正弦函数、余弦函数的周期.ppt

1.4.21.4.2正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质 浙江省回浦中学 ( 2 ,0) ( ,- 1) ( ,0) ( ,1) 要点回顾. 正弦曲线、余弦函数的图象 1)图象作法- 几何法五点法 2)正弦曲线、余弦曲线 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 余弦曲 线 (0,1 ) ( ,0) ( ,- 1) ( ,0) ( 2 ,1) x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 正弦曲 线 (0,0 ) x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 x y 1 -1 探索发现 观察正弦函数图像的特点 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 探索发现 观察余弦函数图像,是否也具有上述 特点？ 像这样函数叫做周期函数 数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而 复始”的变化规律 现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现 象，即具有周期性。 例如： 1、周期性的概念 定义： 对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得当 取定义域内的每一个值时，都有 ，那么 函数 就叫做周期函数. 非零常数 叫做这个函数的周期. 说明： 取定义域内的每一个值 判断：对于函数 ，有 成立，能否说函数 是周期函数？ 2、周期函数的定义 (不能) 周期函数的周期不唯一 最小正周期 无特别说明，一般 指最小正周期 判断： 以及 是否都是正弦函 数的周期？ 如果在周期函数 的所有周期中存在一个最小的正数， 那么这个最小正数就叫做的最小正周期 正弦函数的最小正周期是 (是) (1)、正弦函数是周期函数， 都是它的周期 ，最小正周期是 . (2)、余弦函数是周期函数， 都是它的周 期，最小正周期是 . 3、正弦函数、余弦函数的周期性 判断下列函数是否为周期函数? 1 函数f(x)=sinx（x0）是否为周期函数 2 函数f(x)=sinx，x0，10是否为周期函数 ？周期函数的定义域有什么特点？ 周期函数的定义域一定是无限集，而且定义域 一定是无上界或无下界。 例例2 2： 求下列函数的周期： 答案：答案： 4、典例剖析 -定义法 练习练习1 1： 求下列函数的周期： 解：解： 你能从例2和练习1的解答过程中归纳一下这些函 数的周期与解析式中哪些量有关吗？ 结论：与自变量的系数有关！ 从思考1可以看出，函数 ，及 函数 （其中 为常数，且 ）的周期仅与自变量的系数 有关，那么，如何用自变 量的系数 表示上述函数的周期呢？ 函数 ，及函数 的周期 （周期公式） 你认为上述求函数 ，及函数 周期的方法是否能推广到求 一般周期函数的周期上去？即命题： “如果函数 的周期是 ，那么函数 的周期是 ” 是否成立？ (是) 2、函数 是不是周期函数？如果是， 它的周期是多少？ 1、函数 的周期是多少？ 函数 ，及函数 的周期 图象法 周期函数的应用 1、等式 是否成立？ 如果这个等式成立，能否说 是正弦函数 4、课堂练习 的一个周期？为什么？ (是) (不能) 3. 已知函数 的图象如图所示，试回答下列问题： （1）求函数的周期； （2）画出函数 的图象； （3）你能写出函数 的解析式吗？ 1 1 -1 Ox y 1.“数形结合”的思想 2.“变量代换”的思想 4、课时小结 (1)、正弦