2018年中考圆的易错题好题整理.doc

圆的易错题好题整理2018年1月23日制作 知识点一 圆的有关性质例题1 （2015 黔南州 难度）如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）AA=D B= CACB=90 DCOB=3D思路方法：根据垂径定理、圆周角定理，进行判断即可解答解析：A、A=D，正确；B、，正确；C、ACB=90，正确；D、COB=2CDB，故错误；故选：D点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了圆周角定理，解集本题的关键是熟记垂径定理和圆周角定理例题2 （2015 黔西南州 难度）如图，AB是O的直径，CD为O的一条弦，CDAB于点E，已知CD=4，AE=1，则O的半径为 思路方法：连接OC，由垂径定理得出CE=CD=2，设OC=OA=x，则OE=x1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可解析：连接OC，如图所示：AB是O的直径，CDAB，CE=CD=2，OEC=90，设OC=OA=x，则OE=x1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x1）2=x2，解得：x=；故答案为：点评：本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键练习11.（2015 珠海 难度）如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C=25，则BOD的度数是（）A25 B30 C40 D502.（2015 黄冈中学自主招生 难度）将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A3 B8 C D23.（2015 通辽 难度）如图，O是ABC的外接圆，连接OA，OB，OBA=48，则C的度数为4.（2013 株洲 难度）如图AB是O的直径，BAC=42，点D是弦AC的中点，则DOC的度数是度5.（2014 衡阳 难度）如图，AB为O直径，CD为O的弦，ACD=25，BAD的度数为知识点二 与圆的位置关系例题1 （2014 德州 难度）如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由思路方法：（1）连接BD，先求出AC，在RtABC中，运用勾股定理求AC，由CD平分ACB，得出AD=BD，所以RtABD是直角等腰三角形，求出AD；（2）连接OC，由角的关系求出PCB=ACO，可得到OCP=90，所以直线PC与O相切解析：（1）如图，连接BD，AB是直径，ACB=ADB=90，在RtABC中，AC=5（cm），CD平分ACB，ACD=BCD，AD=BD，RtABD是直角等腰三角形，AD=AB=10=5cm；（2）直线PC与O相切，理由：连接OC，OC=OA，CAO=OCA，PC=PE，PCE=PEC，PEC=CAE+ACE，CD平分ACB，ACE=ECB，PCB=CAO=ACO，ACB=90，OCP=OCB+PCB=ACO+OCB=ACB=90，即OCPC，直线PC与O相切点评：本题主要考查了切线的判定，勾股定理和圆周角，解题的关键是运圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角例题2 （2014 长沙 难度）如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作O的切线交AC于点E（1）求证：DEAC；（2）若AB=3DE，求tanACB的值思路方法：（1）连接OD，可以证得DEOD，然后证明ODAC即可证明DEAC；（2）利用DAECDE，求出DE与CE的比值即可解析：（1）证明：连接OD，D是BC的中点，OA=OB，OD是ABC的中位线，ODAC，DE是O的切线，ODDE，DEAC；（2）解法1：连接AD，AB是O的直径，ADB=90，DEAC，ADC=DEC=AED=90，ADE=DCE在ADE和CDE中，CDEDAE，设tanACB=x，CE=a，则DE=ax，AC=3ax，AE=3axa，整理得：x23x+1=0，解得：x=，tanACB=或（可以看出ABC分别为锐角、钝角三角形两种情况）解法2：连OD，过点O作AC的垂线，垂足为F，OF2+AF2=OA2，AC=AF+FE+CE，且AC=AB=3DE，OB=OD=EF，=或，tanACB=或点评：本题主要考查了切线的性质的综合应用，解答本题的关键在于如何利用三角形相似求出线段DE与CE的比值练习21. （2015 衢州 难度）如图，已知ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E若CD=5，CE=4，则O的半径是（）A3 B4 C D2.（2015 镇江 难度）如图，AB是O的直径，OA=1，AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=1，则ACD=3.（2013秋 延庆县校级期末 难度）已知直线l与O，AB是O的直径，ADl于点D（1）如图，当直线l与O相切于点C时，求证：AC平分DAB；（2）如图，当直线l与O相交于点E，F时，求证：DAE=BAF4.（2015 辽阳 难度）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，DGAC于点G，交AB的延长线于点F（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长5.（2014 涪城区校级自主招生 难度）已知：如图，在ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F（1）求证：AC与O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求O的半径知识点三 弧长、扇形面积例题1 （2014 牡丹江 难度）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2，则S阴影=（）A B2 C D思路方法：求出CE=DE，OE=BE=1，得出SBED=SOEC，所以S阴影=S扇形BOC解析：如图，CDAB，交AB于点E，AB是直径，CE=DE=CD=，又CDB=30COE=60，OE=1，OC=2，BE=1，SBED=SOEC，S阴影=S扇形BOC=故选：D点评：本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，图形的转化是解答本题的关键例题2 （2014 锦州 难度）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是 思路方法：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算解析：扇形的弧长是：=，圆的半径为r，则底面圆的周长是2r，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2r，=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r故答案为：R=4r点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键练习31.