常用逻辑用语2.doc

常用逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、原命题：“若，则” 逆命题： “若，则” 否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、若，则是的充分条件，是的必要条件若，则是的充要条件（充分必要条件）利用集合间的包含关系： 例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：且(and) ：命题形式；或（or）：命题形式；非（not）：命题形式.非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假 当p、q同时为假时，“p或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”； 当p、q同时为真时，“p且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。 “非p”与p的真假相反.注意：（1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。可以类比于集合中“或”.（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定是“p且q”； “p且q” 的否定是“p或q”.（3）对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。知识点二：四种命题1. 四种命题的形式：用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，则四种命题的形式为：原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p.2. 四种命题的关系原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除、之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.知识点三：充分条件与必要条件1. 定义：对于“若p则q”形式的命题：从逻辑观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于区分命题的条件与结论之间的关系 若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； 若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；若且，则是成立的必要不充分条件；若既有pq，又有qp，记作pq，则p 是q的充分必要条件（充要条件）.若且，则是成立的既不充分也不必要条件注意：若，则是的充分条件，若，则是成立的充分不必要条件；若，则是的必要条件，若，则是成立的必要不充分条件；若，则是成立的充要条件；若AB且BA，则是成立的既不充分也不必要条件3. 判断命题充要条件的三种方法（1）定义法：（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.(3) 利用集合间的包含关系判断，比如AB可判断为AB；A=B可判断为AB，且1. BA，即AB.如图：“”“，且”是的充分不必要条件.“”“”是的充分必要条件.反证法 1.利用反证法证明时，首先正确地作出反设（否定结论）.从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾，从而假设不正确，原命题成立，反证法一般适宜结论本身以否定形式出现，或以“至多”、“至少”形式出现，或关于唯一性、存在性问题，或者结论的反面是比原命题更具体更容易研究的命题.2. 反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题3.在否定条件或结论时，要注意否定词语的使用常见否定词语有：正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定词语不等于不大于不小于不是不都是至少有两个正面词语至少有一个任意的所有的一定否定词语一个也没有某个某些一定不知识点总结知识点一由简单命题写出复合命题1.分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题：(1)p：是无理数，q：大于1； (2)p：x21x4，q：x210的解集是x|x2；(4)他是运动员兼教练员知识点三判断含有逻辑联结词的命题的真假分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假(1)p：33，q：33；(2)p：0，q：0；(3)p：AA，q：AAA；(4)p：函数yx23x4的图象与x轴有交点，q：方程x23x40没有实根知识点四非命题与否命题写出下列命题的否定及命题的否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)面积相等的三角形是全等三角形知识点五简单的逻辑联结词的综合应用已知p：函数yx2mx1在(1，)上单调递增，q：函数y4x24(m2)x1大于零恒成立若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围常用逻辑用语 单元测试一、选择题（每道题只有一个答案，每道题3分，共30分）1命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为Ap或qBp且q C非pD简单命题2若命题p：2n1是奇数，q：2n1是偶数，则下列说法中正确的是（ ）Ap或q为真Bp且q为真C 非p为真D 非p为假3对命题p：A，命题q：AA，下列说法正确的是（ ）Ap且q为假Bp或q为假C非p为真D非p为假4“至多四个”的否定为（ ）A至少有四个B至少有五个C有四个 D有五个5下列存在性命题中，假命题是AxZ，x2-2x-3=0 B至少有一个xZ，x能被2和3整除C存在两个相交平面垂直于同一条直线 Dxx是无理数，x2是有理数6A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7下列命题：至少有一个x使x2+2x+10成立；对任意的x都有x2+2x+10成立；对任意的x都有x2+2x+10不成立；存在x使x2+2x+10成立；其中是全称命题的有（）A1个 B2个 C3个 D08全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）A所有被5整除的整数都不是奇数B所有奇数都不能被5整除C存在一个被5整除的整数不是奇数D存在一个奇数，不能被5整除9使四边形为菱形的充分条件是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直C对角线互相平分 D对角线垂直平分10给出命题：xR，使x3x2； xR，有x2+10其中的真命题是：（ ）ABCD 二、填空题（每道题4分，共16分）11由命题p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是_12命题“不等式x2+x-60的解x2”的逆否命题是 13已知：对，恒成立，则实数的取值范围是 14命题“xR，x2-x+30”的否定是三、解答题（共54分）15把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假16写出下列命题的非命题（1）p：方程x2-x-6=0的解是x=3；（2）q：四边相等的四边形是正方形；（3）r：不论m取何实数，方程x2+x+m=0必有实数根；（4）s：存在一个实数x，使得x2+x+10；17为使命题p(x)：为真，求x的取值范围。18已知p:方程x2mx1=0有两个不等的负根；q:方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围19已知条件p：x1或xx2，则p是q的什么条件？20设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m0，使|f(x)|m|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数。给出下列函数：f(x)=0；f(x)=2x；f(x)=； ；你认为上述四个函数中，哪几个是函数，请说明理由。高考再现1.“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.设集合,那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件现有下列命题：是的充要条件；是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件；的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（ ）A. B. C. D. 4.已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围5.已知命题：有两个不等的负根，命题：10无实数根若命题与命题有且只有一个为真，求实数的取值范围课堂小结：1. 从集合的角度理解“且”“或”“非”. 设命题p：xA.命题q：xB.则pqxA且xBxAB；pqxA或xBxAB； 2.对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q