l对称，故可得出点C的坐标；（2）因为四边形AOBC是菱形，根据菱形性质，可以得出点O和点C关于直线AB对称，点B和点A关于直线OC对称，因此，可求出点B的坐标，根据二次函数y=ax2+bx的图象经过点B （1，2），C（2，0），将B，C代入解析式得出a,b的值，进而得出其解析式解：（1）y=x2-2x-1=（x-1）2-2，顶点A的坐标为（1，-2）二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上二次函数y=ax2+bx的对称轴为：直线x=1，点C和点O关于直线x=1对称点C的坐标为（2，0）（2）因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B的坐标为（1，2）因为二次函数y=ax2+bx的图象经过点B（1，2），C（2，0），所以a+b=2,4a+2b=0,解得a=-2,b=4, 所以二次函数y=ax2+bx的关系式为y=-2x2+4x 17点评：本题主要考查利用二次函数和菱形的对称性求有关的点，再用待定系数法求二次函数解析式，是难度中等的考题.题33.（2005河南）如图，RtPMN中，P=90，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为ycm2求y与x之间的函数关系式考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：在RtPMN中解题，要充分运用好垂直关系，作垂直辅助线，延长AD构成一个长方形，更有利解题，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）C点由M点运动到F点的过程中（0x2）；（2）当C点由F点运动到T点的过程中（2x6）；（3）当C点由T点运动到N点的过程中（6x8）；把思路理清晰，解题就容易了解答：解：在RtPMN中，PM=PN，P=90PMN=PNM=45，延长AD分别交PM，PN于点G、H过G作GFMN于F，过H作HTMN于TDC=2cm，MF=GF=2cm，TN=HT=2cmMN=8cm，MT=6cm因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和RtPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C点由M点运动到F点的过程中（0x2），如图所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是RtMCE，且MC=EC=x 18 （2）当C点由F点运动到T点的过程中（2x6），如图所示，重叠部分图形是直角梯形MCDGMC=x，MF=2，FC=DG=x-2，且DC=2，y=（MC+GD）DC=2x-2（2x6）（3）当C点由T点运动到N点的过程中（6x8），如图所示， 设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG MC=x，CN=CQ=8-x，且DC=2，y=（MN+GH）DC-CNCQ=(8-X) +12(6X8)点评：此题主要考查直角三角形的性质和垂直关系的应用，直角三角形内部辅助线的作法，以及分类讨论思想的应用23在平面直角坐标系xOy中，点P(m，0)为x轴正半轴上的一点，过点P作x轴的垂线，分别交抛物线y=-x2+2x和y=-x2+3x于点M