（2014 杭州 难度）已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）A12cm2 B15cm2 C24cm2 D30cm22.（2015 包头 难度）如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转30后得到ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A B C D3.（2015 盐城 难度）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为4.（2015 湖北 难度）如图，P为O外一点，PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA=，P=60，则图中阴影部分的面积为5.（2014 佛山 难度）如图，ACBC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是知识点四 多边形和圆例题1 （2015 宁夏 难度）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（1，0），则点C的坐标为思路方法：先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么GOE=30；在RtGOE中，则GE=，OG=即可求得E的坐标，和E关于Y轴对称的F点的坐标，其他坐标类似可求出解析：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：在RtOEG中，GOE=30，OE=1GE=，OG=，故答案为：（，）点评：本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识例题2 （2015 金华 难度）如图，正方形ABCD和正AEF都内接于O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A B C D2思路方法：首先设O的半径是r，则OF=r，根据AO是EAF的平分线，求出COF=60，在RtOIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GHBD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可解析：如图，连接AC、BD、OF，设O的半径是r，则OF=r，AO是EAF的平分线，OAF=602=30，OA=OF，OFA=OAF=30，COF=30+30=60，FI=rsin60=，EF=，AO=2OI，OI=，CI=r=，=，即则的值是故选：C点评：此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距练习41.（2014 南开区二模 难度）若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，3 B6，3 C3，6 D6，32.（2014 通辽模拟 难度）如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C得到任意一点，则BPC的度数是度3.（2015 宝应县二模 难度）如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点则点P到各边距离之和为cm4（2015 深圳校级模拟 难度）如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为5.（2014 延庆县一模 难度）如图，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中AFB的度数为；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则AFB的度数为（用n的代数式表示，其中，n3，且n为整数）实战演练1（2014 益阳 难度）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）A1 B1或5 C3 D52（2014 天津 难度）如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25，则C的大小等于（）A20 B25 C40 D503（2015 珠海 难度）如图，在O中，直径CD垂直于弦AB，若C=25，则BOD的度数是（）A25 B30 C40 D504（2015 诸城市二模 难度）如图，AB是O的直径，D、C在O上，ADOC，DAB=60，连接AC，则DAC等于（）A15 B30 C45 D605（2014 无锡 难度）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A3 B2 C1 D06（2015 齐齐哈尔 难度）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A8AB10 B8AB10 C4AB5 D4AB57（2015 梧州 难度）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A9 B18 C36 D728（2015宣城模拟 难度）如图，等腰三角形ABC内接于半径为5cm的O，AB=AC，tanB=，则AB为（）Acm Bcm C2cm D2cm9（2015 海曙区模拟 难度）如图，平面直角坐标系中，已知P（6，8），M为OP中点，以P为圆心，6为半径作P，则下列判断正确的有（）点O在P外；点M在P上；x轴与P相离；y轴与P相切A1个 B2个 C3个 D4个10（2014 连云港 难度）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）AC垂直平分BF；AC平分BAF；FPAB；BDAFA