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文档简介

习题课 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、幂级数和函数的求法 三、函数的幂级数和付式级数 展开法 一、求幂级数收敛域的方法 求和 展开 (在收敛域内进行) 基本问题：判别敛散；求收敛域； 求和函数；级数展开. 为傅立叶级数.为傅氏系数) 时 , 时为数项级数; 时为幂级数; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、求幂级数收敛域的方法 标准形式幂级数: 先求收敛半径 R , 再讨论 非标准形式幂级数 通过换元转化为标准形式 直接用比值法或根值法 处的敛散性 . 例1. 求下列级数的敛散区间: 练习: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 当 因此级数在端点发散 , 时, 时原级数收敛 . 故收敛区间为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: 因 故收敛区间为 级数收敛; 一般项不趋于0, 级数发散; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 求部分和式极限 二、幂级数和函数的求法 求和 映射变换法 逐项求导或求积分 对和式积分或求导 难 直接求和: 直接变换, 间接求和: 转化成幂级数求和, 再代值 求部分和等 初等变换法: 分解、套用公式 （在收敛区间内） 数项级数 求和 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 求幂级数 法1 易求出级数的收敛域为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 法2先求出收敛区间则设和函数为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、函数的幂级数和付式级数展开法 直接展开法 间接展开法 练习1. 将函数展开成 x 的幂级数. 利用已知展式的函数及幂级数性质 利用泰勒公式 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 函数的幂级数展开法 2. 函数的
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