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目录 上页 下页 返回 结束 二、定积分的分部积分法 第三节 不定积分 一、定积分的换元法 换元积分法 分部积分法 定积分 换元积分法 分部积分法 定积分的换元法和 分部积分法 第五章 目录 上页 下页 返回 结束 一、定积分的换元法 定理1. 设函数单值函数满足: 1) 2) 在上 证: 所证等式两边被积函数都连续, 因此积分都存在 , 且它们的原函数也存在 . 是的原函数 , 因此有则 则 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 1) 当 , 即区间换为定理 1 仍成立 . 2) 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 . 3) 换元公式也可反过来使用 , 即 或配元 凑微分不换限 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 计算 解: 令则 原式 = 且 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 计算 解: 令则 原式 = 且 目录 上页 下页 返回 结束 例3. 证: (1) 若 (2) 若 偶倍奇零 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 设 f (x) 是连续的周期函数, 周期为T, 证明： 解: (1) 记 并由此计算 则 即 目录 上页 下页 返回 结束 (2) 并由此计算 周期的周期函数 则有 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 二、定积分的分部积分法 定理2. 则 证: 目录 上页 下页 返回 结束 例5. 计算 解: 原式 = 目录 上页 下页 返回 结束 例6. 证明 证: 令 n 为偶数 n 为奇数 则 令则 目录 上页 下页 返回 结束 由此得递推公式 于是 而 故所证结论成立 . 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结 基本积分法 换元积分法 分部积分法 换元必换限 凑微分不换限 边积边代限 思考与练习 1. 提示: 令则 目录 上页 下页 返回 结束 2. 设 解法1. 解法2. 对已知等式两边求导,思考: 若改题为 提示: 两边求导, 得 得 目录 上页 下页 返回 结束 3. 设 求 解: (分部积分) 目录 上页 下页 返回 结束 作业 P253 1 (4) , (10) , (16); 3 ; 7 (9), (10) 习题课 目录 上页 下页 返回 结束 备用题 1. 证明 证： 是以 为周期的函数. 是以 为周期的周
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