B C D11（2014 长春二模 难度）如图，AB是O的直径，点C、D在O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC若AOC=70，且ADOC，则AOD的度数为（）A70 B60 C50 D4012（2015 常德 难度）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD的度数为（）A50 B80 C100 D13013（2015 黄石校级模拟 难度）一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）A5cm或11cm B2.5cm C5.5cm D2.5cm或5.5cm14（2015 大庆模拟 难度）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A cm B9 cm Ccm Dcm15（2014 武汉 难度）如图，PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是（）A B C D16（2015 海淀区一模 难度）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角已知ABC是等径三角形，则等径角的度数为17（2015 淄博 难度）如图，在O中，=，DCB=28，则ABC=度18（2015 徐汇区二模 难度）如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90，E是半径OA上一点，F是上一点将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若OE=5，则O到折痕EF的距离为19（2015 恩施州 难度）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于20（2014 西宁 难度）O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x24x+m=0的两根，当直线l与O相切时，m的值为21（2014 重庆 难度）如图，C为O外一点，CA与O相切，切点为A，AB为O的直径，连接CB若O的半径为2，ABC=60，则BC=22（2014 资阳 难度）已知O1与O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x25x+5=0的两个根，则O1与O2的位置关系是23（2015 贵阳 难度）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是24（2015 阜宁县二模 难度）如图，PA，PB切O于A、B两点，CD切O于E点，O的半径是r，PCD周长为4r，则tanAPB=25（2015 牡丹江二模 难度）已知AB是O的直径，弦CDAB于点E，弦PQAB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为26（2014 绍兴 难度）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则O的半径为27（2015 永州 难度）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），ABO是直角三角形，AOB=60现将RtABO绕原点O按顺时针方向旋转到RtABO的位置，则此时边OB扫过的面积为28（2015 贺州 难度）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90得到矩形ABCD，则点B经过的路径与BA，AC，CB所围成封闭图形的面积是（结果保留）29（2014 苏州 难度）如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接PA设PA=x，PB=y，则（xy）的最大值是30（2015 宁夏 难度）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C（1）求证：PB是O的切线；（2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2，求BC的长31（2015 南开区一模 难度）已知，AB为O的直径，C为O上一点，若直线CD与O相切于点C，ADCD，垂足为D（1）如图，AB=10，AD=2，求AC的长；（2）如果把直线CD向下平行移动，如图（2），直线CD交O于C，G两点，若题目中的其他条件不变，且AG=4，BG=3，求的值32（2014秋 安庆期末 难度）已知：如图，CA=CB=CD，过三点A，C，D的O交AB于点F求证：CF平分BCD33（2014 南通 难度）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB（1）若CD=16，BE=4，求O的直径；（2）若M=D，求D的度数34（2014 汕头 难度）如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线35（2014 丹徒区二模 难度）如图，ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，MAC=ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DEAB于E，交AC于F（1）求证：MN是半圆的切线；（2）求证：FD=FG（3）若DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求BCG的面积36（2015 滨州 难度）如图，O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ACB的平分线交O于点D（1）求的长（2）求弦BD的长37（2014 潍坊 难度）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，以AB为直径作O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE（1）求证：ODBE；（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长38（2014 扬州 难度）如图，O与RtABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知B=30，O的半径为12，弧DE的长度为4（1）求证：DEBC；（2）若AF=CE，求线段BC的长度39（2015 济南校级二模 难度）如图，OAB中，OA=OB=4，A=30，AB与O相切于点C，求图中阴影部分的面积（结果保留）40（2015 崇安区二模 难度）如图，点A、B、C在O上，且四边形OABC是一平行四边形（1）求AOC的度数； （2）若O的半径为3，求图中阴影部分的面积41（2015 柳州 难度）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与ABC的外接圆O恰好相切于点A，边CD与O相交于点E，连接AE，BE（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AHBE于H，求证：BH=CE+EH42（2015 呼伦贝尔 难度）如图，已知直线l与O相离OAl于点A，交O于点P，OA=5，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）求证：AB=AC；（2）若PC=2，求O的半径43（2015 铁岭 难度）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE（1）求证：AE是O的切线；（2）若BD=AD=4，求阴影部分的面积44（2015 杭州模拟 难度）如图，O是ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设OAB=，C=（1）当=36时，求的度数；（2）猜想与之间的关系，并给予证明（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求的度数45（2015 松江区二模 难度）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，且CD=24，点M在O上，MD经过圆心O，联结MB（1）若BE=8，求O的半径；（2）若DMB=D，求线段OE的长46（2014秋 龙江县校级月考 难度）如图，ABC中，AC=AB，以AB为直径作半圆O，交AC于点E，交BC于点D（1）如图1，求证：CD=BD；（2）如图2，连接CO交半圆O于点F，若AB=10，AE=8，求CF的长47（2015 周村区一模 难度）如图，AOB=90，C、D是的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=CD48（2014 厦门 难度）已知A，B，C，D是O上的四个点（1）如图1，若ADC=BCD=90，AD=CD，求证：ACBD；（2）如图2，若ACBD，垂足为E，AB=2，DC=4，求O的半径49（2014 呼和浩特 难度）如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作O的切线CM（1）求证：ACM=ABC；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若O的半径为3，ED=2，求ACE的外接圆的半径50（2015 黄陂区校级模拟 难度）如图，点P在y轴的正半轴上，P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰RtACD，BD分别交y轴和P于E、F两点，交连接AC、FC（1）求证：ACF=ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；（3）当P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由51（2015 海宁市模拟 难度）如图，四边形OBCD中的三个顶点在O上，点A是O上的一个动点（不与点B、C、D重合）（1）若点A在优弧上，且圆心O在BAD的内部，已知BOD=120，则OBA+ODA=（2）若四边形OBCD为平行四边形当圆心O在BAD的内部时，求OBA+ODA的度数；当圆心O在BAD的外部时，请画出图形并直接写出OBA与ODA的数量关系52（2015 杭州模拟 难度）已知：如图1，在O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E（1）E的度数为；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求AEC的度数答案练习11. D 2. A 3. 4. 48 5. 练习21. D 2. 112.5 3.解：（1）连接OC，直线l与O相切于点C，OCCD；又ADCD，ADOC，DAC=ACO；又OA=OC，ACO=CAO，DAC=CAO，即AC平分DAB；（2）如图，连接BF，AB是O的直径，AFB=90，BAF=90B，AEF=ADE+DAE，在O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，AEF+B=180，BAF=DAE4（1）证明：如图1，连接OD，AB=AC，C=ABC，OD=OB，ABC=ODB，ODB=C，ODAC，ODG=DGC，DGAC，DGC=90，ODG=90，ODFG，OD是O的半径，直线FG是O的切线（2）解：如图2，AB=AC=10，AB是O的直径，OA=OD=102=5，由（1），可得ODFG，ODAC，ODF=90，DOF=A，在ODF和AGF中，ODFAGF，cosA=，cosDOF=，=，AF=AO+OF=5，解得AG=7，CG=ACAG=107=3，即CG的长是35（1）证明：连接OE，AB=BC且D是AC中点，BDAC，BE平分ABD，ABE=DBE，OB=OEOBE=OEB，OEB=DBE，OEBD，BDAC，OEAC，OE为O半径，AC与O相切（2）解：BD=6，sinC=，BDAC，BC=10，AB=BC=10，设O 的半径为r，则AO=10r，AB=BC，C=A，sinA=sinC=，AC与O相切于点E，OEAC，sinA=，r=，答：O的半径是练习31. B 2. A 3. 4. 5. 练习41. B 2. 45 3. 18 4. 5. 实战演练1-5 BCDBA 6-10 ABDCD 11-15 DDDCB 16. 或 17. 28 18. 19. 20. 4 21. 8 22. 外离 23. 24. 25. 26. 5 27. 28. 29. 2 30（1）证明：连接OB，如图所示：AC是O的直径，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90，即PBOB，PB是O的切线；（2）解：O的半径为2，OB=2，AC=4，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO，即，BC=231解：（1）AB为O的直径，ACB=90，直线CD与O相切于点C，ACD=B，又ADCD，CDA=90=ACB，ACDABC，AC2=ABAD=102=20，AC=2；（2）AB为O的直径，AGB=90，AB=5，ADCD，CDA=90=AGB，又ACD=B，ACDABC，32证明：连接AD，CA=CD，D=CADD=CFA，CAD=CFACFA=B+FCB，CAF+FAD=B+FCBCA=CB，CAF=B，FAD=FCB，FAD=FCD，FCB=FCD，CF平分BCD33. 解：（1）ABCD，CD=16，CE=DE=8，设OB=x，又BE=4，x2=（x4）2+82，解得：x=10，O的直径是20（2）M=BOD，M=D，D=BOD，ABCD，D=3034（1）解：AC=12，CO=6，=2；答：劣弧PC的长为：2（2）证明：PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90在ADO和PEO中，POEAOD（AAS），OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，OA=OP，OAP=OPA，由（2）得OD=EO，ODE=OED，又AOP=EOD，OPA=ODE，APDF，AC是直径，APC=90，PQE=90PCEF，又DPBF，ODE=EFC，OED=CEF，CEF=EFC，CE=CF，PC为EF的中垂线，EPQ=QPF，CEPCAPEPQ=EAP，QPF=EAP，QPF=OPA，OPA+OPC=90，QPF+OPC=90，OPPF，PF是O的切线35解：（1）如右图所示，AB是直径，ACB=90，CAB+ABC=90，MAC=ABC，CAB+MAC=90，即MAB=90，MN是半圆的切线（2）证明：DEAB，EDB+ABD=90，AB是直径，ACB=90，CBG+BGC=90D是弧AC的中点，CBD=ABD，EDB=BGC，DGF=BGC，EDB=DGF，DF=FG（3）如图，连接AD、OD，DF=FG，DGF=FDG，DGF+DAG=90，FDG+ADF=90，DAF=ADF，AF=DF=GF，SADG=2SDGF=9，BCGADG，=，ADG的面积为9，且DG=3，GC=4，SBCG=16答：BCG的面积是1636解：（1）如图，连接OC，OD，AB是O的直径，ACB=ADB=90，在RtABC中，BAC=60，BOC=2BAC=260=120，的长=（2）CD平分ACB，ACD=BCD，AOD=BOD，AD=BD，ABD=BAD=45，在RtABD中，BD=ABsin45=1037（1）证明：如图，连接OE，CD是O的切线，OECD，在RtOAD和RtOED，RtOADRtOED（HL）AOD=EOD=AOE，在O中，ABE=AOE，AOD=ABE，ODBE（同位角相等，两直线平行）（2）解：与（1）同理可证：RtCOERtCOB，COE=COB=BOE，DOE+COE=90，COD是直角三角形，SDEO=SDAO，SOCE=SCOB，S梯形ABCD=2（SDOE+SCOE）=2SCOD=OCOD=48，即xy=48，又x+y=14，x2+y2=（x+y）22xy=142248=100，在RtCOD中，CD=10，CD=1038解：（1）证明：连接OD、OE，AD是O的切线，ODAB，ODA=90，又弧DE的长度为4，n=60，ODE是等边三角形，ODE=60，EDA=30，B=EDA，DEBC（2）连接FD，DEBC，DEF=C=90，FD是0的直径，由（1）得：EFD=EOD=30，FD=24，EF=，又EDA=30，DE=12，AE=，又AF=CE，AE=CF，CA=AE+EF+CF=20，又，BC=6039解：连接OC，AB与圆O相切，OCAB，OA=OB，AOC=BOC，A=B=30，在RtAOC中，A=30，OA=4，OC=OA=2，AOC=60，AOB=120，AC=2，即AB=2AC=4，则S阴影=SAOBS扇形=42=4故图中阴影部分的面积为440解：（1）如图，连结OB，四边形OABC是一平行四边形，AB=OC，OA=OB=OC，AB=OA=OB，即OAB是等边三角形，AOB=60，同理BOC=60，AOC=120；（2）S阴影=扇形OAB的面积三角形OAB的面积=3232=41证明：（1）AD与ABC的外接圆O恰好相切于点A，ABE=DAE，又EAC=EBC，DAC=ABC，ADBC，DAC=ACB，ABC=ACB，AB=AC；（2）作AFCD于F，四边形ABCE是圆内接四边形，ABC=AEF，又ABC=ACB，AEF=ACB，又AEB=ACB，AEH=AEF，在AEH和AEF中，AEHAEF，EH=EF，CE+EH=CF，在ABH和ACF中，ABHACF，BH=CF=CE+EH42证明：（1）如图1，连接OBAB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90，OBP+ABP=90，ACP+APC=90，OP=OB，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC；（2）如图2，延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5r，则AB2=OA2OB2=52r2，AC2=PC2PA2=（2）2（5r）2，52r2=（2）2（5r）2，解得：r=3，AB=AC=4，PD是直径，PBD=90=PAC，又DPB=CPA，DPBCPA，=，=，解得：PB=O的半径为3，线段PB的长为43解：（1）AB=AC，AD是BC边上的中线，ODB=90，在BOD和EOA中，BODEOA，OAE=ODB=90，AE是O的切线；（2）ODB=90，BD=OD，BOD=45，AOE=45，则阴影部分的面积=44=844解：（1）连接OB，则OA=OB，OAB=OBA，C=36，AOB=72，OAB=（180AOB）=54，即=54 （2）与之间的关系是+=90；证明：OBA=OAB=，AOB=1802，AOB=2，1802=2，+=90 （3）点C平分优弧ABAC=BC又BC2=3OA2，AC=BC=OA，过O作OEAC于E，连接OC，由垂径定理可知AE=OA，AOE=60，OAE=30，ABC=60，ABC为正三角形，则=CABCAO=3045解：（1）设O的半径为x，则OE=x8，CD=24，由垂径定理得，DE=12，在RtODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x8）2+122，解得：x=13（2）OM=OB，M=B，DOE=2M，又M=D，D=30，在RtOED中，DE=12，D=30，OE=446（1）证明：连接AD，A